12.4. Динамический синтез кулачкового механизма

При проектировании определенной схемы кулачкового механизма обычно известны закон движения ведомого звена, минимально допустимый угол передачи [] и все размеры, не относящиеся к профилю кулачка. Прежде всего, определяется радиус кулачка и затем строится профиль кулачка.

Рассмотрим решение на примере механизма с толкателем, снабженным роликом (рис. 118).

^{а) б)}

Рис. 118. Построение профиля кулачка

По заданной диаграмме [S_A, t] производится в масштабе k_l разметка траектории точки А – центра ролика r_р. На восстановленных перпендикулярах откладываются отрезки (рис. 118, а): при подъеме – в сторону вращения кулачка, при опускании – в противоположную сторону.

Из полученных точек B_i проводятся лучи под углом [].

В данном случае можно точки В_i соединить плавной кривой и провести к ней касательные под углом [] к лучам . Все касательные образуют зону (на чертеже заштрихованную), внутри которой любая точка дает угол >[].

Для центрального кулачкового механизма центр кулачка должен находиться на прямой А₄А₀, а точка О даст наименьшие размеры кулачка, так как .

Зная радиус r₀ и применяя метод обращения движения (метод инверсии), можно построить теоретический и действительный профили кулачка в порядке, обратном кинематическому анализу (рис. 118, б).

13. Синтез плоских рычажных механизмов

13.1. Условие существования кривошипа в четырехзвенных механизмах

Рассмотренные ранее механизмы с высшими парами (зубчатые, кулачковые, волновые) являются более универсальными, так как многообразие элементов соприкасания в высших парах позволяет воспроизвести множество законов движения.

В то же время механизмы с низшими парами обладают своими преимуществами. Так, например: поскольку элементами соприкасания низших пар являются поверхности (плоскость, цилиндр), то в них возникают меньшие удельные давления, меньший износ. Кроме того, значительно проще их изготовление. Поэтому область применения механизмов с низшими парами достаточно широка (машины-автоматы, строгальные, долбежные станки, в которых необходимо получить разницу в скоростях движения рабочего и холостого хода).

Выходные звенья механизмов должны иметь определенные траектории движения, скорости и ускорения. Все эти параметры определяются размерами звеньев, их взаимным расположением и законом движения начального звена.

Таким образом, под синтезом механизмов с низшими парами понимается совокупность задач на определение параметров кинематической схемы по заданным условиям движения звеньев.

Выделяют две основные задачи синтеза:

• воспроизведение заданного закона движения;

• воспроизведение заданной траектории выходного звена, т. е. задача о положениях.

При синтезе четырехзвенных механизмов ведущее звено совершает вращение на полный оборот, т. е. является кривошипом.

Рассмотрим четырехзвенник в крайних положениях (рис. 119).

Рис. 119. Схема к определению условия существования кривошипа в четырехзвенных механизмах

Примем следующее соотношение длин звеньев:

а < b < с < d.

Если механизм может занимать крайние положения А₁ и А₂, то кривошип делает полный оборот.

Из OB₁C:

а + с < b + d. (13.1)

Из OB₂C:

ОС < ОВ₂ + В₂С или ОВ₂ > ОС – В₂С;

c – a >d – b. (13.2)

Первое неравенство всегда удовлетворяется, поскольку а < b и с < d.

Следовательно, условие существования кривошипа определяется вторым неравенством. Преобразуем его и получим:

a + d < b + c.

Это условие называют также теоремой Грасгофа:

В четырехзвенном механизме имеется кривошип, если сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев.

19