- •Содежание
- •Тема: Совместные исследования уравнения двух прямых
- •Тема: Не полное уравнение прямой
- •Тема: аналитическая геометрия в пространстве
- •Тема: Неполные уравнения плоскости
- •Тема: уравнение плоскости проходящей через три точки
- •Тема: Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.
- •Тема: уравнение прямой, проходящее через 2 точки
- •Тема: Прямая, как пересечение двух плоскостей
- •Тема: Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
- •Тема: Кривые второго порядка. Эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
- •Тема: Исследование формы эллипса и его построения.
- •Тема: Эксцентриситет эллипса
- •Тема: Гипербола
- •Тема: Исследование уравнения гиперболы
- •Тема: Эксцентриситет гиперболы
- •Тема: Исследование формы параболы.
- •Тема: Матрица. Понятие матрицы. Основные определения.
- •Тема: Действие над матрицами
- •Тема: свойства умножения матриц
- •Тема: Обратная матрица и ее вычисление
- •Тема: Вычисление обратной матрицы
- •Тема: Решение систем линейных уравнений матричным способом
- •Тема: Дифференциальное исчисление
- •Тема: Неявные и обратные функции.
- •Тема: Понятие числовой последовательности и Эпсилон окрестности точки.
- •Тема: Понятие Эпсилон окружности точки.
- •Тема: Предел последовательности (числовой)
- •Тема: Предел функции
- •Односторонние пределы
- •Предел функции при бесконечном стремлении аргумента.
- •Тема: Не ограниченные и ограниченные функции
- •Тема: бесконечно малые величины и их свойства
- •Тема: Основные теоремы о пределах
- •Тема: Первый замечательный предел
- •Тема: второй замечательный предел. Число e, натуральные логарифмы
- •Тема: Сравнение бесконечно малых величин
- •Тема: Некоторые свойства непрерывной функции.
- •Тема: Условие непрерывности функции
- •Тема: Классификация точек разрыва
- •Тема: Производная и дифференциал
- •Тема: Определение производной ее геометрический и механический смысл.
- •Тема: Механический и геометрический смысл производной.
- •Тема: Дифференцируемость функции
- •Тема: Производные некоторых элементарных функций.
- •Тема: Понятие сложной функции и ее производная
- •Тема: Производная функций и
- •Тема: Производная неявно заданной функции
Тема: уравнение плоскости проходящей через три точки
Пусть даны:
не лежат на одной прямой
M () текущая точка π
B
M
A C
Тема: Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.
Рассмотрим прямую в пространстве
z
M
M0
l
0 y
Не нулевые векторы // прямой или лежащие на ней называются направляющими векторами этой прямой.
Пусть прямая задана одной своей точкой М0 () и направляющим вектором
Найдем уравнение этой прямой. Для этого введем текущую точку М с текущими координатами , тогда на прямую можно ввести
. Так как коллинеарен то
- канонические уравнения прямой l
Параметрические
уравнения прямой l
t-параметры (может принимать любые значения от -∞ до +∞, каждое соответствует некоторому значению точки прямой)
Тема: уравнение прямой, проходящее через 2 точки
z M
M
M2 l
0 y
-Текущая точка
Уравнение
прямой
проходящей
через 2 точки
Тема: Прямая, как пересечение двух плоскостей
z
π2
0 y L
x π1
плоскости П1
плоскости П2
Задача: вывести уравнение прямой .
За направление вектора прямой можно взять
Найдем теперь координаты какой-нибудь точки, принадлежащие этой плоскости.
Так как из двух уравнений не возможно найти три неизвестных, то одно из неизвестных считаем известным.
Пусть z=z0, тогда, решая систему уравнений, находим
Полученное решение - удовлетворяет как первому, так и второму уравнению плоскости, поэтому точка с такими координатами принадлежит обеим плоскостям, т.е. прямой .
Тема: Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.
1) Пусть имеются две плоскости.
а) П1//П2 (т.е. прямые лежащие в них коллинеарны)
- Условие коллинеарности двух плоскостей
б)
- условие перпендикулярности двух плоскостей
2)пусть имеется плоскости и прямая
а) //П
- условие параллельности прямой и плоскости
б) (направление векторов плоскости коллинеарны)
- условие перпендикулярности прямой и плоскости.
-
имеются 2 прямые
а) их направленные векторы коллинеарны
б)
- условие перпендикулярности двух прямых в пространстве.