- •Содежание
- •Тема: Совместные исследования уравнения двух прямых
- •Тема: Не полное уравнение прямой
- •Тема: аналитическая геометрия в пространстве
- •Тема: Неполные уравнения плоскости
- •Тема: уравнение плоскости проходящей через три точки
- •Тема: Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.
- •Тема: уравнение прямой, проходящее через 2 точки
- •Тема: Прямая, как пересечение двух плоскостей
- •Тема: Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
- •Тема: Кривые второго порядка. Эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
- •Тема: Исследование формы эллипса и его построения.
- •Тема: Эксцентриситет эллипса
- •Тема: Гипербола
- •Тема: Исследование уравнения гиперболы
- •Тема: Эксцентриситет гиперболы
- •Тема: Исследование формы параболы.
- •Тема: Матрица. Понятие матрицы. Основные определения.
- •Тема: Действие над матрицами
- •Тема: свойства умножения матриц
- •Тема: Обратная матрица и ее вычисление
- •Тема: Вычисление обратной матрицы
- •Тема: Решение систем линейных уравнений матричным способом
- •Тема: Дифференциальное исчисление
- •Тема: Неявные и обратные функции.
- •Тема: Понятие числовой последовательности и Эпсилон окрестности точки.
- •Тема: Понятие Эпсилон окружности точки.
- •Тема: Предел последовательности (числовой)
- •Тема: Предел функции
- •Односторонние пределы
- •Предел функции при бесконечном стремлении аргумента.
- •Тема: Не ограниченные и ограниченные функции
- •Тема: бесконечно малые величины и их свойства
- •Тема: Основные теоремы о пределах
- •Тема: Первый замечательный предел
- •Тема: второй замечательный предел. Число e, натуральные логарифмы
- •Тема: Сравнение бесконечно малых величин
- •Тема: Некоторые свойства непрерывной функции.
- •Тема: Условие непрерывности функции
- •Тема: Классификация точек разрыва
- •Тема: Производная и дифференциал
- •Тема: Определение производной ее геометрический и механический смысл.
- •Тема: Механический и геометрический смысл производной.
- •Тема: Дифференцируемость функции
- •Тема: Производные некоторых элементарных функций.
- •Тема: Понятие сложной функции и ее производная
- •Тема: Производная функций и
- •Тема: Производная неявно заданной функции
Тема: Совместные исследования уравнения двух прямых
Выяснить с помощью алгебраического метода все принципиальные различные виды взаимного расположения этих прямых.
Составим систему из этих уравнений и будем ее исследовать.
x;y- неизвестные
А1; А2; В1; В2; С1; С2- заданные
1) , тогда по теореме Крамера система имеет решение и при том единственное.
Это означает, что данное решение при подстановке его а уравнения прямых обращает их в тождества.
На геометрическом языке это означает, что существует единственная точка общая для этих двух прямых, т.е. прямые пересекаются.
1) , тогда
а) хотя бы один из побочных определителей отличен от 0. Системе не имеет решений, т.е. не существует ни одной упорядоченной пары чисел одновременно удовлетворяющей ее общим уравнениям.
На геометрическом языке: прямые не имеют ни одной общей точки, т.е. они параллельны.
б)
Система имеет бесчисленное множество решений. Обе прямые имеют бесконечно много общих точек. Прямые совпадают (сливаются)
Тема: Не полное уравнение прямой
Рассмотрим ПДСК на плоскости
y
M
N
P
α
0 x
L
Задача: вывести уравнение этой прямой содержащее параметры P и
N- Текущая точка
N (х;у)
Нормальное
уравнение прямой
Тема: аналитическая геометрия в пространстве
Плоскость в пространстве, как поверхность первого порядка
А; B; C; D –заданные, а само равенство можно рассматривать как линейное алгебраическое уравнение с тремя неизвестными.
Рассмотрим первую теорему
Теорема №1
Любая плоскость в ПДСК определяется уравнением
z
y
M0 M
x
Рассмотрим не нулевой П
Теорема доказана
Обратная теорема
Теорема 2: Всякое равенство задает в пространстве ПДСК некоторую плоскость.
Доказательство:
Всякое равенство с точки зрения алгебры есть уравнение с тремя неизвестными.
Пусть () – решение, тогда при постановке его в получаем тождество
, вычитаем из
Из теоремы №1 ясно, что это уравнение плоскости проходящей через точку с координатами
и имеющей нормальный вектор с координатами (а; в; с)
Теорема доказана.
Тема: Неполные уравнения плоскости
1 случай: А=0, тогда - уравнение плоскости либо // ох, либо содержит в себе эту ось.
2 случай: В=0, - уравнение плоскости либо // оу, либо содержит в себе эту ось.
3 случай: С=0, - уравнение плоскости либо // оz, либо содержит в себе эту ось.
4 случай: D=0, -уравнение проходит через начальную точку отсчета
5 случай A=0; B=0, –уравнение либо параллельно с плоскостью, либо совпадает с ней
6 случай: A=0; C=0,
7 случай: B=0; C=0,
8 случай: A=0; B=0; D=0
Cz=0,
z=0 – плоскость xoy
9 случай: А=0; С=0; D=0
y=0 –плоскость oxz
10 случай: В=0; С=0; D=0
x=0 – плоскость oyz