4.3 Построение картины поля

Разметка положения координатных осей и электрических осей в масштабе произведена на рис. 7. На этом же рисунке будем строить картину поля. По условию на картине поля должно быть n линий равного потенциала, включая поверхности проводов, и m=12 силовых линий. Следовательно, напряжение между двумя соседними линиями равного потенциала будет равно

где n-1= 8-1 = 7 -число интервалов между линиями равного потенциала.

В качестве исходной линии равного потенциала выберем окружность 1-го цилиндра радиусом R₁ с центром в точке О₁ (геометрическая ось этого цилиндра), потенциал которой уже вычислен и равен

Далее получим:

С другой стороны, для каждой i-й линии равного потенциала можно записать

Откуда

Обозначим

		(34)
Тогда	и .	(35)

По найденным константам находим, пользуясь уравнениями (11) и (12):

Все расчёты удобнее свести в таблицу:

№ п/п	, кВ
1	4,42	0,58	2,122	8,466	-4,783	1,09
2		0,443	1,621	5,126	-5,06	1,9
3		0,301	1,101	3,007	-5,81	3,470
4		0,158	0,578	1,782	-8,957	7,644
5		0,018	0,066	1,068	-71,4	71,24
6		-0,127	-0,464	0,628	10,78	9,70
7		-0,27	-0,988	0,372	6,19	4,03
8		-0,412	-1,507	0,221	5,159	2,15

Первая и последняя строки таблицы соответствуют окружностям заданных цилиндров. Остальные строки определяют параметры искомых окружностей равных потенциалов (координаты их центров х_oi и радиусы R_i), используемые для построения поля.

Заметим, что в общем случае при R₁R₂, картина поля может быть несимметричной относительно оси Y. Поэтому ось Y, как линия равного потенциала, может не войти в числе n заданных линий равного потенциала.

Далее вычисления можно вести с одновременным заполнением таблицы. Получим:

;

;

;

Картина линий равного потенциала, соответствующая найденным параметрам окружностей, построена на рис.7.

Для построения силовых линий поля примем m = 12 (число силовых линий поля). [В задании m взять по данным своего варианта]. Тогда приращение угла ∆α будет равно:

Из точки +τ проведём через ∆α=30^о пучок прямых (кроме вертикальных). Их пересечение с осью Y определит центры окружностей силовых линий и их радиусы (окружности проходят через электрические оси, включая и горизонтальную линию – вырожденную окружность при R=∞) . Стрелками от «+» к «-» укажем направление этих линий (рис. 7). При этом физическую сущность имеют только части линий, проходящие вне самих проводов. Проверкой убедитесь, что от провода +τ отходят, а к проводу –τ проходя именно m силовых линий.