4. Пример выполнения задания №2

Хозяйство специализируется в полеводстве на производстве озимой ржи, ячменя, картофеля, кормовой свеклы, капусты белокачаной, кукурузы на зеленый корм, вико-овсяной смеси на зеленый корм, вико-овсяной смеси на сенаж. В с.-х. предприятии имеются 1700 га пашни, трудовые ресурсы в размере 200000. чел.-часов.

Требуется найти такое сочетание посевных площадей, которое обеспечило бы максимум валовой продукции в денежном отношении.

Основные технико-экономические показатели производства представлены в таблице 8.

Таблица 8

Технико-экономические показатели производства

Показатели	Сельскохозяйственные культуры
	озимая рожь	ячмень	картофель	кормовая свекла	капуста белокачаная	кукуруза на зеленый корм	вико-овсяная смесь на зеленый корм	вико-овсяная смесь на сенаж
Урожайность, ц/га	28	19	155	180	350	260	230	230
Стоимость 1ц товар-ной продукции, Д.Е.	185	170	480	395	495	18	21	23
Затраты труда на 1 га, чел.-час.	21	19	18	380	300	25	22	26
Задание по реализации продукции, тыс. тонн	10	4,8	15	-	20	-	-	-

При составлении экономико-математической модели задачи следует учесть агротехнологические требования к посеву отдельных культур и групп культур:

• зерновые от площади пашни 30-50% ;

• Озимая рожь от площади зерновых культур не менее 30% ;

• корне-клубне-плоды от площади пашни не более 18% ;

• картофель от площади корне-клубнеплодов не менее 18% ;

• площадь капусты не более 60 га

Решение задачи:

За неизвестные примем площади посева сельскохозяйственных культур по видам (га): Х₁ – озимая рожь; Х₂ – ячмень; Х₃ – картофель; Х₄ – кормовая свекла; Х₅ – капуста белокачаная; Х₆ – кукуруза на зеленый корм; Х₇ – вико-овсяная смесь на зеленый корм; Х₈ – вико-овсяная смесь на сенаж

Составим экономико-математическую модель задачи.

1. Ограничения по использованию имеющихся ресурсов:

1. сумма площадей посева сельскохозяйственных культур не должна превышать площади, имеющейся в хозяйстве (1700 га).

Х₁+Х₂+Х₃+Х₄+Х₅+Х₆+Х₇+Х₈ ≤ 1700

2. использование трудовых ресурсов не должно превысить их наличие в хозяйстве, т.е. сумма произведений норм затрат ресурсов на 1 га на площади соответствующих сельскохозяйственных культур не должна превышать ресурсов, имеющихся в с.-х. предприятии. Коэффициентами при неизвестных будут являться нормы расхода ресурсов на 1 га площади сельскохозяйственных культур.

21Х₁+19Х₂+18Х₃+380Х₄+300Х₅+25Х₆+22Х₇+26Х₈ ≤ 200000

2. Ограничения по гарантированному производству товарной продукции (гарантированный выпуск предусмотрен для следующих культур: озимая рожь, ячмень, картофель, капуста белокачаная)

3. 28Х₁ ≥ 10000

4. 19Х₂ ≥ 4800

5. 155Х₃ ≥ 15000

6. 350Х₅ ≥ 20000

3. Ограничения по выполнению агротехнологических требований к посеву отдельных культур и групп культур

7) По min зерновых от площади пашни

X₁+X₂ ≥ 0,3*1700  X₁+X₂ ≥ 510

7) По max зерновых от площади пашни

X₁+X₂ ≤ 0,5*1700  X₁+X₂ ≤ 850

9) По площади озимой ржи

X₁ ≥ 0,3(X₁+X₂)  0,7X₁-0,3X₂ ≥ 0

10) Корнеклубнеплоды

X₃+X₄ ≤ 0,18*1700  X₃+X₄ ≤ 306

11) Картофель от корнеклубнеплодов

X₃ ≥ 0,18*X₄  X₃-0,18X₄ ≥ 0

12) По площади капусты

X₅ ≤ 60

4. Ограничения по не отрицательности переменных.

X₁ ≥ 0; X₂ ≥ 0 … Х₈ ≥ 0

Таким образом, требуется найти такие неотрицательные значения этих неизвестных, которые бы удовлетворяли данной системе неравенств и обеспечили получение максимума товарной продукции в денежном выражении от отрасли растениеводства в целом:

C=28*185X₁+19*170X₂+480*155X₃+335*180X₄+495*350X₅+18*260X₆+21*230X₇+23*230X₈ max

Поскольку данная задача решается с помощью MS Excel, то и подготовка входной информации для построения экономико-математической модели задачи можно осуществлять также с использованием табличного процессора (рис.5), так как при изменении исходных данных задачи, данные числовой экономико-математической модели задачи изменяются автоматически.

Рисунок 5 Исходные данные

Вся разработанная информация сводится в экономико-математическую модель и заносится в рабочий лист MS Excel (рис.6).

В столбцы А («№»), В («Ограничения»), С («Единицы измерения»), М («Тип ограничений») вводятся соответствующие данные непосредственно в модель. Они не используются в расчетах и служат для информативности и понимания содержания модели. Блок ячеек D6:K19 и столбец N заполняются строго в соответствии с данными числовой модели и с учетом информации, введенной в лист Исходные данные.

Для искомых переменных величин X₁, X₂,X₃, X₄, X₅, X₆, X₇, X₈ оставляют ячейки – соответственно D5, E5, F5, G5, H5, I5, J5, K5, изначально пустые, значение которых равно нулю. Столбец L , названный «Сумма произведений», предназначен для занесения суммы произведений искомых неизвестных (ячейки D5, E5, F5, G5, H5, I5, J5, K5) и технико-экономических коэффициентов. Таким образом, в столбце L определяется:

Рис. 6 Модель задачи представленная в ТП Excel

• ячейка L6 – общая площадь пашни, которая может быть использована под посевы технических культур;

• L7 – объем используемых трудовых ресурсов;

• L8-L14 – требование к посеву отдельных видов и групп культур;

• L15-L18 – гарантированное производство товарной продукции;

• L19 – величина прибыли.

На рисунке 6 в строке формул показано, как в ячейке L19 реализуется запись суммы произведений значений переменных (D5:K5) на (D19:K19) соответствующие стоимости товарной продукции с 1 га с помощью MS Excel «СУММПРОИЗВ». При написании данной формулы используются абсолютные ссылки на ячейки (D5:K5), эта формула может быть скопирована в другие ячейки от L6 до L19.

Таким образом, построен опорный план (рис.6) получено первое допустимое решение. Значения неизвестных X1, X2,X3, X4, X5, X6, X7, X8 равны нулю (D5:K5), ячейки столбца L «Сумма произведений» по всем ограничениям (строкам с 6 по 18) и целевой строке (строка 19) также имеют нулевые значения.

Экономическая интерпретация первого опорного плана звучит следующим образом: в хозяйстве имеющиеся ресурсы не используются, процесс производства еще не начат, вследствие чего продукция не производится и значение целевой функции равно нулю.

Для оптимизации имеющегося плана воспользуемся процедурой Поиск ре5шения, которая находится в меню Сервис.

После выбора данной команды появится диалоговое окно (рис.7)

Поскольку в качестве критерия оптимизации нами выбрана максимизация товарной продукции в денежном выражении, в поле Установит целевую ячейку введите ссылку на ячейку, содержащую формулу расчета прибыли. В нашем случае это ячейка $L$19.

Рис. 7 Диалоговое окно «Поиск решения»

В поле Изменяя ячейки введите ссылки на изменяемые ячейки, разделяя запятыми; либо, если они находятся рядом, указывая первую и последнюю, разделяя их двоеточием (D5:K5)

В разделе Ограничения введите все ограничения, накладываемые на поиск решения с помощью кнопок Добавить. Так например, запись ограничения по площади пашни представлена на рис 8.

Рис. 8. Диалоговое окно «Изменение ограничения»

Чтобы принять ограничение и приступить к вводу нового, нажмите кнопку Добавить, чтобы вернуться в диалоговое окно Поиск решения, нажмите кнопку ОК.

После введения всех ограничений необходимо установить необходимые параметры поиска решения, указав на кнопку Параметры в основном диалоговом окне (рис. 9).

Рис. 9 Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

Флажок Линейная модель в диалоговом окне Параметры Поиска позволяет задать любое количество ограничений. Флажок Неотрицательные значения позволит соблюсти условие неотрицательности переменных. Остальные параметры можно оставить без изменений, либо установить нужные для вас параметры, при необходимости установить справку.

Для запуска задачи на решение нажмите кнопку Выполнить и выбрать нужное действие:

• чтобы сохранить найденное решение на листе, выберите в диалоговом окне Результаты поиска решения вариант Сохранить найденное решение;

• чтобы восстановить исходные данные, выберите вариант Восстановить исходные значения.

• Для того чтобы прервать поиск решения, нажмите клавишу Esc

Оптимальное решение рассматриваемой задачи представлено на рис. 10.

Рис. 10 Оптимальный план задачи

В результате решения задачи получен следующий оптимальный план:

• площадь озимой ржи составляет 597,4 га;

• площадь ячменя 252,6 га;

• площадь картофеля 306 га;

• площадь капусты 60 га

• площадь вико-овсяной смеси на сенаж 424 га.

Выручка от реализации товарной продукции растениеводства составила 39409,5 тыс.руб.

Площадь пашни при этом используется полностью, а трудовые ресурсы находятся в избытке. План по производству основных видов товарной продукции перевыполнен: озимой ржи на 6726,3 т, капусты белокочанной на 1000 т, картофеля на 32430т.