По формуле электроемкости плоского конденсатора

Тогда:

3. Задачи для домашнего задания и подготовке к контрольной работе.

1. Во сколько раз сила тяготения между двумя протонами меньше их кулоновской силы отталкивания? С каким максимальным ускорением начнут двигаться протоны, если в начальный момент расстояние между ними равно 1 мкм?

2. Две одинаковые частицы отталкиваются с силой, равной силе гравитационного взаимодействия. Найти отношение заряда к массе (удельный заряд) для таких частиц.

3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды - 0,1 мкКл. Какой положительный заряд необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания отрицательных зарядов?

4. Рассчитать максимальное ускорение, с которым будет двигаться протон, бомбардирующий ядро натрия (Z = 11), если наименьшее расстояние сближения составляет 1,2^.10^-11 см. Влияние электронной оболочки атома не учитывать.

5. Расстояние между двумя точечными зарядами 2^.10^-9 Кл и 3^.10^-8 Кл равно 20 см. С какой силой будут действовать эти заряды на третий заряд, равный 4^.10^-8 Кл, расположенный на расстоянии 15 см от первого и 25 см от второго?

6. На длинных нитях к одной и той же точке подвешены два маленьких шарика, массы которых отличаются в два раза. Шарики заряжают одинаковыми зарядами. Как отличаются углы отклонения нитей, на которых подвешены шарики? Углы считать малыми.

7. На концах упругой нити длиной 10 см помещены два положительных заряда по 5^.10^-8 Кл. Насколько при этом растянется нить, если ее коэффициент упругости равен 1 Н/м?

8. Шарик массой т зарядом q, подвешенный на нити длиной l, вращается в горизонтальной плоскости вокруг неподвижного заряда такого же знака. Угол между вертикалью и направлением нити равен а. Найти линейную скорость движения шарика. Решить задачу при условии, что заряд, помещенный в центр окружности, имеет противоположный знак.

9. В вершинах тетраэдра со стороной а расположены одинаковые заряды q. Найти силу, действующую на каждый заряд.

10. Шарик маятника массой т заряжен некоторым зарядом q₁. У основания нити длиной l помещен заряд q₂. Как изменится период колебаний маятника, если:

а) заряды q₁ и q₂ одинакового знака?

б) заряды q₁ и q₂ разного знака?

Угол отклонения нити от вертикали считать малым.

11. Резерфорд предложил модель атома, согласно которой вокруг положительно заряженного тяжелого ядра с зарядом +Ze вращаются Z электронов. Оценить порядок величины скорости электрона в атоме водорода (Z = 1), если известно, что его радиус h  5^.10^-11 м и электрон при этом не падает на ядро.

12. Модель атома по Томсону выглядит следующим образом: внутри области, занятой равномерно распределенным положительным зарядом (ядро), находятся отрицательно заряженные частицы - электроны ("пудинг с изюмом"). Атом водорода по такой модели выглядел в виде равномерно заряженного шара с радиусом 5^.10^-9 см. Найти собственную частоту электрона в атоме водорода.

13. Сформулировать и записать закон сохранения заряда применительно к следующим процессам:

а) протекание тока в разветвленной цепи;

б) ядерная реакция;

в) химическая реакция (запись в ионной форме);

г) образование пары частица + античастица и аннигиляция;

д) обмен зарядами между системой различно заряженных проводников.

14. С одного из двух одинаковых точечных зарядов q переносят на другой заряд  q. Как при этом изменится сила взаимодействия между зарядами?

15. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдет после того, как один из шариков разрядится?

16. Заряженный шар радиусом 5 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром, радиус которого 3 см. После того, как шары разъединили, потенциальная энергия 2-го шара оказалась равной 1,5^.10^-5 Дж. Какой потенциал был у шаров до их соприкосновения?

17. Все известные в настоящее время элементарные частицы по электрическим свойствам можно классифицировать на три группы: нейтральные (например, нейтрон, ° - мезон,  - квант, нейтрино), имеющие элементарный положительный заряд +е (например, протон, ⁺ -мезон, позитрон) и элементарный отрицательный заряд - е (^-- - мезон, электрон). Ответьте на следующие вопросы:

1) Может ли нейтральная частица распадаться на нечетное число элементарных частиц?

2) Известно, что нейтральный ° - мезон может распадаться на три  - мезона. Написать реакцию распада, если один из  - мезонов заряжен.

3) Законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения позволяют физикам предположить, что, кроме протона и электрона, при распаде нейтрона вылетает антинейтрино. Такой распад идет по схеме:

нейтрон протон + электрон + антинейтрино.

Что можно сказать об электрических свойствах антинейтрино?

18. Два одинаково заряженных шарика с массами по 0,5 г подвешены на нитях длиной 0,5 м к одному крючку и разошлись на угол 60°. Определить величину их зарядов.

19. На какое расстояние разойдутся два маленьких шарика массами 1,0 и 0,5 г, подвешенных к одной точке на нити длиной 1 м, если им сообщить дополнительно заряды 20 нКл и 2^.10^-8 Кл?

20. Два одинаковых шарика массой 10^-5 кг с зарядами по 2^.10^-8 Кл подвешены к одной точке на нитях длиной 20 см. В точке подвеса расположен третий шарик с зарядом 4^.10^-8 Кл. Определить натяжение нитей и угол между ними.

21. В вершинах квадрата расположены точечные заряды +1, -2, +1 и -2 нКл. Определить величину и знак заряда, который следует поместить в центр квадрата для того, чтобы система зарядов находилась в равновесии.

22. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 16 см, а высота 8 см. По углам основания укреплены заряды по 2^.10^-8 Кл одинакового знака. Какой заряд нужно сообщить шарику массой один грамм, расположенному в вершине пирамиды, чтобы он находился в равновесии?

23. В центре правильного п - угольника расположен заряд -q. Какие заряды должны размещаться в вершинах многоугольника, чтобы система была в равновесии?

24. По окружности радиусом R расположен заряд с линейной плотностью . Какой заряд следует поместить в центре, чтобы система была в равновесии?

25. Электростатическое поле создается полубесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью заряда 10 пКл/см. Определить напряженность электростатического поля на расстоянии 15 см от конца нити в направлении ее продолжения.

26. Найти напряженность поля, создаваемую в центре равностороннего треугольника со стороной 12 см зарядами по 4 мкКл, расположенными в его вершинах, если:

а) все заряды одного знака;

б) один из зарядов имеет противоположный знак.

27. Показать, используя принцип суперпозиции, что потенциал в центре заряженного кольца радиусом R равен где q - полный заряд кольца.

28. В вершинах куба, чередуясь по знаку, расположены одинаковые заряды. Определить напряженность поля в центре куба.

29. В точках, расстояние между которыми равно l = 20 см, помещены заряды по 30 нКл. Точечный заряд, равный 10 нКл, движется вдоль линии, соединяющей заряды. Определить:

а) зависимость силы, действующей на пробный заряд от его положения;

б) найти экстремумы этой функции и построить ее график.

30. Горизонтально расположенное кольцо радиусом 10 см заряжено с постоянной линейной плотностью 2 нКл/м. На оси кольца на высоте 10 см над ним помещен шарик массой 0,2 г. Каков должен быть заряд шарика, чтобы он находился в равновесии?

31. Тонкий однородный диск радиусом R заряжен равномерно с линейной плотностью . Доказать, что при R/h   (бесконечная однородно заряженная плоскость) напряженность поля равна /2₀ где h - расстояние от центра заряженного диска до его оси.

32. Длинная прямая нить, расположенная в вакууме равномерно заряжена с линейной плотностью 0,10 мКл/см. Определить напряженность электрического поля на расстоянии 0,6 м от нити.

33. С какой силой (на единицу длины) отталкиваются два одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда 30 нКл/см, находящиеся в вакууме, на расстоянии 0,2 м друг от друга?

34. По тонкому проволочному кольцу радиусом 60 мм, находящемуся в вакууме, равномерно распределен заряд 20 нКл. Найти напряженность электрического поля Е на оси кольца как функцию расстояния от центра. Определить экстремальные значения напряженности и координаты, при которых они наблюдаются. Построить график функции.

35. Между двумя бесконечно длинными параллельными нитями, натянутыми на расстоянии 15 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов 1,5 кВ. Радиус нитей равен 1 мм. Определить линейную плотность заряда на нитях и напряженность поля в точке, лежащей на середине между нитями.

36. Две равномерно заряженные сферы расположены одна внутри другой так, что их центры совпадают. Пробный заряд одной сферы q₁, радиус ее R₁. Полный заряд другой сферы – q₂ и ее радиус R₂. Найти зависимость напряженности поля, создаваемого такой системой зарядов, на расстоянии r от центра. Построить график полученной функции.

37. Найти силу, действующую на заряд в 2 нКл, если заряд помещен: 1) на расстоянии 0,02 м от нити, заряженной с линейной плотностью заряда 0,2 мКл/м; 2) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 2 нКл/см² ; 3) на расстоянии 2 см от поверхности заряженного шара радиусом 20 мм и поверхностной плотностью заряда в 20 мКл/м² .

38. Найти напряженность поля в центре воздушной полусферы радиусом R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью .

39. Определить заряд Земли, если напряженность поля вокруг всей поверхности равна 130 В/м. Радиус Земли принять равным 6,4 Мм.

40. Плоскость равномерно заряжена электричеством с плотностью . В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиус которого R мал по сравнению с размерами плоскости. Найти напряженность поля в точках, лежащих на перпендикуляре к плоскости, проходящего через центр отверстия, на расстоянии r от плоскости, а также максимальное и минимальное значения напряженности.

41. Напряженность поля у поверхности Земли равна примерно 130 В/м. Определить поверхностную плотность электрического заряда Земли, выраженную в количестве элементарных зарядов на единицу площади.

42. Определить напряженность электрического поля внутри и вне безграничного плоского слоя толщиной х, в котором равномерно распределен положительный заряд плотностью . Построить график зависимости напряженности поля для точек, находящихся внутри и вне слоя.

43. Шар радиусом R равномерно заряжен по всему объему. Плотность заряда равна . Найти электрическое поле внутри и вне шара. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шара.

44. В равномерно заряженном шаре с объемной плотностью заряда  вырезана сферическая полость. Найти поле внутри этой полости, если ее центр удален на расстоянии R₀ от центра шара.

45. В шаре радиусом r заряд распределен с плотностью, убывающей к периферии по закону   ₀(1-ar), где а - постоянная. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шара.

46. В безграничной эбонитовой шестерне толщиной 2 см распределен электрический заряд так, что плотность его меняется по закону = ах , где а -расстояние от середины слоя. Найти напряженность поля внутри и вне слоя.

47. Точечный заряд в 88,5 нКл находится на расстоянии 5 см от плоского массивного проводника, размеры которого велики по сравнению с расстоянием, так что этот проводник можно рассматривать как проводящее полупространство. Найти силу взаимодействия заряда с пластиной, если они помещены в вакуум.

48. Точечный заряд в 6 нКл расположен в 10 см от бесконечной проводящей стенки. Определить плотность заряда, наведенного на стенке, в точке, ближайшей к наводящему заряду.

49. Могут ли силовые линии электрического поля касаться друг друга в какой-то точке?

50. Обязано ли заряженное тело, помещенное в электрическое поле, двигаться по силовым линиям? Никакие другие силы, кроме электрических, на него не действуют.

51. Нить на которой висит заряженный шарик массой 200 г, помещенный в горизонтальное однородное электрическое поле напряженностью 100 В/мм, отклонилась от вертикали на угол 30°. Чему равен заряд шарика и натяжение нити?

52. Маленький шарик массой 1 г подвешен на тонкой шелковой нити в пространстве плоского воздушного конденсатора, круглые пластины которого расположены горизонтально. Когда пластинам конденсатора сообщили заряд 0,98 мКл, натяжение нити увеличилось в 2 раза. Определить заряд шарика, если радиус пластины конденсатора 0,2 м. Весом нити пренебречь.

53. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося в керосине, подвешен на тонкой невесомой шелковой нити алюминиевый шарик радиусом 1 мм, несущий заряд 25 мКл. Какой величины заряд необходимо сообщить пластинам конденсатора, чтобы шарик отклонился от вертикали на угол 30°. Площадь каждой пластины конденсатора 0,01 м².

54. Капля воды диаметром 1 мм помещена в керосин. Чему равен заряд капли, если в однородном электрическом поле, направленном вертикально вниз, капля оказалась взвешенной в керосине? Напряженность поля равна 400 В/см.

55. В плоском конденсаторе с горизонтально расположенными пластинами заряженные капельки падают со скоростью 0,6 м/мин при напряженности поля 2 мКл. Радиус капли равен 1 мкм, коэффициент внутреннего трения для воздуха 5^.10^-8 кг/(м^.с). Найти заряд капли.

56. До какой разности потенциалов надо зарядить горизонтально расположенный конденсатор, чтобы в его поле капелька масла диаметром 6 мм находилась в равновесии? Заряд капельки 95 нКл, плотность масла 0,9 г/см³. Расстояние между пластинами конденсатора 20 мм.

57. Шарик массой т зарядом q подвешен на тонкой нити длиной l внутри плоского конденсатора, напряженность поля которого равна Е. Найти период колебаний маятника для случаев: а) пластины расположены под углом  к горизонтальной плоскости; б) пластины расположены горизонтально: вектор напряженности поля направлен вниз.

58. По одну сторону бесконечной плоскости расположен заряд - 1 мКл, по другую - 0,2 мКл. Определить поток векторов напряженности и индукции через плоскость.

59. В однородном поле с напряженностью Е расположена полусфера радиусом R так, что ось перпендикулярна силовым линиям. Рассчитать поток вектора напряженности через эту поверхность.

60. Определить объемную плотность заряда однородно заряженного шара радиусом R, если известно, что он создает поток напряженности Ф в телесном угле в один стерадиан. Чему равен поток напряженности через сферическую поверхность с радиусом r меньшим радиуса шара, если центры шара и указанной сферической поверхности совпадают?

61. Найти поток вектора индукции через плоскую круглую площадку (плоский круглый диск) радиусом R. Заряд q расположен на перпендикуляре, восстановленном к диску в его центре на расстоянии х от нее.

62. Каково должно быть отношение заряда частиц к их массе, чтобы энергия их гравитационного взаимодействия была равна энергии электростатического взаимодействия?

63. Шарик массой 0,4 г, заряженный положительным зарядом 5 нКл, движется со скоростью 10 см/с. На какое расстояние может приблизиться шарик к неподвижному положительному точечному заряду, равному 4 нКл?

64. Какой скоростью сближения должны обладать два протона, находящиеся о друг от друга на расстоянии 1 Å, чтобы они могли сблизиться до расстояния 5^.10^-11 см?

65. Рассчитать значение потенциала в точках прямой, соединяющей заряды +2^.10^-8 Кл и +60 нКл, если расстояние между ними равно 0,5 м. Построить график зависимости потенциала от координаты.

66. Ядро U²³⁸ выделило  - частицу. Приняв расстояние между центрами ядра остатка и  - частицы в момент распада равным 10^-14 см, оценить энергию распада.

67. Покоящееся ядро атома урана с атомной массой 238 кг/кмоль испытывает лобовое "соударение" с налетающей  - частицей, скорость которой вдали от ядра 5 Мм/с. На какое минимальное расстояние сблизятся частицы?

68. Две весьма длинные нити радиусом, равным 2 мм, натянуты параллельно друг другу так, что расстояние между их осями равно 10 см. Определить разность потенциалов между ними, если на единице длины нити находятся заряды, равные +0,1 нКл и -0,1 нКл. Принять, что заряды распределены на поверхности нити равномерно.

69. Прямой длинный цилиндрический проводник радиусом R несет положительный заряд с равномерной поверхностной плотностью . Какова разность потенциалов между поверхностью цилиндра и точкой А, находящейся на расстоянии r от оси цилиндра?

70. Длинный прямой проводник, расположенный в вакууме, имеет заряд, равномерно распределенный на его поверхности. Линейная плотность заряда равна 10^-7 Кл/см. Определить напряженность и потенциал электрического поля на расстоянии 1 м от проводника.

71. Решить предыдущую задачу при условии, что проводник расположен в керосине.

72. Электроды двухэлектродной лампы (диода) имеют форму нити радиусом 0,05 мм (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиусом 2,8 мм (анод). На электроды подано напряжение 200 В. Найти зависимость ускорения и скорости электрона от радиуса и их максимальные значения.

73. По тонкому проволочному кольцу радиусом 5 см, находящемуся в вакууме, равномерно распределен заряд 10^-8 Кл. Найти потенциал на оси кольца как функцию расстояния от центра кольца. Определить максимальное значение потенциала и точку, в которой оно наблюдается. Построить зависимость потенциала от расстояния.

74. Напряженность поля заряженного плоского конденсатора с расстоянием между пластинами 10 см равна 200 В/см. Параллельно пластинам в конденсатор вносится незаряженная металлическая пластина толщиной 9 см. Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора до и после внесения металлической пластины.

75. Тонкий стержень длиной 20 см равномерно заряжен зарядом 0,2 мКл/м. Определить потенциал поля в точке, отстоящей от середины стержня на 10 см.

76. Слой диэлектрика толщиной 5 см равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 2000 нКл/м³. Найти разность потенциалов между поверхностью слоя и его серединой, если диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 3.

77. Две разноименно заряженные пластины площадью по 800 см² разделены тонким слоем спирта. Определить напряженность поля и индукцию в спирте, если пластины притягиваются друг к другу с силой 6 Н.

78. Слой парафина толщиной 6 см заряжен равномерно с объемной плотностью заряда 0,6 мКл/м³. Найти разность потенциалов между поверхностью слоя и его серединой. Относительная диэлектрическая проницаемость парафина равна 3.

79. Показать, что в электростатическом поле эквипотенциальные поверхности нормальны к силовым линиям.

80. Капелька ртути находится в равновесии в центре плоского горизонтально расположенного конденсатора, помещенного в откаченный объем. Расстояние между пластинами 12 мм, разность потенциалов на пластинах конденсатора 1200 В. Сколько времени будет падать капелька, если разность потенциалов понизить на 12 В?

81. Учитывая, что работа перемещения по замкнутому контуру в электростатическом поле равна нулю, доказать, что если силовые линии -параллельные прямые, то густота их всюду одинакова, т. е. поле однородно.

82. Потенциал в некотором поле определяется соотношением  = kx + С, где k и С - постоянные. Какая система зарядов создает это поле? Чему равен и куда направлен вектор напряженности поля?

83. Потенциал поля в некоторой области зависит от координаты следующим образом:  = ах² + bх , где а и b - постоянные. Найти зависимость напряженности поля от координаты. При каком распределении заряда можно получить такое поле?

84. Какое свойство электрических сил дает возможность утверждать, что работа их не зависит от формы пути?

85. Около однородно заряженной плоскости находится точечный заряд 2 нКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние от плоскости 2 см, при этом совершается работа 5 мкДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

86. В трех сантиметрах от бесконечно протяженной заряженной нити находится точечный заряд 30 нКл. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии от нити на расстояние 2,5 см, при этом совершается работа 2 мкДж. Найти работу, которую необходимо затратить для перемещения заряда из исходной точки к нити на то же расстояние.

87. В поле неподвижного точечного заряда на расстоянии 10 см помещен точечный заряд 40 нКл. При перемещении заряда от неподвижного источника поля по силовой линии на 4 см необходимо совершить работу 2 мДж против сил поля. Какую работу совершит поле при перемещении подвижного заряда к источнику поля на 2 см?

88. Рассчитать работу перемещения заряда 10 нКл в центр кольца диаметром 20 см из точки, отстоящей от центра кольца на 20 см. Заряд кольца равен 20 нКл.

89. Найти работу перемещения точечного заряда 10 нКл внутри равномерно заряженного шара с объемной плотностью 20 мКл/м³ между точками, отстоящими на 0,2 и 0,3 м от центра шара.

90. Напряженность поля изменяется по закону Е = kx + b, где k =20 В/'м², b=5В/м. Найти работу по перемещению точечного заряда, равного 150 нКл между точками с координатами Х = 2 и 6 см.

91. Найти работу перемещения точечного заряда 300 мКл внутри равномерно заряженного с объемной плотностью 50 нКл/м³ достаточно длинного цилиндра между точками, отстоящими на 10 и 15 см от его оси.

92. Оценить работу, совершенную против электрических сил, при экранировании частой металлической сеткой помещения размерами 6 х 5 х 4 м. Электрическое поле Земли принять равным 130 В/м.

93. Небольшой шарик массой 4 г и зарядом 2 нКл падает вдоль оси горизонтально расположенного однородно заряженного диска радиусом 10 см с высоты 15 см до 5 см. При этом шарик приобретает скорость 0,9 м/с. Определить плотность заряда на диске.

94. Найти работу перемещения точечного заряда 3 нКл с расстояния 5 см от центра однородно заряженного шара до 25 см. Шар имеет радиус 15 см и объемную плотность заряда 2 мКл/м³.

95. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля, напряженность которого 120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость равна 1000 км/с? За какое время будет пройдено это расстояние?

96. Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов 1000 В, после чего происходит его упругое соударение с атомом водорода. Масса электрона примерно в 2000 раз меньше массы атома водорода. Какую энергию получит атом водорода при центральном ударе?

97. Электрон, разогнанный разностью потенциалов 10 кВ, влетает в плоский конденсатор, причем вектор скорости электрона параллелен пластинам. Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если электрон за время прохождения поля конденсатора сместился на 1 мм? Длина пластин конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см.

98. Поток электронов, ускоренных разностью потенциалов 5000 В, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора. Какова должна быть минимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора, чтобы электроны не вылетали из него, если размеры конденсатора: длина конденсатора 5 см, расстояние между пластинами 1 см?

99. Электрон, движущийся со скоростью 40 Мм/с, влетает в пространство между двумя пластинами. Длина пластин конденсатора 6 см, расстояние между пластинами 0,5 см. Пластины конденсатора находятся под напряжением 40 В. На сколько увеличится скорость электрона по выходе его из конденсатора по сравнению с начальной?

100. Электрон, летящий вдоль силовых линий электрического поля со скоростью v, попадает в пространство между двумя сетками, расположенными на расстоянии d друг от друга. Сетки заряжены и между ними существует однородное электрическое поле Е (поле вне сеток отсутствует). Вычислить скорость электрона после прохождения сеток.

101. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинкам со скоростью 3^.10⁶ м/с. Найти напряженность поля конденсатора, если электрон вылетает из него под углом 30° к пластинам. Длина пластинки 20 см.

102. Пучок катодных лучей, направленных параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути 4 см отклоняется на расстояние 20 мм от первоначального направления. Какую скорость и кинетическую энергию имеют электроны катодного луча? Напряженность электрического поля внутри конденсатора равна 2250 В/м.

103. Тело массой т с зарядом q брошено под углом к горизонту с начальной скоростью v₀. Движение тела происходит одновременно в поле тяготения и в однородном электрическом поле с напряженностью Е. Силовые линии обоих полей направлены вертикально вниз. Найти время t, дальность полета S, максимальную высоту полета h тела.

104. Используя уравнение движения заряженной частицы в электростатическом поле, показать, что полная энергия этой частицы сохраняется.

105. Заряженная пылинка массой 10^-8 кг и зарядом 1 нКл свободно движется в вакууме, потенциал которого изменяется по закону  = ax + b, где

а = 10⁴ В/м, b = 20 В . Найти закон изменения скорости пылинки.

106. Меняются ли уравнения движения заряженных частиц в электрическом поле при обращении знака времени?

107. На пути заряда q, имеющего массу т и летящего со скоростью v₀, находятся две разноименно заряженные концентрические сферические поверхности. Внутренняя поверхность имеет плотность заряда - ₁, а внешняя - ₂. Радиус внутренней поверхности R, а зазор между поверхностями - d (такая система называется двойным электрическим слоем). Обе поверхности абсолютно проницаемы для заряда. Определить угол, на который отклонится заряд от первоначальной траектории после пролета через двойной электрический слой, если известно, что расстояние от прямой, по которой двигался заряд, до центра сфер равно.

108. В качестве единицы электрического момента диполя в атомной физике принят 1 дебай, который соответствует диполю с элементарным электрическим зарядом и плечом диполя в 0,209 Å. Выразить один дебай в единицах системы СИ.

109. Две полярные молекулы с электрическими моментами 2 и 3 дебая (см. задачу 108) находятся на расстоянии 20 Å друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.

110. Найти расстояние между полярными молекулами с одинаковыми электрическими моментами, равными 1 дебаю, если энергия их электрического взаимодействия, соответствующая их устойчивому равновесию, равна тепловой энергии поступательного движения этих молекул при комнатной (17° С) температуре. Молекулы считать точечными диполями.

111. Молекулярный пучок, состоящий из молекул с дипольным моментом 2 дебая, находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется градиентом напряженности dE/dx = 1 ГВ/м², взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу, действующую в этом направлении, и ускорение молекулы, если молярная масса газа 0,88 кг/моль.

112. Два одинаковых диполя с моментами 16 нКлм расположены вдоль одной прямой и одинаково направлены. Расстояние между их центрами равно 10 см. Какую работу надо совершить, чтобы один из диполей повернуть на 180° ?

113. Точечный диполь с электрическим моментом Р свободно установился в однородном электрическом поле заряженной бесконечной нити с линейной плотностью заряда т на расстоянии r. Диполь повернули на малый угол  и предоставили самому себе. Какова частота собственных колебаний диполя в электрическом поле с заряженной нитью? Момент инерции диполя относительно оси, проходящей через центр диполя, равен.

114. Точечный диполь с электрическим моментом 10 пКлм свободно установился в поле точечного заряда 10 мкКл на расстоянии 20 см от него. Определить для этой точки величину dE/dx, характеризующую степень dx неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу, действующую на диполь.

115. Диполь с электрическим моментом Р находится в поле бесконечной плоскости, которая заряжена с поверхностной плотностью . Вектор электрического момента составляет угол  с линиями поля. Какова потенциальная энергия диполя?

Указание. За нуль потенциальной энергии принять потенциальную энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента перпендикулярен линиям поля.

116. Перпендикулярно плечу диполя с электрическим моментом Р возбуждено однородное электрическое поле двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью заряда . Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти момент инерции диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, если угловая скорость диполя в момент прохождения им положения равновесия равна .

117. Точечный диполь массой m с электрическим моментом влетает со скоростью v в электрическое поле, изменяющееся по закону Е = ax + b, где а и b -постоянные, перпендикулярные силовым линиям. Определить смещение диполя в электрическом поле по силовым линиям, если протяженность поля равна l.

118. Диполь с электрическим моментом Р подвешен к упругой кварцевой нити, помещен в электрическое поле плоского конденсатора, вектор напряженности которого перпендикулярен к плечу диполя и нити. При этом диполь повернулся на угол . Разность потенциалов на пластинках конденсатора U, а расстояние между пластинами d. Определить постоянную кручения нити (постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на угол, равный 1 радиан) в двух случаях:

а) угол  достаточно большой;

б) угол  малый.

119. На оси тонкого проволочного кольца радиусом R, находящегося в вакууме, помещен электрический диполь с моментом Р. По кольцу равномерно распределен заряд с линейной плотностью г. Найти возможные положения равновесия диполя в поле заряженного кольца.

120. На расстоянии 20 см от центра равномерно заряженной сферической поверхности, общий заряд которой 0,2 нКл, находится диполь. Ось диполя направлена вдоль силовой линии электрического поля сферы. Каждый из зарядов диполя 0,8 нКл, а расстояние между ними 1 мм. Определить силу, действующую на диполь. Сфера и диполь находятся в вакууме.

121. Определить плотность зарядов поляризации, возникающих на поверхностях стеклянного стакана, служащего диэлектриком лейденской банки. Толщина стенок стакана равна 2 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость стекла равна 7. Поверхность обкладок конденсатора равна 400 см², заряд на нем - 40 нКл.

122. Между пластинами плоского конденсатора находится парафин. При соединении пластин с источником напряжения давление, оказываемое пластинами на парафин, оказалось равным 5^.10^-3 H/м². Найти:

а) напряженность поля и электрическую индукцию в парафине;

б) поверхностную плотность связанных зарядов на парафине;

в) плотность заряда на пластинах конденсатора;

г) объемную плотность энергии поля в парафине.

123. Диэлектрическая проницаемость водорода при нормальных условиях равна 1,003. Определить коэффициент связи между дипольным моментом молекулы и напряженностью электрического поля.

124. Как изменится емкость плоского конденсатора, если пространство между пластинами заполнить двумя слоями диэлектриков с проницаемостями 3 и 7. Слои имеют одинаковую толщину.

125. Шар радиусом 5 см, заряженный до 15 кВ, соединяют тонкой проволокой с шаром радиусом 3 см, заряжены до 900 В. Сколько электронов перейдет с одного шара на другой?

126. Чему будет равен потенциал шара радиусом 5 см, если его окружить сферой радиусом 6 см, соединенной с землей. Заряд на шаре равен 20 нКл.

127. Сферический конденсатор с радиусом внутреннего шара, равным 10 см и емкостью 12 нФ, заряжен до разности потенциалов 2 кВ. Найти напряженность поля на расстоянии 10 см от его центра.

128. Оценить емкость между анодом и катодом миниатюрной лампы, если ее катод - трубочка диаметром 2 мм и длиной 1 см, а анод - цилиндр такой же длины и диаметром 0,8 см.

129. Шаровой конденсатор состоит из двух концентрических сфер с радиусами 5 и 5,5 см. Внутренняя сфера заряжена до 100 В, а наружная - заземлена. Наружная сфера убирается. Какую работу необходимо совершить для этого? Каков стал потенциал внутреннего шара?

130. Оценить площадь станиолевой ленты, используемой для изготовления бумажного конденсатора емкостью 1 мкФ, если толщина бумажной прокладки равна 0,2 мм, а ее диэлектрическая проницаемость равна 3.

131. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 99 см² каждая, отстоящих на 4 см друг от друга. Как изменится его емкость, если в воздушный зазор ввести проводящую пластинку той же площади толщиной 2 см?

132. Плоский воздушный конденсатор емкостью 100 см заряжен до 600 В. Затем его пластины раздвигают с 0,4 до 1 см. Как при этом изменится напряженность поля, заряд на конденсаторе, разность потенциалов между пластинами, если обкладки конденсатора подключены к источнику ЭДС.

133. Конденсатор емкостью С заряжен до разности потенциалов , начинает разряжаться через большое сопротивление R. Как изменяется напряжение на конденсаторе с течением времени? Какой заряд останется на нем через  с?

134. Рассчитать все значения емкостей, которые можно получить с помощью трех конденсаторов емкостью 120 пФ каждый.

135. Доказать, что при последовательном соединении конденсаторов емкость полученной системы определяется соотношением

где С и С_i, - емкость системы N конденсаторов и отдельных i-x конденсаторов.

136. Конденсаторы емкостью 5 и 6 мкФ заряжены соответственно до 200 и 300 В. Какой заряд перейдет с одного конденсатора на другой, если их соединить:

а) последовательно;

б) параллельно.

137. Имеется 12 конденсаторов емкостью по 1 мкФ каждый, выдерживающее наивысшее напряжение 300 В. Какой наибольший заряд может быть накоплен на этих конденсаторах? Как их для этого необходимо соединить? Ответить на такие же вопросы относительно энергии.

138. Два конденсатора емкостью 2 и 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику тока с ЭДС, равной 105 В. Каково напряжение на каждом конденсаторе? Сколько энергии выделится, если конденсаторы, отсоединив от источника, соединить между собой параллельно?

139. К конденсатору емкостью 20 мкФ, заряженному до 600 В, подсоединяется незаряженный конденсатор емкостью 9 мкФ. Как изменится при этом энергия системы? В какой вид энергии перейдет энергия поля и где этот новый вид энергии выделится?

140. Плоский воздушный конденсатор емкостью 100 пФ заряжен до 600 В. Затем пластины его раздвигаются с расстояния 0,2 см до произвольно большего. Как при этом изменяется энергия поля в конденсаторе? До какого примерно расстояния можно использовать полученные результаты? Какие силы совершают работу? Конденсатор не отсоединяется от источника.

141. Решить предыдущую задачу при условии, что конденсатор после зарядки отсоединен от источника напряжения.

142. Между пластинами воздушного конденсатора емкостью 100 мкФ поместили стеклянную пластинку, занимающую все расстояние между пластинами конденсатора. Какая работа при этом совершится? На что она затрачена? Разность потенциалов на обкладках конденсатора постоянная и равна 400 В.

143. Оценить энергию электрического поля Земли, заключенную в объеме тропосферы (до 10 км от поверхности Земли), считая напряженность поля постоянной и равной 130 В/м.

144. Два одинаковых шарика, заряженных зарядами по 0,5-10^-8 Кл, расположены на некотором расстоянии. Чему равна масса шариков, если известно, что энергия их кулоновского взаимодействия в 10⁶ раз больше гравитационного взаимодействия?

145. Электростатический генератор Ван-дер-Граафа состоит из двух полых алюминиевых шаров диаметром каждый 4,5 м. К одному шару подводятся положительные заряды, к другому - отрицательные. Таким способом шары заряжаются один до +5 MB, другой до потенциала –5 МВ (относительно Земли). Определить заряд и энергию каждого шара, поверхностную плотность заряда на шарах и максимальную энергию, которую может сообщить данный генератор частице с зарядом, равным заряду электрона.

146. Найти энергию поля, заключенную в объеме сферы радиусом 1 м, если в центре ее находится проводящий шар радиусом 0,2 м, заряженный до потенциала 600В.

147. Точечный заряд 3-10 ⁹ Кл помещается в центре шарового слоя, состоящего из однородного изотропного диэлектрика с относительной проницаемостью, равной 3. Внутренний радиус слоя 250 мм, наружный - 500 мм. Найти энергию электрического поля в диэлектрике.

148. Две одинаковые сферы радиусом R разделены расстоянием 1>2R. Заряд 2q распределен однородно по поверхности сфер. Определить потенциальную энергию поля, если весь заряд распределен по поверхности одной сферы, а на другой его нет. Как изменится энергия, если на каждую сферу поместить заряд q/2?

11