Задание 2
Пример. На отрезок АВ длины L наудачу поставлена точка С. Определить вероятность того, что расстояние от точки С до точки А не превосходит величину L /2.
Решение. Обозначим интересующее нас событие через А. Оно равносильно событию, состоящему в том, что точка С попала на отрезок длиной L/2. Так как вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка, то
.
На отрезок АВ длины L наудачу поставлена точка С. В задачах 2.1. – 2.30. определить вероятность того, что расстояние от точки С до точки А не превосходит величину L /k.
-
вариант
k
вариант
k
вариант
k
2.1
4
2.11
7
2.21
10
2.2
5
2.12
8
2.22
4
2.3
6
2.13
9
2.23
5
2.4
7
2.14
10
2.24
6
2.5
8
2.15
4
2.25
7
2.6
9
2.16
5
2.26
8
2.7
10
2.17
6
2.27
9
2.8
4
2.18
7
2.28
10
2.9
5
2.19
8
2.29
4
2.10
6
2.20
9
2.30
5
Задание 3
Пример. В круг с радиусом, равным 15, наудачу поставлена точка. Определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся и лежащих внутри круга фигур, площади которых равны 20,5 и 9,5 соответственно.
Решение. Так
как речь идет о плоских фигурах, то
вероятность попадания точки в часть
некоторой фигуры G
пропорциональна площади этой части и
не зависит от расположения и формы этой
части. Обозначим интересующее нас
событие через А.
Так как фигуры не пересекаются, то точка
может попасть только в одну из них,
поэтому площадь фигуры (обозначим ее
g),
соответствующей событию А,
будет складываться из площадей этих
двух фигур, т.е.
.
Площадь фигуры G
найдем по формуле для площади круга:
.
Таким образом, искомая вероятность будет равна
.
В круг радиуса R наудачу поставлена точка. В задачах 3.1. – 3.30. определить вероятность того, что точка попадет в одну из двух непересекающихся и лежащих внутри круга фигур, площади которых соответственно равны S1 и S2.
-
вариант
R
S1
S2
вариант
R
S1
S2
3.1
10
2,25
3,52
3.16
11
2,4
4,1
3.2
11
2,37
3
3.17
12
2,15
7
3.3
12
2,49
3,4
3.18
13
3,7
1,17
3.4
13
2,55
1,57
3.19
14
3,1
1,8
3.5
14
2,27
5,57
3.20
15
2,7
7,9
3.6
15
2,39
5
3.21
16
3,5
8,2
3.7
16
2,51
1,57
3.22
10
2,3
1,3
3.8
10
2,57
4
3.23
11
3,6
4,1
3.9
11
2,29
3,5
3.24
12
5,5
3,4
3.10
12
2,41
4,11
3.25
13
4,5
2,5
3.11
13
2,53
1,17
3.26
14
5,81
1,19
3.12
14
2,59
6,11
3.27
15
4,7
5,2
3.13
15
2,5
8,7
3.28
16
6,2
7,9
3.14
16
2,6
8,5
3.29
10
4,5
1,52
3.15
10
2,2
2,5
3.30
11
3,12
3,88