2.3.3.2.2. Неразвертывающиеся (косые) линейчатые поверхности.

 

Общие понятия и определения Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) Винтовые поверхности Неразвертываюшиеся линейчатые поверхности в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения [10]. Анимационный рис. 2.3.26, 1 показывает пространственное перемещение прямой, которая в каждый момент времени пересекает три скрещивающиеся прямые. Множество возможных положений этой прямой образует однополостный гиперболоид, показанный на рис. 2.3.26,2.

Рис. 2.3.26,1 Рис. 2.3.26, 2

Направляющие линии могут быть кривыми и прямыми. На рис. 2.3.27 показан общий случай линейчатой поверхности, как множества образующих прямых, пересекающих три заданные пространственные кривые.

Рис. 2.3.27

Построение образующих этой поверхности поясняется на рис. 2.3.28. Для построения образующей, проходящей через точку, принадлежащую, например, фиолетовой направляющей, вводится вспомогательная коническая поверхность с вершиной в этой точке и направляющей, в качестве которой взята одна из заданных кривых. Решением 1-ой позиционной задачи (см. разд. 4) определяется точка пересечения конической поверхности с третьей из заданных кривых, что позволяет через точку 1 провести образующую конической поверхности, являющуюся искомой образующей косого цилиндра.

Рис. 2.3.28

Разновидностями косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и частные их виды - линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) [13]. В первом случае поверхность однозначно задается двумя направляющими линиями и направляющей плоскостью, которая заменяет третью направляющую линию. Образующая прямая скользит по двум направляющим и сохраняет постоянный угол с некоторой плоскостью , которая называется направляющей. В частном случае, если угол равен нулю, образующая прямая будет параллельна направляющей плоскости, которая в этом случае называется плоскостью параллелизма. Поверхности с направляющей плоскостью ( 0) называются косыми цилиндроидами, если обе направляющие являются кривыми линиями; косыми коноидами - если одна из направляющих - прямая линия; дважды косой плоскостью, если направляющие - скрещивающиеся прямые.

Рис. 2.3.29

На рис. 2.3.29 показан дважды косой цилиндроид, как линейчатая поверхность с тремя направляющими, из которых две - пространственные кривые и одна прямая. На рис. 2.3.30 показан дважды косой коноид, образованный перемещением образующей прямой (красная) по трем направляющим, из которых две - прямые. Показано построение одной образующей, как результата пересечения вспомогательной плоскости, проходящей через одну из прямолинейных направляющих, с двумя другими направляющими.

Рис. 2.3.30

Анимация на рис 2.3.31 показывает кинематику формирования дважды косого коноида, как множества образующих прямых, полученных вращением вспомогательной плоскости вокруг одной из прямолинейных направляющих. Мгновенное положение плоскости формирует одну из образующих. Поверхности с плоскостью параллелизма в аналогичных случаях соответственно называются прямыми цилиндроидами, прямыми коноидами и косой плоскостью.

Рис. 2.3.31