- •Часть II. Электричество и магнетизм.
- •Цель обучения
- •Содержание лекционного курса «Электричество и магнетизм» Семестр 3
- •Раздел 1. Электростатика /1а, 1б, 2б, 3б, 4б, 6б, 7б/
- •1.1. Предмет классической электродинамики. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.
- •1.2. Основные уравнения электростатики в вакууме.
- •1.3. Электростатическое поле в диэлектриках.
- •1.4. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы. Энергия электрического поля.
- •Раздел 2. Постоянный электрический ток /1а, 1б, 2б, 3б, 4б, 6б, 7б/
- •2.1. Постоянный электрический ток.
- •2.2. Основы классической теории электропроводности металлов.
- •2.3. Электрический ток в различных средах.
- •Раздел 3. Магнитное поле постоянного тока. /1а, 1б, 2б, 3б, 4б, 7б, 8б/
- •Раздел 4. Квазистационарные электромагнитные поля. Электромагнитные колебания и волны /2а, 1б, 2б, 3б, 5б, 7б, 8б/
- •4.4. Общие свойства и характеристики волновых процессов.
- •Лекция 1 Предмет классической электродинамики. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.
- •1. Электростатика
- •1.1. Электрические заряды. Способы получения зарядов. Закон сохранения электрического заряда.
- •1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.
- •1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.
- •Лекция 2 Основные уравнения электростатики в вакууме.
- •1.4. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса.
- •Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей.
- •Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля.
- •1.7. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.
- •1.8. Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.
- •1.9. Потенциалы простейших электрических полей.
- •Лекция 3 Электростатическое поле в диэлектриках.
- •1.10. Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков.
- •2) Деформационная или электронная поляризация (неполярные диэлектрики).
- •3) Ионная поляризация (кристаллы).
- •4) Сегнетоэлектрики и пироэлектрики.
- •1.11. Вектор поляризации и вектор электрической индукции.
- •1.12. Напряженность электрического поля в диэлектрике.
- •Лекция 4 Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы. Энергия электрического поля.
- •1 .15. Равновесное распределение зарядов на проводниках.
- •1.16. Электроемкость проводников. Конденсаторы.
- •1.17. Вычисление емкости простых конденсаторов.
- •1.18. Соединение конденсаторов.
- •1) Последовательное соединение.
- •2) Параллельное соединение.
- •1.19. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.
- •1.20. Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.
- •1.21. Энергия электростатического поля.
- •Лекция 5
- •2. Постоянный электрический ток
- •2.1. Характеристики тока. Сила и плотность тока. Падение потенциала вдоль проводника с током.
- •2.2. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников.
- •2.3. Дифференциальная форма закона Ома.
- •2.4. Сторонние силы. Эдс источника тока. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.
- •Напряжение на зажимах источника тока.
- •2.6. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.
- •2.8. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца.
- •2.9. Кпд источника тока.
- •Лекция 6 Основы классической теории электропроводности металлов.
- •2.10. Природа носителей тока в металлах.
- •2.11. Основные положения классической электронной теории проводимости металлов Друде – Лоренца.
- •2.12. Вывод законов Ома, Джоуля-Ленца и Видемана-Франца на основе теории Друде-Лоренца.
- •2.13. Затруднения классической теории электропроводности металлов. Сверхпроводимость металлов. Открытие высокотемпературной сверхпроводимости.
- •Лекция 7 Электрический ток в различных средах.
- •2.14. Электрический ток в электролитах. Законы электролиза Фарадея.
- •2.15. Электропроводность газов. Основные виды газового разряда. Плазма.
- •2.16. Электрический ток в вакууме. Работа выхода электрона из металла. Явление термоэлектронной эмиссии.
- •Лекция 8
- •3. Магнитостатика
- •Постоянное магнитное поле.
- •3.1. Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.
- •3.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.
- •Лекция 9 Контур с током в магнитном поле.
- •3.4. Магнитный момент тока.
- •3.5. Магнитное поле на оси кругового витка с током.
- •3.6. Момент сил, действующих на контур с током в магнитном поле.
- •3.7. Энергия контура с током в магнитном поле.
- •3.8. Контур с током в неоднородном магнитном поле.
- •3.9. Работа, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.
- •Лекция 10 Основные уравнения магнитостатики в вакууме.
- •3.10. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса в магнитостатике. Вихревой характер магнитного поля.
- •3.11. Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитное напряжение.
- •3.12. Магнитное поле соленоида и тороида.
- •1) Магнитное поле на оси прямого длинного соленоида.
- •2) Магнитное поле на оси тороида.
2.16. Электрический ток в вакууме. Работа выхода электрона из металла. Явление термоэлектронной эмиссии.
Под вакуумом обычно понимают такое состояние разреженной среды (газа), когда можно пренебречь столкновениями между молекулами; в этом случае длина свободного пробега молекул газа сравнима с размерами сосуда.
Для получения электрического тока в вакууме необходимо создать в эвакуированном объеме направленный поток заряженных частиц. Для этого катод вакуумного устройства подвергают одному из видов воздействия, перечисленных в таблице 3, вследствие чего возникает эмиссия (испускание) свободных электронов. При приложении электрического поля между катодом и анодом электроны устремляются к положительно заряженному аноду – возникает электрический ток.
Таблица 3. Основные виды эмиссии электронов.
-
Вид эмиссии
Условия возникновения
Ионно-электронная
Бомбардировка катода
положительными ионами.
Вторичная электронная
Бомбардировка анода
электронами.
Термоэлектронная
Нагрев катода.
Фотоэлектронная
Воздействие на катод
электромагнитным излучением.
Во многих вакуумных электронных устройствах и приборах используют явление термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронная эмиссия - это испускание электронов нагретыми телами (обычно металлами) в вакуум или другую среду.
Для того, чтобы покинуть поверхность твердого или жидкого тела электрону необходимо преодолеть потенциальный барьер, то есть совершить работу. Минимальная энергия, которую надо затратить, чтобы удалить электрон из твердого или жидкого вещества в вакуум (в состояние с равной нулю кинетической энергией), называется работой выхода электрона.
Понять происхождение работы выхода электрона из металла можно, исходя из следующих соображений. Случайное удаление электрона из металла (вследствие тепловых флуктуаций энергии электрона) создает в том месте, которое покинул электрон, избыточный положительный заряд ионов кристаллической решетки (рис.7.5). Возникающие при этом силы «электростатического изображения» заставляют электрон (скорость которого не очень велика) вернуться обратно в металл. Таким образом, отдельные электроны все время покидают поверхность металла и возвращаются обратно в него. В результате поверхность металла оказывается окруженной тонким (~10-9м) облаком отрицательно заряженных электронов. Это облако совместно с положительными зарядами ионов приповерхностного слоя металла образует двойной электрический слой. Силы, действующие в таком слое на электрон, направлены внутрь металла, то есть препятствуют удалению электрона с поверхности металла.
Рис.7.5. Двойной электрический слой у поверхности металла.
Типичные значения работы выхода электрона из металла (таблица 4) Авых ~ 2-5 эВ (1 эВ = 1,6∙10-19 Дж).
Таблица 4. Работа выхода электрона.
-
Металл
Работа выхода, эВ
Cs
1,9
Na
2,3
Ag
4,7
W
4,5
W + Cs
1,6
Pt
5,3
Pt + Cs
1,4
Минимальными значениями Авых обладают щелочные металлы. Работа выхода очень чувствительна к состоянию поверхности металла. Так, например, нанесение на поверхность вольфрама тонкой пленки оксида цезия снижает работу выхода с 4,5 эВ до 1,6 эВ (см. таблицу 4). Работа выхода электрона из металла не зависит от температуры.
Рассмотрим работу вакуумного диода – двухэлектродной электронной лампы с подогревным катодом (рис.7.6).
Рис.7.6. Схема включения вакуумного диода для снятия ВАХ.
При отсутствии напряжения между анодом и катодом (U=0) через диод течет слабый ток I0 (рис.7.7). Его существование обусловлено тем, что часть электронов, покидающих катод вследствие термоэлектронной эмиссии, достигает анода за счет собственной кинетической энергии. Если на анод подать отрицательное напряжение, электроны будут испытывать торможение и терять свою кинетическую энергию. При некотором напряжении U = Uз<0 , называемом задерживающим потенциалом, когда самые быстрые электроны перестанут достигать анода – ток через диод прекратится.
Рис.7.7.
Вольтамперная характеристика вакуумного
диода.
Следовательно, по величине задерживающего потенциала можно оценить максимальную скорость , с которой электроны покидают катод при данной температуре его разогрева. Принимая во внимание, что вблизи анода скорость электронов , имеем на основании закона сохранения энергии: , откуда находим:
.
При подаче на анод положительного напряжения электроны будут испытывать ускорение. В цепи диода появится ток, величина которого зависит от напряжения по закону Богуславского-Лэнгмюра (Богуславский С.А., 1883-1923; Langmuir I., 1881-1957) или, как говорят, «закону трех вторых»:
,
где С – некоторая постоянная, зависящая от конструкционных особенностей диода.
Таким образом, ток, текущий через диод, не подчиняется закону Ома, то есть вакуумный диод является нелинейным элементом. Это свойство диода используется во многих радио- и электротехнических устройствах, в частности, для детектирования (выделения) радиосигналов и выпрямления переменных напряжений.
Когда все электроны, покидающие катод, достигают анода, наступает насыщение тока (рис.7.7). Строгий квантовомеханический расчет показывает, что плотность тока насыщения jнас зависит от температуры катода Т согласно формуле:
,
где В = 1,2∙106 А/(м∙К)2 - постоянная величина, одинаковая для всех металлов; k = 1,38∙10-23 Дж/K – постоянная Больцмана.
Эта формула носит название формулы Ричардсона-Дэшмана (Richardson O., 1879-1959; Deshman J.,).
Имея экспериментальные зависимости jнас(Т), можно довольно точно определить работу выхода электрона из металла. Для этого применяют метод прямых Ричардсона. Суть его состоит в следующем. Прологарифмировав формулу Ричардсона-Дэшмана, получим:
.
Отсюда видно, что если построить эту зависимость в «спрямляющих координатах» , то она будет иметь вид прямой линии с отрицательным наклоном (рис.7.8).
Рис.7.8. Прямая Ричардсона.
Работу выхода Авых определяют по тангенсу угла наклона экспериментальной зависимости jнас(Т), построенной в этих координатах:
, откуда .