Лабораторная работа 3 матричные операции в excel
Цель работы: получить представление о работе с матричными объектами, изучить встроенные функции для обработки массивов.
Краткие теоретические сведения
Электронные таблицы представляют собой естественную среду для работы с матрицами, поскольку в их ячейках удобно размещать матричные элементы. В Excel термин матрица (набор значений, упорядоченный в виде строк и столбцов) и термин вектор (матрица, состоящая из одной строки или столбца) заменяются понятием массив (набор значений, расположенных в виде строк или столбцов и представляющих собой единую структуру).
Функции, предназначенные для выполнения операций с массивами или возвращающие массивы, называются функциями массива.
В программе Excel есть возможности для выполнения любой стандартной матричной операции, однако эти операции осуществляются по-разному. Для сложения (вычитания) двух матриц и умножения матрицы на скаляр служат обычные арифметические функции, производящие операции с содержимым ячеек. Нахождение определителя, перемножение и обращение матриц выполняется с помощью функций массива.
Функции, предназначенные для выполнения операций с массивами, располагаются в категории Математические мастера функций:
МУМНОЖО – служит для перемножения двух матриц (две матрицы можно перемножить при условии, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы);
МОБРО – находит обратную матрицу (обратная матрица существует только для невырожденной квадратной матрицы);
МОПРЕДО – служит для вычисления определителя (детерминанта) матрицы. В качестве аргумента должна использоваться квадратная матрица.
Практическая часть
Постановка задачи
Решить систему уравнений с тремя неизвестными:
Порядок выполнения работы
-
Данную систему уравнений можно записать в матричной форме
Ах=b,
где
– матрица
коэффициентов системы;
– вектор
неизвестных;
– правая часть системы.
Решение системы находится как произведение обратной матрицы А-1 на правую часть b:
х=А-1b.
-
Занесем исходные данные в таблицу (рис. 28).
Рис. 28. Исходные данные задачи
-
С помощью функции МОБР() найдем матрицу, обратную матрице А:
выделим диапазон для размещения результата (обратной матрицы) А7:С9 (три строки и три столбца);
в строке формул запишем {=МОБР(А2:С4)} или вызовем Мастер функций и выберем функцию МОБР() из категории Математические, введя в качестве аргумента диапазон А2:С4;
завершим ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.
-
Умножим обратную матрицу А-1 на правую часть системы b:
выделим диапазон для вывода результата (вектора неизвестных) Е7:Е9 (три строки и один столбец);
в строке формул запишем {=МУМНОЖ(А7:С9;Е2:Е4)} или вызовем Формулы-Вставить функцию и выберем функцию МУМНОЖ() из категории Математические, введя в качестве аргумента Массив1 в диапазон А7:С9, а Массив2 в диапазон Е2:Е4;
завершим ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Рис. 29. Результаты расчета задачи
-
Таким образом, при умножении обратной матрицы А-1 на правую часть b получили вектор неизвестных х (рис. 29).