Тема: Эксцентриситет гиперболы

1)

Полуось - Действительная

Полуось b – мнимая

Ветви гиперболы все ближе приближаются к

2)

Ветви отодвигаются от

Парабола – множество точек в плоскости для которых расстояние до данной точки называемой фокусом и данной прямой называемой директриса равны.

N y

M – точка параболы

P⁰/2 P/2 F –фокус х

, -расстояние от директрисы до фокуса

Можно доказать, что последнее равенство равносильно первому. Оно называется каноническим уравнением параболы.

Тема: Исследование формы параболы.

1. т.к. координата у входит в уравнение во второй степени, то кривая симметрична относительно оси

2. может быть только больше или равным нулю. Значит, параболы существуют только в правой полуплоскости.

3. при,

4. из уравнения видно, что парабола проходит из начала координат, т.е. при

5. так как парабола симметрично относительно , то достаточно построить ее часть лежащую в I четверти.

у

0 х

Замечание:

К числу канонических следует отнести также следующие уравнения параболы

Эксцентриситет параболы =1

Тема: Матрица. Понятие матрицы. Основные определения.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел или функций расположенных по строкам и столбцам.

- размерность матрицы

Матрица называется квадратной, если m=n

Если матрица имеет размерность , такая матрица называется матрица - трока.

Если матрица имеет размерность , такая матрица называется матрица – столбец

Матрица размерностью , называется матрицей n-ого порядка.

А,В,С

Две матрицы одинаковой размерности равны друг другу, если равны их элементы, стоящие на одинаковых местах.

Элементы матрицы, у которых номер строки равен номеру столбца, образуют главную диагональ матрицы.

Тема: Действие над матрицами

1. Пусть даны две матрицы одинаковой размерности. Их суммой (или разностью) называется такая матрица той же размерности, все элементы которой получены сложением (или вычитанием) соответствующих элементов данных матриц.

2. Умножение матрицы на число

Произволением матрицы на число является матрица той же размерности, все элементы которой получены умножением соответствующих элементов данной матрицы на это число.

3. Транспонирование матриц.

Перемена местами строк и столбцов матрицы таким образом, что строка № i становится столбцом № I, и наоборот, называется транспонированием матрицы.

4. Умножение матриц друг на друга.

Произведением матрицы А размерности на матрицу B размерностью называется такая матрица с размерностью , каждый элемент которой получен из элементов матриц А и В по правилу «строка на столбец».

Из определения следует, что нельзя перемножать матрицы произвольных размерностей.

Условие перемножаемости: число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй матрицы.

Правило «Строка на столбец»

Рассмотрим его на примере:

Замечание:

Из определения произведения матриц следует, что умножение матриц не перестановочно, потому что после перемены местами сомножителей может оказаться, что такое умножение не возможно.