- •Электростатика.
- •Закон Кулона.
- •1.2.Характеристики электростатического поля.
- •Для системы точечных зарядов
- •Для распределенных зарядов
- •1.3. Поток электрического смещения. Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля
- •1.4. Связь напряженности электростатического поля с потенциалом
- •Д ля однородного электростатического поля
- •1.5. Электроемкость проводников и конденсаторов
- •1.6. Энергия электрического поля
- •2. Примеры решения задач
- •Из рисунка следует ,что
- •Вычислим
- •По формуле электроемкости плоского конденсатора
- •3. Задачи для домашнего задания и подготовке к контрольной работе.
2. Примеры решения задач
ЗАДАЧА 1. В вершинах квадрата находятся положительные одинаковые заряды величиной q. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система, состоящая из всех этих зарядов, была в равновесии.
b1=b2=b3=b4=b
q1=q2=q3=q4=q0
F1=F2=F3=F4=F5=0
q5-?
Величина и взаимная ориентация сил, действующих на заряды в вершинах квадрата, одинаковы, поэтому рассмотрим условие равновесия только одного из них - заряда qi. По условию равновесия для зарядов q1 и q5
По закону Кулона по величине
Силыи,иравны по величине и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю при любых q5 и q.По теореме Пифагора
Тогда
ЗАДАЧА 2. Два точечных электрических заряда 10-9 Кл; - 2 10-9 Кл находятся в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии 9 см от положительного заряда и 7 см от отрицательного.
q1=1O-9Кл
-q2|=q2=210-9Кл
d2=10см=0,1м
r1=9cм=910-2м
r2=7cм=710-2м
Е
-? -?
Если выполняется принцип суперпозиции, то
П о теореме косинусов для треугольника напряженностей электрического поля
По формуле напряженности электростатического поля точечного заряда
По теореме косинусов для треугольника расстояний
Тогда
П о формуле потенциала электростатического поля точечного заряда
Тогда
=-157В
ЗАДАЧА 3. Шарик массой m с зарядом q1 движется со скоростью V1 к неподвижному шарику с зарядом q2. На какое наименьшее расстояние r2
первый шарик может приблизиться ко второму, если вначале он находился на расстоянии r1?
По условию задачи заряды q1 и q2 одноименные
r2
2
1
m
q1
v1 q20 r1 q10
q2
r1
r2-?
По формуле потенциала электростатического поля точечного заряда
По формуле работы электростатического поля
Связь работы силы с изменением кинетической энергии (по теореме о кинетической энергии)
По формуле кинетической энергии
Тогда
ЗАДАЧА 4. Точечный заряд 0,6710-9 Кл находится на расстоянии 4 см от бесконечно длинной заряженной нити. Под действием поля заряд перемещается в точку 2, находящуюся на расстоянии 2 см от нити. При этом совершается работа 510-6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.
q=0.6710-9Кл
r1=4см=410-2м
r2=2см=210-2м
A=510-6Дж
=0°
=?
Согласно теореме Остроградского - Гаусса напряженность электрического поля бесконечно длинной заряженной нити -
Электрическая сила, действующая на точечный заряд в электрическом поле, согласно определению напряженности электрического поля
F = qE.
По определению работы силы
dA = F dr cos = qE dr.
Тогда:
ЗАДАЧА5.С какой силой (на единицу площади) отталкиваются одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда 310-9 Кл/м2 ?
На одной из плоскостей выберем бесконечно малую часть плоскости с площадью S.
По определению поверхностной плотности заряда
Заряд dq принимаем за точечный. Тогда по определению напряженности электрического поля
Согласно теореме Остроградского - Гаусса напряженность электрического поля бесконечно протяженной заряженной плоскости (второй)
Тогда:
ЗАДАЧА 6. Найти силу, действующую на точечный заряд в 2 CГCq, если заряд помещен на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 2 см и поверхностной плотностью заряда 2 10-9 Кл/см2. Диэлектрическая проницаемость среды равна 6.
q=2CГCq=2/310-9Kл
b= 2 см =210-2м
R=2cм=210-2м
а = 210-9 Кл/см2 = 210-5 Кл/м2
е=6
F-?
По определению напряженности электрического поля
С огласно теореме Остроградского - Гаусса напряженность электрического поля заряженного шара радиусом R вне шара (при r R)
По определению поверхностной плотности электрического заряда
Площадь поверхности шара
По условию задачи r = R+b.
Тогда
F=6.310-5H
ЗАДАЧА7. Найти напряженность поля однороднозаряженной нити длиной l с линейной плотностью заряда в точке на расстоянии а от нити если перпендикуляр, опущенный из точки наблюдения на нить, делит ее на две неравные части nl и (1-n)l.Исследовать решение.
Решение. Найдем напряженность электрического поля, создаваемого выделенным элементарным зарядом dq=dl нити длиной l:
dE
-диэлектрическая проницаемость среды,
в которой находится нить.