2.11. Основные положения классической электронной теории проводимости металлов Друде – Лоренца.

Исходя из представлений о свободных электронах как основных носителях тока в металлах, Друде (Drude P., 1863-1906) разработал классическую теорию электропровод-ности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем (Lorentz H., 1853-1928).

Основные положения этой теории сводятся к следующим:

1). Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законом классической механики.

2). Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3). При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.

4). При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.

Средняя тепловая скорость хаотического движения электронов при Т≈300К составляет .

При включении электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение (называемое иногда «дрейфовым»), происходящее с некоторой средней скоростью ; возникает направленное движение электронов – электрический ток. Плотность тока определяется по формуле.

Оценки показывают, что при максимально допустимой плотности тока в металлах j = 10⁷ А/м² и концентрации носителей 10²⁸ – 10²⁹м^-3 , . Таким образом, даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов .

2.12. Вывод законов Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца на основе теории Друде-Лоренца.

Закон Ома.

Ускорение, приобретаемое электроном в электрическом поле (рис.6.3).

Рис.6.3. К выводу закона Ома.

На пути свободного пробега λ максимальная скорость электрона достигнет величины

,

где τ - время свободного пробега: .

Среднее значение скорости упорядоченного движения есть:

.

Подставив это значение в формулу для плотности тока, будем иметь:

,

Полученная формула представляет собой закон Ома в дифференциальной форме:

,

где σ – удельная электропроводность металла:

.

Закон Джоуля - Ленца

Кинетическая энергия электрона, которую он имеет к моменту соударения с ионом:

.

При столкновении с ионом энергия, полученная электроном в электрическом поле , полностью передается иону. Число соударений одного электрона в единицу времени равно , где λ – длина свободного пробега электрона. Общее число столкновений за единицу времени в единице объема равно . Тогда количество тепла, выделяющегося в единице объема проводника за единицу времени будет:

.

Последнюю формулу можно представить в виде закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

,

где ρ =1/σ – удельное сопротивление металла.

Закон Видемана-Франца.

Из опыта известно, что металлы, наряду с высокой электропроводностью, обладают также высокой теплопроводностью. Видеман (Wiedemann G., 1826-1899) и Франц (Franz R.,) установили в 1853г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности κ к коэффициенту электропроводности σ для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре:

.

Рассматривая электроны как одноатомный газ, можем на основании кинетической теории газов написать для коэффициента теплопроводности электронного газа:

,

где - удельная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Разделив κ на σ, приходим к закону Видемана-Франца:

.

Подставив сюда k = 1,38·10^-23 Дж/К и е = 1,6·10^-19 Кл, найдем, что

,

что очень хорошо согласуется с экспериментальными данными.