- •Термодинамика
- •1. Некоторые понятия термодинамики
- •1. Атомная единица массы (а.Е.М.).
- •2. Термодинамические системы. Первый закон термодинамики
- •2.1. Понятие термодинамической системы
- •2.2. Состояние термодинамической (тд) системы
- •2.3. Внутренняя энергия тд системы (§ 82)
- •2.4. Работа системы и работа над системой (§ 84)
- •2.5. Понятие температуры (§ 85)
- •2.6. Первый закон термодинамики (§ 83)
- •3. Идеальный газ
- •3.1. Понятие идеального газа
- •3.2. Закон Авогадро
- •3.3. Уравнение состояния идеального газа
- •3.4. Внутренняя энергия идеального газа
- •3.5. Теплоёмкость термодинамической системы
- •3.6. Теплоёмкости идеального газа
- •4. Изопроцессы в идеальном газе
- •4.1. Уравнения изопроцессов
- •4.2. Теплоёмкости идеального газа при изопроцессах
- •4.3. Работа идеального газа при изопроцессах
- •4.4. Адиабатный процесс в тропосфере
- •4.5. Изотермическая модель атмосферы
- •5. Второй закон термодинамики
- •5.1. Формулировки второго закона
- •5.2. Цикл Карно
- •5.3. Кпд машины Карно
- •5.4. Теорема Карно
- •5.5. Холодильная машина
- •5.6. Неравенство Клаузиуса
- •5.7. Энтропия
- •5.8. Закон возрастания энтропии
3.5. Теплоёмкость термодинамической системы
Если ТД системе сообщить некоторую теплоту dQ, то, вообще говоря, температура системы повысится на некоторую величину dT, причём dQ пропорционально dT. Эту линейную зависимость для малых количеств теплоты можно записать в виде
dQ=C0dT. (5)
Коэффициент пропорциональности С0 в формуле (5) называется теплоёмкостью системы (тела).
Определение 1. Теплоёмкость, отнесённая к единице массы,
, (6)
называется удельной теплоёмкостью тела.
Определение 2. Теплоёмкость, отнесённая к молю тела,
, (7)
называется молярной теплоёмкостью тела.
Из сравнения (6) и (7), а также с учётом, что ν=m/M, получаем, что
С=сМ.
Далее везде под термином «теплоёмкость» будем понимать именно молярную теплоёмкость.
3.6. Теплоёмкости идеального газа
Так как теплота Q не является функцией состояния системы, а зависит от условий нагрева, то и молярная теплоёмкость С тоже зависит от условий нагрева: нагрев при V=const, нагрев при р=const или при других условиях. Таким образом, «теплоёмкость вообще» определённого значения для газа не имеет: в зависимости от условий нагрева, теплоёмкость С может принимать любое значение от 0 до ∞, и даже может быть отрицательной.
Рассмотрим два варианта нагрева идеального газа: при постоянном объёме и при постоянном давлении. Соответствующие этим условиям молярные теплоёмкости будем обозначать СV и Ср:
, .
Вариант 1: V=const (газ нагревают в жёстком баллоне (рис. 1)).
Так как dQ=pdV+dU|V=const=dU=,
то СV=
(здесь берётся полная производная, так как U имеет единственный аргумент Т). Таким образом,
dU=νCVdT, (8)
где ν=m/M – число молей газа, СV = – молярная теплоёмкость при посто-янном объёме. И тогда первый закон ТД для элементарных процессов можно записать в виде:
dQ=pdV+νCVdT. (9)
Замечание. Уравнение (8) легко интегрируется:
U=νCVT+U0,
где U0 – константа интегрирования, которая представляет собою внутреннюю энергию газа при Т=0. Её можно положить равной нулю, так как при Т=0 хаотического движения молекул нет (υ=0). Таким образом, U0=0, и внутренняя энергия идеального газа U=νCVT (Дж).
Вариант 2: р=const (газ нагревают в цилиндре под тяжёлым поршнем (рис. 2)).
Так как dQ=pdV+νCVdT,
то Ср=.
Но из уравнения состояния (3) при р=const следует, что
pdV=νRdT,
и тогда Ср=СV+.
Таким образом, Ср всегда больше СV. Это объясняется тем, что при V=const тепло Q идёт только на нагрев газа, а при р=const – ещё и на совершение газом работы А при увеличении его объёма.
Так как СV=, то Ср=СV+R=.
Поскольку pdV=νRdT, то первый закон ТД теперь может быть записан не только в виде (9), но и в виде
dQ=νCрdT.