Примеры

3.7. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину . Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20˚ C. Труба стальная новая, бесшовная.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

.

Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при (табл. П‑8)

.

Относительная шероховатость (по табл. П-15 )

.

Коэффициент гидравлического трения

.

По формуле Дарси-Вейсбаха находим потери давления на трение ():

.

Ответ: .

3.8. Расход воды при температуре 10˚ C в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при ), . Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D = 0,1м. Найти потери напора на трение на длине трубы l=300м.

Решение. Площадь живого сечения

.

Смоченный периметр живого сечения

.

Эквивалентный диаметр

Относительная шероховатость

.

Средняя скорость течения

.

Число Рейнольдса при (см. табл. П-12)

.

Коэффициент гидравлического трения

.

Потери напора на трение по длине находим по формуле Дарси-Вейсбаха:

.

Ответ: .

3.9. Определить расходы воды в трубе прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон a:b = 0,25 и в круглой трубе при той же площади поперечного сечения , если потери давления в этих трубах одинаковы и равны , а длина каждой трубы . Температура воды 20˚ C.

Решение. Для трубы круглого сечения ; для трубы прямоугольного сечения при a:b = 0,25

.

Найдём эквивалентные диаметры для этих труб :

;

.

Потери давления определяем по формуле Дарси-Вейсбаха. Предположим первоначально, что режим течения в трубах ламинарный. Тогда по формуле , где значение коэффициента формы А (см. табл. П-24) для круглых труб равно 64, для прямоугольных – 73, найдем коэффициент Дарси.

Формула потерь давления принимает вид

.

Для круглой трубы при плотности воды (см. табл. П-4) и вязкости (см. табл. П-12)

;

для прямоугольной трубы

Определяем числа Рейнольдса:

для круглой трубы

;

для прямоугольной трубы

.

Поскольку числа Рейнольдса меньше критического равного 2 320, режим течения в трубах, как и предполагалось, ламинарный.

Расход воды:

в круглой трубе

;

в прямоугольной трубе

.

Таким образом, в условиях ламинарного движения при одной и той же площади живого сечения и одинаковых потерях давления круглая труба пропускает расход в 2,5 раза больший, чем труба прямоугольного сечения.

Ответ: ; .

3.10. Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной , который должен пропускать расход воды , при потерях давления . Температура подаваемой воды 20˚ C.

Решение. Предполагаем, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления, тогда найдем коэффициент Дарси по формуле Шифринсона

,

где (см. табл. П-15).

Найдем среднюю скорость течения по формуле Дарси-Вейсбаха

.

Подставляя в это выражение формулу для λ и учитывая, что расход

получим

.

Для условий задачи при (см. табл. П-4)

;

d=0,15м.

Площадь поперечного сечения трубы составит

.

Скорость в трубопроводе равна

.

Число Рейнольдса при (см. табл. П-12)

.

При относительной шероховатости

и числе Рейнольдса , согласно рис.3.1, находим, что трубопровод работает в зоне переходного сопротивления.

Значения λ определяем по формуле Альтшуля:

.

Тогда

;

;

d=0,12м.

Проверка показала, что при d=0,12м и скорости 1,75м/с трубопровод работает в зоне переходного сопротивления.

Уточним значение λ:

;

;

.

При λ=0,018

;

; d =0,118м.

Ответ: d =0,118м.

3.11. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной трубе диаметром d=0,3м, если скорость на оси трубы, замеренная трубкой Пито – Прандтля , а температура воды 10˚ C.

Решение. Находим по табл. П-15 значение абсолютной шероховатости для старых стальных труб: .

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по формуле Шифринсона:

.

Среднюю скорость определяем по уравнению:

;

.

Кинематическая вязкость воды (см. табл. П-12).

Определяем значение критерия зоны турбулентности по формуле:

.

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Расход воды в трубе находим из выражения

.

Ответ: .

3.12. Для ограничения расхода воды в водопроводной линии установлена диафрагма. Избыточные давления в трубе до и после диафрагмы постоянны и равны соответственно и . Диаметр трубы D=0,076 м. Определить необходимый диаметр отверстия диафрагмы d с таким расчётом, чтобы расход в линии был равен .

Решение. Потеря напора в диафрагме

.

Скорость воды в трубопроводе

.

Из формулы Вейсбаха

имеем:

.

Этому значению коэффициента сопротивления соответствует отношение площадей сечения ,которое можно определить из следующей формулы:

,

где коэффициент сжатия струи находим по формуле:

.

Таким образом,

;

;

;

;

.

Находим диаметр отверстия диафрагмы:

.

Коэффициент сжатия струи

.

Ответ: .

3.13. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от d₁=0,2 м до d₂=0,1 м. Расход воды Q=0,02 м³/с. Определить, какую разность уровней ртути h_рт покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды 20⁰С.

Решение. Скорость воды в широком сечении трубы

Скорость воды в узком сечении трубы

Степень сужения трубопровода

Коэффициент сжатия струи находим по формуле:

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении определяем по формуле:

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы,

Разность пьезометрических напоров

Величина столба ртутного манометра

Ответ:

3.14. Недалеко от конца трубопровода диаметром d=0,15 м, транспортирующего вязкую жидкость (ρ=900 кг/м³, ν=1·10^-4 м²/с), имеется задвижка Лудло. Определить пьезометрическое давление перед задвижкой при расходе Q=0,04 м³/с, если степень открытия задвижки n=0,75. В конце трубопровода давление равно атмосферному.

Решение. Находим скорость течения жидкости в трубе:

Число Рейнольдса, характеризующее течение в трубопроводе,

Определяем коэффициент сопротивления по формуле:

По табл. П-23 находим значение А=350, ζ_кв=0,2. Тогда

Потери давления найдем по формуле:

Учитывая, что в конце трубопровода избыточное давление отсутствует, пьезометрическое давление перед задвижкой будет равно 710 Па.

Ответ:

3.15. Горизонтальная труба диаметром d₁=0,1 м внезапно переходит в трубу диаметром d₂=0,15 м. Проходящий расход воды Q=0,03 м³/с. Требуется определить: а) потери напора при внезапном расширении трубы; б) разность давлений в обеих трубах; в) потери напора и разность давлений для случая, когда вода будет течь в противоположном направлении (т.е. из широкой трубы в узкую); г) разность давлений при постепенном расширении трубы (считая потери напора пренебрежимо малыми).

Решение. а) Находим потери напора при внезапном расширении трубопровода по формуле Борда:

б) Находим разность давлений в узкой и широкой трубах из уравнения Бернулли:

или

в) При изменении направления движения на обратное, т.е. из широкой трубы в узкую, скорость в сжатом сечении

Степень сжатия потока

Коэффициент сжатия трубы найдем по формуле

Разность давлений

г) Если бы был обеспечен плавный переход от трубы узкого сечения к трубе широкого сечения, то разность давлений была бы равна:

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

3.16. Определить потери давления при движении масла в радиаторе, если расход масла Q=2·10^-4 м³/с. Диаметр коллектора радиатора d₀=0,03 м, диаметр трубок d_тр=0,01 м, длина их l_тр=1 м. Плотность масла ρ=900 кг/м³, кинематическая вязкость ν=6,5·10^-5 м²/с.

Решение. Скорость течения масла в коллекторах

Найдем потери давления в трубках по длине и потери на местные сопротивления. Все четыре трубки находятся в одинаковых условиях. Следовательно, расход в каждой из них

Скорость течения масла в трубке

Число Рейнольдса

Таким образом, течение в трубках ламинарное. Потери давления по длине находим по формуле Пуазейля:

Потери давления в местных сопротивлений определяем по формуле Вейсбаха:

Коэффициент местных сопротивлений вычисляем по формуле:

По табл. П-23 находим для входа в трубки: ζ_вх.кв=0,5 и А=30; для выхода из трубок ζ_вых.кв=1 и А=30. Подставляя найденные значения, получаем:

ζ_вых=30/97+1=1,3; ζ_вх=30/97+0,5=0,8.

Тогда

Общие потери давления при движении масла в радиаторе

Ответ:

3.17. Насос забирает из водоема воду с температурой 20⁰С в количестве Q=50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды H₁, если давление перед насосом p₂=0,3·10⁵ Па. На всасывающей чугунной трубе диаметром d=0,25 м и длиной l=50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом R=0,5 м и регулирующая задвижка, открытая на 45% площади проходного сечения.

Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 (по уровню свободной поверхности водоема) и 2-2 (перед насосом):

где V₁ – средняя скорость течения воды на свободной поверхности водоема;

p₁ – атмосферное давление;

V₂ – средняя скорость течения воды во всасывающей трубе;

Δp_пот – сумма потерь давления по длине и местных потерь.

Учитывая, что z₁=0, V₁≈0, и принимая плоскость 1-1 в качестве плоскости сравнения, находим:

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме

Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе

Суммарные потери давления

где ∑ζ=ζ_заб+ζ_пов+ζ_в

Здесь ζ_заб=5 (см. табл. П-28) – коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую трубу;

ζ_пов – коэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровод;

ζ_в=5 – коэффициент местного сопротивления задвижки [9; табл. 4.21].

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Для чугунных труб k_э=1 мм [7; табл. 3.1]

По рис. 3.1 находим, что всасывающий трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Шифринсона:

Коэффициент местного сопротивления на плавный поворот ζ_пов вычисляем по формуле:

Суммарные потери давления при плотности воды ρ=998,2 кг/м³:

Тогда

Высота расположения насоса не должна превышать 6,2 м.

Ответ:

3.18. Расход горячей воды с температурой 95⁰С через радиатор водяного отопления Q=0,1 м³/ч. Определить потери давления между сечениями 1-1 и 2-2, если диаметр подводящих трубопроводов d=0,0125 м, а общая их длина l=5 м.

Решение. Суммарные потери давления

где Δp_л – потери давления по длине;

Δp_м – местные потери.

Средняя скорость течения воды в трубопроводе:

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Абсолютная шероховатость стальной трубы k_э=5·10^-5 м (табл. П-15), относительная шероховатость

По графику зон гидравлического сопротивления (рис.3.1) находим, что трубопроводы работают в переходной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Альтшуля:

Потери давления по длине при плотности воды ρ=961,32 кг/м³ (см. табл. П-4)

Местные потери давления складываются из потерь на поворот, в пробковом кране и в радиаторе. Для поворота ζ₉₀^о =1,4; для крана ζ_кв=0,4 (см. табл. П-23); для радиатора ζ_р=2 (см. табл. П-28). Эти значения коэффициентов местных сопротивлений рекомендованы для зоны квадратичного сопротивления, т.е. для больших чисел Рейнольдса. Влияние числа Рейнольдса на местные сопротивления учитываем по формуле

Из табл. П-23 имеем для поворота под углом 90⁰ A=400, для пробкового крана A=150. Для радиатора приближено принимаем A=500ζ_р=500·2=1000.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

Потери давления на местные сопротивления

.

Суммарные потери давления

Ответ:

3.19. Насос с подачей Q=0,01 м³/с забирает воду из колодца, сообщающегося с водоемом чугунной трубой диаметром d=150 мм и длиной l=100 м. На входе в трубу установлена сетка. Температура воды в водоеме 20⁰С. Найти перепад уровней воды Δh в водоеме и колодце.

Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, принимая уровень воды в колодце 2-2 за плоскость сравнения:

Учитывая, что p₁₌ p₂ и V₁≈ V₂≈0, получаем:

Потери давления в трубе

Скорость течения жидкости в трубе

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Абсолютная шероховатость чугунной трубы [7; табл. 3.1] k_э=1 мм=10^-3 м. Относительная шероховатость

По графику зон гидравлического сопротивления (рис.3.1) находим, что труба работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения вычисляем по формуле Шифринсона:

Местные потери давления складываются из потерь давления на вход в трубу и на выход из нее: ζ_вх=6 (табл. П-28), ζ_вых=1.

Перепад уровней воды в водоеме и колодце

Ответ:

3.20. Сифонный бетонный водосброс диаметром d=1 м, общей длиной l=50 м сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на H=5 м ниже уровня водохранилища. Определить подачу Q сифонного водосброса, если он имеет два поворота: α=90⁰ и α=45⁰ с радиусами закругления R=2 м. Длина горизонтального участка l_r=2 м, толщина стенок водосброса δ=0,05 м. Температура воды в водохранилище 0⁰С. Определить также вакуум p_вак в верхней точке сифона, если z₁=1 м, z₂=3 м.

Решение. Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления в сифонной трубе:

Потери давления состоят из потерь по длине и в местных сопротивлениях

Скорость движения воды в сифонном водосбросе

Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления. Тогда по формуле Шифринсона при k_э=5·10^-4 м [7; табл. 3.1]

Коэффициент местного сопротивления на вход в трубу (при δ/d=0,05/1=0,05) ζ_вх=0,5. Коэффициент сопротивления на поворот 90⁰ находим по формуле:

Коэффициент сопротивления на поворот 45⁰ определяем по формуле: , принимая а=0,7 , получим ζ₄₅^о= ζ90^.а=0,18·0,7≈0,13. Коэффициент сопротивления на выход из трубы ζ_вых=1.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

Скорость в сифоне

Число Рейнольдса при ν=1,79·10^-6 м²/с; (см. табл. П-12)

При

по рис. 3.1 устанавливаем, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления.

Расход воды через сифонный водосброс

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

Потери давления на участке 1-2

где l₁=z₂+l_r=3+2=5 м и ρ=999,9 кг/м³ (см. табл. П-4).

Подставляем численные значения и получаем:

Величина вакуума в верхней точке водосброса

Ответ: ; .

Пример 3.21. В стальном трубопроводе системы горячего водоснабжения диаметром d=0,0125 м, длиной l=100 м движется вода со скоростью V=0,5 м/с. Температура воды 50⁰С. На трубопроводе имеются два поворота под углом α=90⁰ и пробковый кран. Определить потери давления и сравнить их с результатами расчета, выполненного в предположении квадратичного закона сопротивления.

Решение. Суммарные потери давления Δp_пот складываются из потерь на трение по длине Δp_л и потерь в местных сопротивлениях Δp_м.

Число Рейнольдса (при ν=0,55·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Для стального трубопровода k_э=5·10^-5 (см. табл. П-15); относительная шероховатость

k_э/d =5·10^-5/0,0125=4·10^-3.

По рис. 3.1 устанавливаем, что трубопровод работает в переходной области сопротивления. Коэффициент гидравлического трения находим по формуле Альтшуля:

Потери давления на трение по длине трубопровода ρ=988,1 кг/м³ (см. табл. П-4)

Коэффициент местных сопротивлений определяем по формуле:

для поворота под углом 90⁰ ζ_кв=1,4; А=400 (см. табл. П-23);

для пробкового крана ζ_кв=0,4; А=150 (см. табл. П-23).

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

Местные потери давления

Суммарные потери давления

Если считать, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления, то по формуле Шифринсона найдем коэффициент Дарси

а потери давления составят:

Таким образом, потери давления, рассчитанные в предположении квадратичного закона сопротивления, будут занижены против реальных потерь на 14%.

Ответ: ; .

3.22. Найти потери давления Δp_м на преодоление местных сопротивлений при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d=0,025 м при повороте на угол 90^° без вставки и с вставкой. Найти наименьшую длину вставки l_вл, при которой отсутствует взаимное влияние двух местных сопротивлений. Скорость воды V=5 м/с, температура воды 20^°С.

Решение. Потери давления при повороте на угол 90^° без вставки (а) и со вставкой (б) находим по формуле:

и

Принимая ν=1,01·10^-6 м²/с (см. табл. П-12), находим число Рейнольдса для потока воды в трубе:

Относительная шероховатость при k_э=5·10^-5 м (см. табл. П-15)

Коэффициент гидравлического трения трубопровода найдем по формуле Альтшуля:

Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 90^° (см. табл. П-20) ζ₉₀^°=1,3. Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 135^° находим по формуле

Два поворота под углом α=135^° не влияют друг на друга, если расстояние между ними больше, чем l_вл. По формуле определяем длину влияния

Отсюда

Таким образом, если расстояние между двумя поворотами α=135^° больше, чем l_вл=0,65 м, то местные сопротивления не будут оказывать влияние друг на друга. В этом случае

Вставка может снизить потери давления в 4 раза.

3.23. Из напорного бака А с отметкой горизонта воды 15,50 м требуется подать в пункт В воду на отметку 10,6 м в количестве Q = 20,6 л/с. Между пунктами А и В расстояние l = 880 м. Для прокладки водопровода имеются «нормальные» трубы с диаметрами (вес 1 пог. м 38 кг, или 372,8 Н) и (вес 1 пог. м 55 кг, или 539,6 Н). Какие трубы надо поставить, чтобы их общий вес был наименьшим?

Решение. Определим при заданном напоре расходную характеристику

.

По табл. П-16 находим для и для .

Из сопоставления табличных значений K с расчетным следует, что при постановке труб не обеспечится пропуск заданного расхода при расчетных отметках, а при пойдет расход больше расчетного или останется излишний напор.

Проектирование труб с по всей длине АВ поведет к излишней затрате металла. Для обеспечения расчетных условий при наименьшей затрате металла составим трубопровод из двух последовательно соединенных участков одного и другого диаметров.

Сумма потерь напора на обоих участках .

При скорость в трубопроводе . Область сопротивления квадратичная, так как скорость больше V, указанной в [4; табл. VI] для нормальных труб .

При скорость . Область сопротивления переходная, так как скорость меньше указанной в [4; табл. VII] для труб . Обозначая через x длину (в километрах) участка с диаметром , будем иметь сумму потерь напора во всей длине трубопровода:

.

Подставив числовые значения, воспользовавшись [4; табл. VI], получим и найдем отсюда .

Вес труб с на участке x составит , или . На остальной длине вес будет , или

Общий вес труб , или . Это будет наименьший вес при условии использования заданного напора.

Ответ: .

3.24. От напорного бака А в пункт В проложены два параллельных трубопровода. В одном из трубопроводов расход распределяется в виде непрерывной раздачи . В пункт В поступает транзитный расход на отметку . Горизонт воды в напорном баке А расположен на отметке . Трубы нормальные.

Определить:

1. Транзитный расход в пункте В.

2. Отметку горизонта воды в напорном баке А, обеспечивающую увеличение расхода в 2 раза (при этом расход и отметка пьезометрической линии в пункте В остаются без изменения).

Решение. 1) Расход в первом трубопроводе (без раздачи) определится по формуле:

,

где [4; табл. V] для диаметра d=150мм.

Этот расход целиком поступает в водоразборный пункт В. Однако полный расход может быть больше, чем , так как во втором трубопроводе, кроме непрерывной раздачи , возможно наличие транзитного расхода .

Определим расход во втором трубопроводе из формулы

.

Отсюда

.

Подставляя числовые значения, получим:

.

Решая уравнение, находим .

Следовательно, полный расход в пункте В будет:

.

2) Расход в пункте В увеличен вдвое, т. е.

.

Определим, при каком напоре будет обеспечен этот расход. Потери напора в обоих (параллельных) трубопроводах одинаковы. Следовательно, можно написать равенство, полагая расход в первом трубопроводе ,

,

или

.

Подставляя численные значения, получим:

.

Решая уравнение, найдем . Следовательно, расход в первом трубопроводе

.

Потери напора при этом

.

Отметка горизонта воды в бака А должна быть:

.

3.25. Определить, какой расход можно перекачать сифоном из водоема А водоем В при разности горизонтов Н=1,5м, если длина сифона l=75м, а диаметр сифона d=200мм. Трубы чугунные, нормальные (Δ=1,35мм). Вычислениями выяснить, будет ли в сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 манометрическое давление или вакуум. Найти, где расположены сечения, в которых давление в сифоне будет равно атмосферному. Почему в сечении 3-3 будет наибольший вакуум?

При расчете скоростными напорами в водоемах пренебречь. Наибольшее превышение над уровнем воды в водоеме принять s=2м, а глубины погружения и . Температура воды .

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ, расположенных на свободной поверхности, приняв за плоскость сравнения сечение ΙΙ-ΙΙ (плоскость 0-0)

откуда , т. е. весь напор затрачивается на преодоление сопротивлений.

Подставляем последовательно местные потери и потери по длине в уравнение:

.

Коэффициент потерь сетки с обратным клапаном принимаем (табл. П-28).

Для определения коэффициента потерь по длине λ необходимо знать режим движения. Так как в задаче требуется определить расход, то скорость неизвестна. Предполагаем, что движение происходит в квадратичной зоне, и находим коэффициент С по одной из формул, например по формуле Агроскина, приняв для нормальных труб k=4,04,

,

где .

Тогда найдем коэффициент Дарси из формулы

.

По табл. П-28 при находим . Потери на выход из трубы найдем по формуле Борда-Карно

.

и, следовательно, в формуле Вейсбаха примем . Подставляя числовые значения в исходное уравнение, получим:

.

Найдем скорость в сифоне

.

Проверим режим движения, принимая кинематический коэффициент вязкости для воды при температуре ,

.

Определяем нижнюю границу квадратичной области по формуле

.

Так как в рассматриваемом случае , то движение будет происходить в квадратичной области и наше предположение оказалось правильным. В противном случае нужно было бы уточнить λ и пересчитать скорость.

Расход определяем по формуле

где .

Определим теперь, будет ли в сечении 1-1 манометрическое давление или вакуум. Составим уравнение Бернулли для сечения Ι-Ι, расположенного на свободной поверхности водоема и для произвольно выбранного сечения х - х, взятого внутри трубы. За плоскость сравнения выбираем сечение 1-1.

Тогда уравнение Бернулли запишем в виде:

,

где - расстояние от сечения I-I до выбранного сечения;

- давление в выбранном сечении;

- пьезометрическая высота, соответствующая полному давлению;

- потери напора до выбранного сечения.

Из уравнения Бернулли найдем

.

Из анализа этого уравнения видно, что в сечениях, расположенных между 1-1 и 2-2, давление в сифоне будет манометрическим до тех пор, пока , так как в этом случае и . Если , то давление в сифоне будет равно атмосферному, так как

и .

Наконец, если , то и в трубе будет вакуум .

Расположив сечение в сечении 1-1, получим:

В этом уравнении и потери до сечения 1-1 равны

;

Следовательно, в сечении 1-1 давление будет манометрическое: . Найдем, на каком расстоянии , расположено сечение , в котором давление будет равно атмосферному. Это расстояние найдем из условия, что

,

где .

В этом уравнении неизвестным является лишь расстояние , поэтому

Определим давление в сечении 2-2, внутри трубы, по исходному уравнению Бернулли

или

т. е. в сечении 2-2 будет вакуум, величина которого равна

Найдем давление в сечении 3-3, считая

Таким образом, в сечении 3-3 будет вакуум

Найдем вакуум в сечении 4-4, считая (),

т.е. в сечении 4-4 также будет вакуум

.

Сопоставляя вакуум в сечениях 2-2 и 4-4, замечаем, что вакуум в последнем сечении значительно превосходит вакуум в сечении 2-2, что объясняется увеличением потерь в сифоне по направлению течения жидкости. Уменьшение вакуума в сечении 4-4 по сравнению с сечением 3-3 объясняется уменьшением высоты z_x над плоскостью сравнения.

Определим давление в сечении 5-5. Чтобы упростить вычисления, составим уравнение Бернулли для произвольного сечения x`-x` и сечения

II-II, приняв за плоскость сравнения 0-0. Тогда

Принимая ζ_вых=1, после сокращения получим:

и

Так как в сечении 5-5 геометрическая высота =0, то манометрическое давление найдем из уравнения

т.е.

Следовательно, член в сечении 5-5 будет превышать на величину напора, затрачиваемого на преодоление потерь по длине .

Сечение, в котором давление в правой вертикальной части сифона будет равно атмосферному, найдем из условия

В сечении 3-3 вакуум будет наибольшим потому, что в этом сечении при наибольшей геометрической высоте z_x потери будут наибольшими. В сечениях, расположенных по течению ниже сечения 3-3, вакуум будет меньше, так как геометрическая высота уменьшается быстрее, чем нарастают потери по длине.

3.26. Из бака при постоянном напоре Н по прямому горизонталь­ному трубопроводу длиной l и диаметром d вытекает вода в атмосферу, а на расстоянии l₁ от начала трубопровода уста­новлен вентиль. Определить расход воды в трубопроводе при полном открытии вентиля и построить пьезометрическую и напорную линии, если

l = 100 мм; l₁ = 80 м; D = 0,1 м; Н = 5 м; = 0,03.

Решение: Составим уравнение Бернулли для сечений 0—0 и 4—4 относительно плоскости сравнения , проведенной через ось трубы

В рассматриваемом случае z₀ = H; р₀ = р_4; поскольку скорость движения воды в баке несоизмеримо меньше скорости движения воды в трубе, можно при­нять, что V₀0,z₄ =p_a ,тогда

.

Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим

.

Так как , то

Учитывая, что , и решив последнее уравнение относительно искомого расхода, получаем:

В данном случае сумма коэффициентов потерь местных сопротивлений складывается из коэффициента потерь на вход в трубу и коэффициента потерь в вентиле диаметром

D = 0,1м при полном открытии . Таким образом, с учетом потерь по длине:

Подставляя известные величины в формулу для расхода, находим, что

Для построения пьезометрической линии находим зависимость, по которой можно определить величину пьезометрического напора в любом сечении трубопро­водов. Для этого составим уравнение Бернулли для сечения 0—0 и любого сече­ния трубопровода х—х относительно плоскости сравнения

.

или

Учитывая, что и ,получаем

,

где — сумма коэффициентов потерь на участке от сечения 0—0 до сечения x-x. Из уравнения определим величину пьезометрического напора в сечении 1—1

,

где ;

Определим величину пьезометрического напора в сечении 2—2. Здесь

Далее определим величину пьезометрического напора в сечении

3 —3:

В сечении 4-4 имеют место равенства и

Откладывая полученные значения величин пьезометрических напоров в каждом сечении от плоскости сравнения , строим пьезометрическую линию.

Поскольку напор в трубопроводе постоянного сечения равномерный, напорная линия будет параллельна пьезометрической и расположится выше последней на величину

Ответ: Q = 0,0128 .

3.27. Определить расход воды Q при t = 15 ^оС и полное давле­ние р в наивысшей точке сифонного нового стального трубопровода, если его диаметр d = 50 мм; длина l = 10 м; разность уровней воды в резервуарах Н = 1,2 м; превышение наивысшей точки сифона над уровнем воды в первом резервуаре h=1 м, а расстояние от начала трубопровода до сечения 1—1 равно 3 м.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 0—0 и 2—2 относительно плоскости сравнения, совмещенной с сечением 0—0:

В условиях задачи

p₀ = p_a; V₀=0;

Таким образом, получим:

Откуда:

В полученной формуле сумма коэффициентов потерь:

Поскольку в общем случае зависит от шероховатости трубы и числа Рейнольдса Rе, которое при неизвестной скорости также является неизвестным, в первом приближении допускаем, что это квадратическая область гидравлических сопротивлений, где

По таблице П-15 для значений эквивалентной шероховатости нахо­дим среднее значение для новых стальных цельнотянутых труб 0,06 мм. Таким образом,

Следовательно, тогда

.

Проверим принятую ранее область гидравлических сопротивлений.

или

Сравнив полученное число Рейнольдса с величинами и , найдем,

что 8330 < 96000 < 466480. Следовательно, поток находится в переходной области гидравлических сопротивлений, где коэффициент трения определяется по формуле А.Д. Альтшулля:

Далее находим новое значение: Затем определяем расход при найденном значении :

.

Поскольку расхождение между расходами невелико, величину можно не уточнять.

Полное давление в сечении 1—1 найдем, составив уравнение Бернулли для сечений О—О и 1—1, совместив плоскость сравнения с сечением O— О:

В рассматриваемом случае z₀=0;

Тогда записанное выше уравнение примет вид

откуда

В данном случае

Таким образом,

или

кг/см2­­

Ответ:

3.28. Из резервуара А по новой чугунной трубе диаметром

d = 200 мм вода при t= 15 ^oС поступает в резервуар В при напорах Н₁ = 4 м и H₃ = 1 м и длинах участков l₁ = 30 м и l₂ = 50 м. Определить:

напор H₂ в резервуаре Б, если труба горизонтальна;

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 0 — 0 и 2 — 2 относительно плоскости сравнения О₁ = О₁, проведенной через горизонтальную ось трубы,

В рассматриваемом случае

где и — коэффициенты потерь местных сопротивлений при входе и выходе из резервуаров.

Таким образом,

откуда скорость движения воды в трубе

По таблице П-28 коэффициентов потерь местных сопротивлений найдем В первом приближении принимаем квадратическую область гидравлических сопротивлений и определяем коэффициент Дарси по формуле Шифринсона

Приняв среднее значение эквивалентной шероховатости для новых чугунных труб = 0,62 мм, получим

Следовательно,

дм/с = 2,05 м/с

Для уточнения коэффициента Дарси определим число Рейнольдса при кинематическом коэффициенте вязкости для воды при t = 15° C, = 0,0115 см²/с, откуда

Определяя соотношение устанавливаем, что по­скольку то область гидравлических сопротивлений выбрана верно и пересчета значений делать не следует.

Для определения напора H₂ составим уравнение Бернулли для сечений О—О и 1—1 относительно той же плоскости сравнения. Руководствуясь изложенным выше, получаем

откуда

м.

Ответ: H₂=2,84 м.

3.29 По вытяжной трубе диаметром D = 700 мм газ удаляется из борова котельной установки, где имеется разрежение, соответствующее высоте 10 мм вод. ст. Плотность газа _г =0,07 кг/м³; плотность воздуха = 1,2 кг/м³; отношение сечения борова к сечению трубы ₁/₂ = 2. Гидравлический коэффициент трения = 0,02; коэффициент потерь на входе в трубу с поворотом = 0,7. Определить: необходимую высоту трубы Н для создания тяги, если весовой расход дымовых газов М = 8000 кг/ч=78,45 кН/ч;

Решение. Определим скорость газа в трубе

м/с.

Выбрав плоскость сравнения по оси борова, напишем уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2

и уравнение изменения атмосферного давления по высоте

Решив совместно эти уравнения с учетом того, что

получим

или

Ответ: Н = 31,1 м