- •Декабрь 1964
- •§ 2. Картина интерференции от двух щелей
- •§ 3. Рассеяние на кристалле
- •§ 4. Тождественные частицы
- •Глава 2
- •§ 2. Состояния с двумя бозе-частицами
- •§ 3. Состояния с n бозе-частицами
- •§ 4. Излучение и поглощение фотонов
- •§ 5. Спектр абсолютно черного тела
- •§ 6. Жидкий гелий
- •§ 7. Принцип запрета
- •Спин единица
- •§ 2. Опыты с профильтрованными атомами
- •§ 3. Последовательно соединенные фильтры Штерна — Герлаха
- •§ 4. Базисные состояния
- •§ 5. Ннтерферирующив амплитуды
- •§ 6. Механика квантовой механики
- •§ 7. Преобразование к другому базису
- •§ 8. Другие случаи
- •Спин одна вторая
- •§ 2. Преобразование к повернутой системе координат
- •§ 3. Повороты вокруг оси z
- •§ 4. Повороты на 180° и па 90° вокруг оси у
- •§ 5. Повороты вокруг оси х
- •§ 6. Произвольные повороты
- •§ 2. Равномерное движение
- •§ 3. Пoтeнциальная энергия; сохранение энергии
- •§ 4. Силы; классический предел
- •§ 5. «Прецессия» частицы со спином 1/2
- •§ 2. Разложение векторов состояний
- •§ 3. Каковы базисные состояния мира?
- •§ 4. Как состояния меняются во времени
- •§ 5. Гамилътонова матрица
- •§ 6. Молекула аммиака
- •Аммиачный мазер
- •§ 2. Молекула в статическом электрическом поле
- •§ 3. Переходы в поле, зависящем от времени
- •§ 4. Нереходы при резонансе
- •§ 5. Переходы вне резонанса
- •§ 6. Поглощение света
- •§ 2. Ядерные силы
- •§ 3. Молекула водорода
- •§ 4. Молекула бензола
- •§ 5. Красители
- •§ 6. Гамильтониан частицы со спином 1/2 в магнитном поле
- •§ 7. Вращающийся электрон в магнитном поле
- •Глава 9
- •Состояниями
- •§ 2. Спиновые матрицы как операторы
- •§ 3. Решение уравнений для двух состояний
- •§ 4. Состояния поляризации фотона
- •§ 5. Нейтральный к-мезон**
- •§ 6. Обобщение на системы с n состояниями
- •§ 2. Гамильтониан основного состояния водорода
- •§ 3. Уровни энергии
- •§ 4. Зеемановское расщепление
- •§ 5. Состояния в магнитном поле
- •§ 6. Проекционная матрица для спина 1
§ 5. Гамилътонова матрица
Идея, стало быть, заключается в том, что для квантовомеханического описания мира нужно выбрать совокупность базисных состояний i и написать физические законы, задавая матрицу коэффициентов Нij. Тогда у нас будет все, что нужно,— мы сможем отвечать на любой вопрос о том, что случится. Нам остается выучить правила, по которым находят Н в соответствии с данной физической обстановкой: какое Н отвечает магнитному полю, какое электрическому и т. д. Это самая трудная часть дела. К примеру, для новых странных частиц мы совершенно не представляем, какие Нij употреблять. Иными словами, никто не знает полного Hij для всего мира. (Частично трудность заключается в том, что едва ли можно надеяться на открытие Нij, раз никому не известно, каковы базисные состояния!) Мы действительно владеем превосходными приближениями для нерелятивистских явлений и некоторых других особых случаев. В частности, мы знаем вид Нij, требуемый для движений электронов в атомах — для описания химии. Но мы не знаем полного, истинного Н для всей Вселенной.
Коэффициенты Hij называют гамильтоновой матрицей, или, короче, просто гамильтонианом. (Как получилось, что Гамильтон, работавший в 30-х годах прошлого века, дал свое имя квантовомеханической матрице,— история длинная.) Много лучше было бы называть ее энергетической матрицей по при чинам, которые станут ясны, когда мы поработаем с ней. Итак все сошлось на гамильтониане. Как узнать гамильтониан — вот в чем вопрос!
У гамильтониана есть одно свойство, которое выводится сразу же:
Н*ij=Hji. (6.40)
Это следует из того, что полная вероятность пребывания системы хоть в каком-то состоянии не должна меняться. Если вначале у вас была частица (или любой объект, или весь мир), то с течением, времени она пропасть не может. Полная вероятность ее где-то найти равна
что не должно меняться со временем. Если это обязано выполняться для любого начального условия , то уравнение (6.40) тоже должно соблюдаться.
В качестве первого примера возьмем случай, когда физические условия не меняются со временем; мы имеем в виду внешние физические условия, так что Н не зависит от времени никаких магнитов никто не включает и не выключает. Выберем также систему, для описания которой хватает одного базисного состояния; такое приближение годится для покоящегося атома водорода и сходных систем. Уравнение (6.39) тогда утверждает, что
Только одно уравнение — и все! Если Н11 постоянно, это дифференциальное уравнение легко решается, давая
Так зависит от времени состояние с определенной энергией Е=Н11. Вы видите, почему Нij следовало бы называть энергетической матрицей: она обобщает понятие энергии на более сложные случаи.
Вслед за этим, чтобы еще лучше разобраться в смысле уравнений, рассмотрим систему с двумя базисными состояниями.
Тогда (6.39) читается так:
Если все Н опять не зависят от времени, то эти уравнения легко решить. Для интереса займитесь этим сами, а мы позже еще вернемся к ним. Вот вы уже и можете вести расчеты по квантовой механике, зная об Н только то, что оно не зависит от времени!