3.1. Теоретическое введение
Свободное падение тела есть движение под действием силы тяжести, и описывается следующими уравнениями:
(3.1)
(3.2)
Пользоваться этими уравнениями можно, если в условиях опыта ускорение силы тяжести постоянная величина. Проверим справедливость этого положения. Для этой цели запишем закон всемирного тяготения к случаю взаимодействия земного шара с телом, расположенным вблизи земной поверхности
(3.3)
где F - сила взаимного притяжения массы М Земли и массы m тела, находящегося у ее поверхности, расстояние между центрами тяготеющих масс А = 6400 мм, γ - гравитационная постоянная. С другой стороны, согласно второму закону динамики,
F = mg, (3.4)
из
формул (3.3) и (3.4) следует, что
(3.5).
Формула (3.5) показывает, что ускорение силы тяжести зависит от А. В условиях опыта А меняется в пределах I метра (ΔА ≈ 1 м), т.е. в пределах того расстояния, которое проходит тело при своем падении. Тогда относительная ошибка, которую мы сделаем, принимая A = const будет равна.
Эта ошибка по своей малости находится далеко за пределами самых точных измерений длин. Итак, в условиях опыта можно положить g = const и пользоваться кинематическими формулами (3.1) и (3.2).
Для определения g необходимо измерить время t падения тела о высоты Н. В настоящее время точно измерить эту величину можно с помощью электронного секундомера. При этом сопротивлением воздуха можно пренебречь, так как в условиях опыта наблюдается падение тяжелого маленького шарика с небольшой высоты. Для повышения точности определения g рекомендуется измерить время падения о двух высот и рассчитать силы тяжести по формуле
(3.6)
Определив на опыте g, а также скорость падения по формуле (3.1), можно найти потенциальную энергию тела на высоте Н и его кинетическую энергию
П = mgH; (3.7)
(3.8)
При тщательном проведении опыта и многократном его повторении для каждой новой высоты Н, можно убедиться в справедливости закона сохранения энергии П + Т = Е = const.