- •Калининград – 2011 Содержание
- •Тема 1. Введение. Эконометрика и эконометрическое моделирование.
- •Тема 2. Временные ряды4.
- •Тема 3. Парная регрессия и корреляция.
- •3.1. Корреляционный анализ
- •Коэффициент парной корреляции
- •Множественный коэффициент корреляции
- •Частный коэффициент корреляции
- •Пример 3.1. Вычисление коэффициентов парной, множественной и частной корреляции.
- •3.2. Регрессионный анализ
- •Оценка параметров регрессионного уравнения
- •Матричная форма записи
- •Решение
- •Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии
- •Интервальная оценка параметров модели
- •Прогнозирование с применением уравнения регрессии
- •Решение:
- •1. Построение линейной модели парной регрессии
- •2. Построение степенной модели парной регрессии
- •3. Построение показательной функции
- •4.Построение гиперболической функции
- •Расчет прогнозного значения результативного показателя:
- •Тема 4. Множественная регрессия.
- •Оценка качества модели регрессии.
- •Использование многофакторных моделей для анализа и прогнозирования развития экономических систем.
- •Построение точечных и интервальных прогнозов на основе регрессионной модели. Какие факторы влияют на ширину доверительного интервала?
- •Коэффициент детерминации:
- •Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений.
- •Тема 6. Многомерный статистический анализ
- •Факторный анализ
- •Кластерный анализ
- •Дискриминантный анализ
- •Постановка задачи дискриминантного анализа
- •Алгоритм выполнения дискриминантного анализа
- •4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица по формуле: .
- •Литература по теме 6.
- •Задание для выполнения контрольной работы по дисциплине Задача 1.
- •Приложения
- •Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)
- •Приложение 3. Критические границы отношения r/s
- •Приложение 4. D-статистика Дарбина - Уотсона: d1 и d2, уровень значимости в 5%
- •Основная
- •Дополнительная
- •Правила построения арпсс-моделей
3. Построение показательной функции
Уравнение показательной кривой: ŷ = a b x
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
lg ŷ = lg a + x lg b
Обозначим Y = lg ŷ, B = lg b, A = lg a.
Получим линейное уравнение регрессии:
Y = A + B x .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.7.
Таблица 3.7.
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
64 |
1,8062 |
64 |
115,60 |
4096 |
0,1072 |
0,0115 |
-17,43 |
303,76 |
60,6 |
11,464 |
3,3859 |
5,290 |
|||||||
2 |
56 |
1,7482 |
68 |
118,88 |
4624 |
0,0492 |
0,0024 |
-13,43 |
180,33 |
58 |
3,9632 |
-1,991 |
3,555 |
|||||||
3 |
52 |
1,7160 |
82 |
140,71 |
6724 |
0,0170 |
0,0003 |
0,57 |
0,33 |
49,7 |
5,4221 |
2,3285 |
4,478 |
|||||||
4 |
48 |
1,6812 |
76 |
127,77 |
5776 |
-0,017 |
0,0003 |
-5,43 |
29,47 |
53,1 |
25,804 |
-5,08 |
10,583 |
|||||||
5 |
50 |
1,6990 |
84 |
142,71 |
7056 |
0,0000 |
0,0000 |
2,57 |
6,61 |
48,6 |
2,0031 |
1,4153 |
2,831 |
|||||||
6 |
46 |
1,6628 |
96 |
159,62 |
9216 |
-0,036 |
0,0013 |
14,57 |
212,33 |
42,5 |
11,933 |
3,4544 |
7,509 |
|||||||
7 |
38 |
1,5798 |
100 |
157,98 |
10000 |
-0,119 |
0,0142 |
18,57 |
344,90 |
40,7 |
7,3132 |
-2,704 |
7,117 |
|||||||
итог
|
354 |
11,8931 |
570 |
963,28 |
4749 |
|
0,0300 |
|
1077,7 |
|
67,903 |
0,8093 |
41,363 |
|||||||
ср знч |
50,57 |
1,6990 |
81,4 |
137,61 |
6785 |
|
|
|
|
|
|
|
5,909 |
Уравнение будет иметь вид: Y=2,09-0,0048
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенциирование данного уравнения:
.
Определим индекс корреляции
Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.
Индекс детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,8 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
F>FТАБЛ = 6,61 для = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 .
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ .
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения ŷ для показательной функции отличаются от фактических на 5.909 %.