12.2. Законы движения ведомого звена

Законы, приводящие к жестким ударам ведомого звена

По характеру воздействия на работоспособность и долговечность механизма различают три типа законов движения ведомого звена.

Одним из них является закон, дающий постоянную скорость ведомого звена (рис. 115).

Рис. 115. Закон движения ведомого звена, приводящий к жесткому удару

В этом случае в точках начала движения, остановки или перемены движения возникают бесконечные ускорения, следовательно, и силы инерции. Последние и вызывают жесткий удар ведомого звена о кулачок. Из-за наличия упругих деформаций и зазоров в кинематических парах ускорения и, следовательно, силы инерции имеют большую, но конечную величину, что приводит к быстрому износу поверхностей в этих местах. Это показано пунктиром на рис. 115. Закон постоянной скорости применяется при малых скоростях движения ведомого звена и часто используется в механизмах приборов. Теоретически (без учета трения) такой закон дает постоянный момент (М) на ведущем звене при постоянной силе сопротивления Р, так как . Для кулачкового механизма с центральным толкателем скорость толкателя будет постоянной, если кулачок очерчен по архимедовой спирали (рис. 112).

Законы, вызывающие явление мягкого удара ведомого звена

Наиболее распространен в этом случае закон с постоянным ускорением (рис. 116, а) и косинусоидальный закон с остановками (рис. 116, б).

^{а) б)}

Рис. 116. Законы движения ведомого звена, приводящий к мягкому удару

В соответствии с этими законами ускорение в некоторых точках мгновенно изменяется на конечную величину, вызывая резкое изменение силы инерции, что ведет к появлению мягкого удара. Эти точки на профиле кулачка соответствуют точкам сопряжения дуг с различными радиусами кривизны.

Безударные законы

При действии безударных законов кривая ускорений не имеет точек разрыва ни первого, ни второго рода. Например, если принять (рис. 116, б), то получим безударный косинусоидальный закон движения ведомого звена. Такие законы способствуют наибольшей работоспособности и долговечности кулачкового механизма, и их наиболее целесообразно применять.

12.3. Определение действительного угла передачи

Сила, действующая по нормали к кулачку на ведомое звено-толкатель, может быть представлена в виде активной (N^a) и реактивной (N^r) составляющих (рис. 117, а).

Рис. 117. Схема к определению угла давления

При этом активная составляющая должна преодолевать силу производственного сопротивления P_ПС, силу веса толкателя G_T, силу пружины P_ПР и силы трения R₁f и R₂f (f – коэффициент трения), возникающие от реактивной составляющей N^r. Чем больше угол передачи , тем меньше силы трения и выше КПД механизма. Малые углы могут вызывать явление заклинивания, когда N^a < R₁f + R₂f. Угол передачи , а следовательно, и угол давления является основной динамической характеристикой кулачкового механизма и при вращении кулачка меняется в некоторых пределах.

С целью определения угла давления построим план скоростей для движения точки А на толкателе в данный момент (рис. 117, б). Из плана скоростей:

. (12.1)

Таким образом, угол давления зависит от закона движения ведомого звена и размеров кулачка.

Например, если кулачок выполнен по логарифмической спирали , то в случае центрального толкателя (рис. 117, а):

.

У архимедовой спирали . В этом случае , т. е. угол давления уменьшается по мере удаления от начала кривой.

Для плоского толкателя = 0.

В случае кулачка произвольного профиля угол давления и угол передачи  можно определить следующим образом.

Из точки А проведем перпендикуляр к оси толкателя и построим на нем треугольник, подобный треугольнику плана скоростей (рис. 117).

Тогда из подобия:

.

Отсюда

. (12.2)

Другими словами, отложив по перпендикуляру к оси толкателя из графика величину в масштабе чертежа и соединив точку В с центром вращения, получим . Повторяя эту операцию для всех положений, можно построить график [, ] и определить .