7.2. Выбор контракта, наиболее выгодного для покупателя

При покупке некоторого товара покупатель может заключить с продавцом контракт, включающий различные условия авансовой оплаты, получения кредита и сроков поставки товара. Чтобы выбрать наиболее выгодный для себя контракта покупатель должен сравнить современные ценности возможных контрактов и найти контракт с наименьшей современной ценностью. Чтобы определить современную ценность тех или иных платежей, необходимо принять какую-либо ставку сравнения, т. е. ставку сложных процентов i, по которой будет производиться дисконтирование этих платежей. В теории корпоративных финансов рассматриваются различные подходы к выбору этой ставки — это может быть и уровень ссудного пpoцента, и уровень доходности по государственным облигацияи или кредитным обязательствам и т. д. Рассмотрение этого вопроса выходит за рамки финансовой математики, а значит, нашей книги. При покупке товара покупатель делает платежи двух видов. Во-первых, это авансовые платежи, т.е. суммы, которые "и выплачивает за купленный товар в обусловленные кон­трактом моменты времени t(считая от момента заключения контракта); обозначим эти платежи посредством Рt. Совре­менная ценность этих платежей на момент заключения контракта равна Во-вторых, это платежи по погашению кредита, т. е. по погашению разности между ценой товара С и авансовыми платежами; эта разность равна Современная ценность этих платежей различна при раз­ных условиях погашения кредита. Рассмотрим два наиболее | и то встречающихся случая. а) Кредит погашается разовым платежом в конце срока; за мн'дит по контракту продавец получает g% годовых. Тогда сумма, выплачиваемая в конце срока кредита равна где N — срок кредита, который обычно отсчитывается от момента окончания поставки товара. Современная ценность чистой суммы на момент заключения контракта равна Где T— срок поставки товара. Итак, современная ценность всех платежей по контракту ил момент его заключения равна

.

(7.1)

б) Кредит погашается равными срочными уплатами. Современная ценность авансовых платежей такая же, как в случае а). Годовая срочная уплата αпо выплате кредита, ве­личина которого, как было указано выше, равна , согласно формуле (6.23), запишется так: Последовательность срочных уплат представляет собой ренту, состоящую из N платежей по руб. каждый. Современная ценность этой ренты на момент Т окончания срока поставки товара, согласно формуле (6.2), равна αаN;iсовре­менная ценность этой суммы на момент заключения контрак­та равна αaN;i(1+i)-T Итак, современная ценность всех пла­тежей по контракту на момент его заключения равна

.

(7.2)

      Рассмотрим примеры сравнения контрактов.

	Пример 3.   Сравним следующие два контракта. 1-й контракт: товар стоит 20 млн. руб.; делается три алан совых платежа по 3 млн. руб. каждый: первый — в моме заключения контракта, второй — через год, третий — ещё через год. Поставка товара производится по окончанию аван совых платежей. Кредит даётся на 6 лет, считая с момен поставки товара под 5% годовых, и погашается разовым платежом в конце срока кредита. 2-й контракт: товар стоит 21 млн. руб.; в момент заключения контракта делается один авансовый платёж, равный 5 млн. руб. Поставка производится в момент заключения контракта. Кредит выдаётся на 10 лет под 5% годовых с погашением равными ежегодными срочными уплатами. Сравнение контрактов произвести при ставке сравнение i= 10%. Решение. Найдём современную ценность каждого из кон­трактов.   Современную ценность 1-го контракта вычисляем но формуле (6.1) при С = 20 млн. руб., t1 = 0, t2 = 1, t3 = 2, T = 2, N = 6, g = 5%, P1 = P2 = Р3 = 3 млн. руб.: Современную ценность 2-го контракта вычисляем по формуле (6.2) при С = 21 млн. руб., t1 = 0, P1 = 5, Т = 0, N = 10, g = 5% : Второй контракт менее выгоден покупателю, чем первый, однако покупатель может его предпочесть, так как поставка товара по нему производится немедленно, а по первому кон­тракту — с отсрочкой на два года.

	Пример 4.   Сравнить следуюпще два контракта. 1-й контракт: товар стоит 100 000 руб.; делаются два аван-чтых платежа: первый, равный 20000руб.,— в момент за­ключения контракта; второй, равный 10000руб., — через год после заключения контракта. Поставка товара производит­ся после второго авансового платежа. Кредит выдаётся на 3 года, считая от момента поставки товара, под 8% годовых и погашается разовым платежом в конце срока. 2-й контракт: товар стоит 110000 руб.; делаются три аван-l оных платежа по 10000руб.: первый — в момент заключения контракта, второй — через год после заключения контракта, третий — ещё через год; поставка производится в момент за­ключения контракта. Кредит выдаётся на 10 лет, считая от момента поставки товара, под 3% годовых и погашается рав­ными срочными ежегодными уплатами. Сравнение контрактов выполнить при ставке сравнения i= 10%. Решение. Найдём современную ценность каждого из контрактов на момент заключения контракта. Современную ценность 1-го контракта вычисляем по формуле (6.1) при С =100000 руб., t1 = 0, t2 = 1, Т = 1, N = 3, g= 8%, P = 20000,1 Р2 = 10000: Современную ценность 2-го контракта вычисляем по формуле (6.2)  при С=110000 руб.,  t1 = 0, t2 = 1, t3=2, P1=P2=P3=10 000 ,  Т = 0, N = 3, g= 3%,      Второй контракт дешевле для покупателя, несмотря на то,  что товар по этому контракту дороже, чем по первому. Выгода получена за счёт более дешёвого кредита.