- •«Теоретические основы электротехники»
- •Содержание
- •Электрическое поле заряженной электрической оси
- •Электрическое поле двух параллельных, разноименно заряженных электрических осей.
- •4. Выполнение задания «Исследование электрического поля системы двух разноименно заряженных проводящих цилиндров»
- •4.1 Определение положения электрических осей
- •4.2 Вычисление линейной плотности зарядов, потенциалов проводов и ёмкости системы
- •4.3 Построение картины поля
- •4.4 Пространственное распределение потенциала и напряжённости электрического поля
- •4.4.1. Распределение потенциалов
- •4.4.2. Распределение напряжённости электрического поля
- •4.5 Построение графиков
- •4.6 Характеристики поля в точках м1 и м2
- •4.7 Максимальные значения векторов е и d.
- •4.8 Распределение поверхностных зарядов по периметру цилиндра меньшего радиуса
- •4.10 Сила притяжения цилиндров (проводов)
4. Выполнение задания «Исследование электрического поля системы двух разноименно заряженных проводящих цилиндров»
Дано:
U = 7,5 кВ;
R1 = 1,1 см;
R2 = 2,2 см;
D = 10 см;
ℓ = 1000 м;
n = 8 - число линий равного потенциала в картине поля
m = 12 - число силовых линий в картине поля
В системе Х1O1Y1:
M1 (R1; R1/2);
M2 (D-R2; R2);
4.1 Определение положения электрических осей
Считая, что поверхности заданных проводящих цилиндров – это поверхности равных потенциалов в поле двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей +τ и – τ (рис.6), положение которых неизвестно, воспользуемся равенством (14):
.
Обозначим |х01| = h1 , |х02| = h2 – геометрические центры цилиндров (рис. 1). Тогда получим:
откуда
а так как h1+h2=D, то можем записать систему
Решая её, находим:
(25) |
Размеры h1 и h2 определяют положение оси OY. Положение электрических осей относительно оси OY определяется размером b, который можно определить либо из первого, либо из второго уравнений исходной системы:
(26) |
Смещение электрических осей относительно геометрических осей цилиндров будет равно (рис. 6):
δ1 = h1 – b; δ2 = h2 – b. |
(27) |
Используя исходные данные, произведём вычисления:
Проверка: h1+ h2=D
Результаты вычисления «b» по разным формулам должны совпадать.
Таким образом, задача свелась к расчёту электрического поля двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей, положение которых, а также положение двух окружностей равного потенциала, совпадающих с поверхностями проводов (заданных цилиндров), известны. При этом напряжённость электрического поля внутри проводов равна нулю, а вне проводов и на их поверхности определяется уравнениями поля двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей. Потенциалы поверхностей цилиндров и всех точек внутри равны соответствующим потенциалам проводников, а вне проводников они определяются уравнениями ,полученными для поля двух параллельных разноимённо заряженных электрических осей.
4.2 Вычисление линейной плотности зарядов, потенциалов проводов и ёмкости системы
Зная параметры окружностей цилиндров (окружностей равного потенциала)
и положения электрических осей (размер «b»), по (16) можем найти константы соответствующих окружностей цилиндров:
|
(28) |
|
|
|
|
|
(29) |
Тогда по (17) найдутся потенциалы цилиндров:
|
(30) |
Напряжение между проводами, которое, по условию задачи, задано, равно:
Откуда
|
(31) |
|
|
|
|
|
(32) |
где С0 -емкость на единицу длины
Подстановка (31) в (30) даёт:
|
(33) |
Подставляя, численные значения, получим: