Баланс мощностей и изменения мощностей при преобразованиях цепи.

Балансом мощностей считается равенство

Р_ист = Р_потр

При выполнении эквивалентных преобразований цепей неизменными остаются токи в ветвях. Величины мощностей меняются после каждого шага метода Гаусса.

В общем случае:

Баланс мощностей в эквивалентной цепи обязательно соблюдается, но на ином уровне величины Р по сравнению с величиной Р в исходной цепи. Любые, так называемые эквивалентные преобразования цепей, эквивалентны в конкретном узком смысле и обычно не эквивалентны по мощностям.

Метод контурных токов.

Все дальнейшие методы расчёта цепей являются в действительности теми или иными формами преобразований полной системы Кирхгоффа с целью снижения её порядка.

При сокращении полной системы Кирхгоффа до того или иного уровня возникают возможности получения сразу сокращённой системы Кирхгоффа на основе мнемонических правил.

Эти правила и носят названия метода контурных токов (МКТ), метода узловых потенциалов (МУП) и метода эквивалентного генератора (МЭГ).

Если к полной системе Кирхгоффа применяем столько шагов метода Гаусса, сколько в ней уравнений ПЗК, то остаток может быть получен сразу на основе мнемонического правила, называемого МКТ, то есть будет получено СЛАУ размером

[ВЗК] x [ВЗК] = (n – (q – 1)) x (n – (q – 1))

В МКТ условно считают, что по контурам НО1, НО2, … циркулируют токи, не зависимые друг от друга. Это даёт возможность составить матрицу контурных сопротивлений [R_k] по простым правилам:

• на главной диагонали [R_k] находятся арифметические суммы сопротивлений резисторов, соответствующих контуру;

• на [i, j] месте находятся резисторы, в которых одновременно протекают и i-ый, и j-ый токи;

• элемент [i, j] имеет знак «–», если токи i и j протекают навстречу друг другу (НО1 и НО2 через резистор проходят встречно)

(*)

Правая часть СЛАУ МКТ совпадает с правой частью уравнений ВЗК

СЛАУ по МКТ

Очевидно, СЛАУ МКТ имеет пониженный, по сравнению с матрицей Кирхгоффа порядок, проще решается, но даёт только столько токов, сколько в цепи контурных токов, то есть независимых контуров. Остальные токи («физические токи») выясняются с помощью ПЗК.

Особенности цепей относительно мкт.

Главной особенностью считаются цепи, содержащие источники тока (ИТ). В таких цепях нарушается главное свойство СЛАУ МКТ – одинаковая размерность всех строк СЛАУ – вольты.

СЛАУ с одинаковыми физическими размерностями строк считаются в «однородном» базисе. Главным удобным свойством всех СЛАУ в однородном базисе является симметрия матрицы СЛАУ (относительно главной диагонали). Матрица [R_k] симметрична в силу равенства элементов R_i,j = R_j,i по способу организации такого элемента. При наличии особенности однородность нарушается, нарушается симметрия. Матрица не соответствует реализуемому физическому объекту. При наличии ИТ в цепи через каждый из них «пропускают» один контурный ток, и желательно такие особенные контурные токи нумеровать первыми.

у ИИТ:

у ИИН:

I1, I2, I3, I4 – «физические» токи

МКТ  должен назначать контурные токи

ЧНК = n – (q – 1) = ЧКТ – СЛАУ МТК = ВЗК

ЧНК = 3

1	0	0
0	1	0
–R2	–R3	R2+R3

I11

I22

I33

J1

J4

E2–E3

=

После определения контурных токов необходимо перейти к физическим токам, пользуясь ПЗК:

I1 = J1

I2 = J11 – J33

I3 = I33 – I22

I4 = J4

Очевидно, при составлении баланса мощностей пользуемся физическими токами. При составлении мощностей, выделяемых источниками, находим напряжения на источниках, пользуясь ВЗК.