Планирование экспериментов в условиях частичной априорной неопределенности
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (в узком смысле) – раздел математической статистики, в котором изучается техника рациональной организации измерений (математических операций оценивания), в условиях получения результатов первичных измерений (исходных данных) в присутствии случайных факторов. Основная цель ПЭ заключается в задании условий проведения эксперимента, обеспечивающих получение максимального количества информации /наилучших по принятым показателям результатов/ относительно факторов, воздействующих на исследуемый объект /используя как можно меньший объем выборки из генеральной совокупности/ путем рациональной организации выборочных процедур. Другими словами – достижение максимального качества (точности) результатов измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.
Обычно рассматривается
регрессионная схема планирования
эксперимента. На практике со случайными
погрешностями измеряется значение
величины
(1), где
– детерминированная (регулярная) функция
одно- или многомерного аргумента
и неизвестного одно- или многомерного
параметра
.
Из-за наличия случайных погрешностей
Е
измерения y
при конкретных значениях
,
вместо (1) мы имеем
,
т.е. вместо y
результат измерения есть
,
где
– конкретное значение погрешности,
определяемое конкретным сочетанием
факторов, действующих на объект и условия
измерения y
в момент их выполнения.
Цель эксперимента
– оценка параметров
или некоторых требуемых для решаемой
задачи функций от них, в том числе
,
либо проверка гипотез о параметрах
.
Под планом
эксперимента
понимается совокупность значений
реальных физических величин, представляемых
в (1) переменными
,
задаваемых в эксперименте.
ПРИМЕР ПЛАНОВ
ЭКСПЕРИМЕНТА
при двуменом приведенном
аргументе
(количество
измерений 25)
Разновидности выборок объема n из генеральной совокупности (гс)
Случайная повторная (выборка N элементов ГС с возвращением)
Случайная бесповторная (выборка N элементов ГС без возвращения)
/Случайная – каждый элемент ГС может быть извлечен с одинаковой вероятностью/
Регулярная – подлежащие выбору N элементов ГС отбираются через определенные (регулярные) интервалы (времени, номера, значений и т.д.)
Районированная
(типичная) – ГС предварительно разбивается
на п
непересекающихся групп (районов,
классов). Затем из каждой k-й
группы,
,
по схеме случайной выборки (повторной
или бесповторной) отбирают
элементов
.
Например, группа – это изделие одного
цеха, участка
Серийная
(гнездовая) – ГС предварительно
разбивается на п
непересекающихся серий (групп) и по
схеме случайной выборки отбирается
определенное число т
серий, все элементы которых и образуют
выборку объема
.
Например, из 150 станков отбирается т
= 10, вся продукция которых и образует
выборку