- •Введение
- •1. Подготовка задачи к решению в ms Excel
- •2. Построение математической модели
- •3. Создание электронной модели
- •4. Использование надстройки «Поиск решения»
- •5. Анализ результатов решения
- •5.1. Отчет по результатам
- •5.2. Отчет по устойчивости
- •5.3. Отчет по пределам
- •Рекомендуемая литература
- •Приложение 1 Расчетно-графическая работа по теме: Решение задач линейного программирования в среде ms Excel. Требования к выполнению работы
- •Приложение 2 Индивидуальные задания к расчетно-графической работе Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Приложение 3 Образец выполнения расчетно-графической работы Задача об оптимизации плана товарооборота
- •Математическая модель
- •Отчеты Отчет по результатам
- •Отчет по устойчивости
- •Постоптимальный анализ
- •Отчет по устойчивости (изменяемые ячейки)
- •Отчет по устойчивости (ограничения)
- •Содержание
- •664015, Иркутск, ул. Ленина, 11.
Министерство образования Российской Федерации
БАЙКАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И ПРАВА
Тарасенко Н.В.
Шеломенцева Н.Н.
МАТЕМАТИКА-2
Решение задач оптимизации в Excel
Методические указания
для студентов экономических специальностей
Иркутск
2003
УДК 51
ББК 22.1
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Байкальского государственного университета экономики и права
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А. И. Беников
Тарасенко Н.В., Шеломенцева Н.Н.
МАТЕМАТИКА-2. Решение задач оптимизации в Excel: Метод. указ. для студентов экономических специальностей. – Иркутск: Изд-во БГУЭП, 2003. – 43с.
Содержит указания по применению электронных таблиц Microsoft Excel к решению задач оптимизации. Рассматриваются проблемы построения электронных математических моделей линейного программирования и их оптимизации с помощью надстройки «Поиск решения». На конкретных примерах экономического содержания показаны все этапы нахождения оптимального решения и его постоптимального анализа. Приводятся индивидуальные задания для выполнения расчетно-графической работы по данной теме.
Рекомендуется для студентов всех экономических специальностей.
ББК 22.1
Электронная версия:
I:\Study\УМЛ\Кафедра математики\Математика-2\Тарасенко НВ Шеломенцева НН Оптимизация в Excel на сервере БГУЭП.
Регистрационный номер NEL–2003–T59 |
© Тарасенко Н.В, Шеломенцева Н.Н., 2003 © Издательство БГУЭП, 2003 |
Введение
При решении задач, возникающих в экономике, часто встает вопрос о выборе наилучшего в некотором смысле варианта решения. При этом на поиск возможного варианта часто влияют разного рода факторы, сужающие рамки выбора. Иначе говоря, требуется решить задачу оптимизации, которая состоит в необходимости выбора наилучшего варианта решений среди некоторого, как правило, ограниченного множества возможных вариантов.
Задача оптимизации может быть сформулирована на языке математики, если множество доступных вариантов удается описать с помощью математических соотношений (равенств, неравенств, уравнений), а каждое решение - оценить количественно с помощью некоторого показателя, называемого критерием оптимальности или целевой функцией. Тогда наилучшим решением будет то, которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение, в зависимости от содержательного смысла задачи. Так, например, при инвестировании ограниченной суммы средств в несколько проектов естественной является задача выбора тех проектов, которые могут принести в будущем наибольшую прибыль. При доставке в магазины продукции от различных поставщиков возникает задача минимизации транспортных затрат.
Процесс формализации задачи называется построением ее математической модели. Он состоит из трех этапов.
-
Выбор параметров задачи, от которых зависит решение. Эти параметры будем называть переменными и обозначать , формируя из них вектор .
-
Описание всего множества допустимых значений переменных – ограничений, связанных с наличием материальных ресурсов, финансовых средств, технологическими возможностями и т.п..
-
Построение числового критерия, по которому можно сравнивать различные варианты решений. Такой критерий принято называть целевой функцией и обозначать через .
Математическая задача оптимизации состоит в нахождении такого допустимого решения , которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение среди всех возможных решений.
.
Решение называется оптимальным решением задачи оптимизации.
Модели задач оптимизации имеют множество различных постановок. В зависимости от элементов моделей (исходных данных, искомых переменных и типов зависимостей) можно провести следующую их классификацию:
Исходные данные |
Искомые переменные |
Зависимости |
Класс задач |
детерминированные |
непрерывные |
линейные |
линейное программирование |
детерминированные |
целочисленные |
линейные |
целочисленное программирование |
детерминированные |
непрерывные, целочисленные |
нелинейные |
нелинейное программирование |
стохастические |
непрерывные |
линейные, нелинейные |
стохастическое программирование |
В дальнейшем мы будем рассматривать задачи линейного программирования (ЛП), в которых исходные переменные непрерывны, целевая функция линейна, а множество описывается линейными равенствами и неравенствами .
Математическая постановка общей задачи ЛП имеет следующий вид.
Найти максимум (или минимум) линейной функции
от переменных , удовлетворяющих линейным ограничениям в форме равенств или неравенств
Часто в экономических задачах отдельно выписываются условия неотрицательности переменных, связанные со смыслом экономических показателей, взятых за неизвестные.
В курсе математика-2 изучаются методы исследования задач линейного программирования, позволяющие найти их решение не прибегая к помощи компьютера. Область применения таких методов как графический, табличный симплекс-метод, ограничивается задачами с небольшим числом переменных и ограничений. В то же время существует мощное, удобное и, что немаловажно, простое средство решения задач оптимизации достаточно большой размерности. Оно поставляется в составе популярного программного пакета Microsoft Excel и называется “ПОИСК РЕШЕНИЯ”.