- •12. Кулачковые механизмы
- •12.1. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •6.2 Основные параметры кулачковых механизмов.
- •6.4 Понятие об угле давления.
- •12.2. Законы движения ведомого звена
- •12.3. Определение действительного угла передачи
- •12.4. Динамический синтез кулачкового механизма
- •13. Синтез плоских рычажных механизмов
- •13.1. Условие существования кривошипа в четырехзвенных механизмах
6.2 Основные параметры кулачковых механизмов.
В процессе работы толкатель совершает в соответствии с рисунком 3 движения:
-
поступательно вверх – в этом случае толкатель взаимодействует с участком 01; (фаза удаления) на профиле кулачка соответствует угол ψудал;
-
стоит на месте (выстой или дальнего стояния) – в фазе выстоя – ψвыс; контакт с участком 12 - здесь постоянный радиус кривизны.
-
толкатель опускается (сближение) – контакт с участком 23.
в фазе сближения – ψсб.
ψудал + ψвыс + ψсб = ψраб – рабочий угол профиля кулачка.
Угол профиля кулачка можно показать только на кулачке.
Угол поворота кулачка, соответствующий выше указанным фазам перемещения толкателя, определяют, используя метод обращения движения, в соответствии с которым всей системе, включая стойку, мысленно сообщают движение с угловой скоростью (ω1).Тогда в обращенном движении кулачек становится неподвижным:
ω*1 = ω1 + (–ω1) = 0,
а ось толкателя вместе со стойкой будут перемещаться в направлении (–ω1). И угол поворота кулачка, соответствующий той или иной фазе движения, определяется по углу поворота оси толкателя в обращенном движении на соответствующем участке. Ось толкателя в обращенном движении в любом положении будет касаться окружности радиуса rе.
Поворот кулачка на участке : 01 – φ01 12 – φ12 23 – φ23
рабочий угол поворота кулачка φраб: φраб = φ01 + φ12 + φ23 (уб) (выс) (сб)
Всегда независимо от схемы механизма φраб = ψраб, а
φуд ≠ ψуд, φвыс ≠ ψвыс, φсб ≠ ψсб,
для всех схем, кроме кулачкового механизма с центральным толкателем.
6.4 Понятие об угле давления.
Угол давления – угол между вектором линейной скорости выходного звена (толкателя) и реакцией, действующей с ведущего звена (кулачка) на выходное звено. Эта реакция без учета сил трения направлена по общей нормали к взаимодействующим поверхностям. Угол давления определяется экспериментально
Реакцию можно разложить на две составляющие: и .
Если, в силу каких-либо причин, угол давления будет увеличиваться, то будет уменьшаться, а – увеличиваться.
При достижении углов больше допустимого, возможен перекос оси толкателя в направляющей.
Угол давления в кулачковом механизме зависит от размеров кулачковой шайбы: чем она больше, тем угол давления меньше.
Угол передачи движения –это острый угол, образуемый направлениями абсолютной и относительной скоростей точки толкателя, находящейся в данный момент в соприкосновении с кулачковой шайбой γ> γmin=φ1+φ2
γmin=φ1+φ2 – условие заклинивания механизма (φ1 и φ2 – углы трения в кин. парах.)
Угол давления равен 90- γ
При кинематическом исследовании считаются известными все размеры кулачкового механизма (длина коромысла, координаты точек, радиус ролика, координаты профиля и т. п.). Координаты профиля могут быть заданы в аналитическом (для простых профилей) или в графическом виде (чертеж или таблица точек). В результате кинематического исследования определится закон движения ведомого звена. Задача может быть решена как аналитически, так и графически. Аналитическое решение, как правило, используется в случаях, когда уравнение профиля кулачка задано в аналитическом виде (специальные кулачки).
Пример 1. В механизме с плоским толкателем (рис. 109, ж) кулачок выполнен в виде эксцентрика, то есть кругового цилиндра, вращающегося вокруг центра, смещенного на величину эксцентриситета e (рис. 110).
Рис. 110. Схема к примеру 1
Из уравнения замкнутости получим закон перемещения толкателя в виде: .
При графическом решении задачи кинематического анализа после вычерчивания кулачкового механизма применяется метод обращения движения (инверсии): всему механизму сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью .
В такой системе отсчета кулачок неподвижен, а ведомое звено механизма совершает движение вокруг кулачка. Замеряя в нескольких положениях перемещения ведомого звена, можно построить график или .
Используя методы графического дифференцирования, можно получить графики , или , .
Пример 3. Дан кулачковый механизм (рис. 109, л) с коромыслом. Известны: профиль кулачка, наименьший его радиус r0, радиус ролика rр, длина коромысла l, координаты точки О1. Определить закон движения коромысла.
Вычерчиваем механизм в положении, когда (рис. 112) ролик касается наименьшего радиуса r0 (OAk1 = r0 + rр).
Размечаем окружность радиуса ОО1 на несколько частей (обычно 12, 24 и более). Строим траекторию движения центра ролика А вокруг кулачка как кривую, соединяющую засечки радиуса rр из точек профиля кулачка (рис. 112). Такая траектория иначе называется теоретическим профилем кулачка. Засечками из точек радиусами О1А получаем положения коромысла (, , ) через равные промежутки времени.
Рис. 112. Построение теоретического профиля кулачка
При этом между линией центров ОО1 и коромыслом О1А образуется некоторый начальный угол . После сообщения системе угловой скорости – коромысло начнет вращаться вокруг неподвижного кулачка.
Разности: (), (), (), … – дают угловые перемещения коромысла относительно его ближнего положения. По этим разностям строится график или .
График угловой скорости коромысла или строится графическим дифференцированием графика или . Известно, что производная с геометрической точки зрения является тангенсом угла наклона касательной в рассматриваемой точке. Так как проводить касательные к кривой весьма сложно, воспользуемся средними скоростями на участке между делениями.
Например, на участке 1–2: .
Из выбранной точки Р (рис. 113, б) проведем луч Рт, параллельный хорде 1'2', до пересечения с осью ординат. Тогда
;
.
Если принять , то отрезок выражает в масштабе скорость , которую принято откладывать на середине участка 1–2 диаграммы. Проведя хорды на всех участках, а затем лучи из точки Р, им параллельные, получим в одном масштабе скорости средних точек участков и в целом диаграмму .
Для диаграммы имеем:
.
Повторным дифференцированием получим диаграмму или .
При этом:
В общем виде ведомое звено (рис. 114) может иметь остановки при наибольшем удалении от центра кулачка (дальнее стояние ) и при наименьшем удалении (ближнее стояние ). Между расстояниями ведомое звено движется, то удаляясь (), то приближаясь () к центру кулачка. Обычно .
Рис. 113. Построение графиков перемещения, угловой скорости и углового ускорения коромысла
Рис. 114. График движения ведомого звена