4.2. Ступенчатое воздействие.
Теперь рассмотрим ступенчатое воздействие на подсистемы и систему в целом. Аналитически реакция на него может быть найдено при помощи простой формулы:
Построим реакции, полученные при помощи MatLab (М-файл №5 в приложении):
Одинаковый уровень установившийся реакции на воздействие в подсистемах объясняется тем, что мы выбирали коэффициенты исходя из соображений их равенства.
Тот факт, что оба графика выходят из нуля, можно пояснить следующими формулами:
И то же самое можно показать и для реакции всей системы
В
случае ступенчатого воздействия 
,
поэтому в указанных выше формулах 
,
то есть рассматриваем просто пределы
передаточных функций.
Выход графиков подсистем реакций на установившийся уровень можно рассчитать по следующим формулам:
А график реакции системы на ступенчатое воздействие не ограничен, что тоже легко увидеть из формулы:
По причине того, что при заданных параметрах мы получаем чисто вещественные корни:
То все характеристики, касающиеся колебательного затухания, можно не рассматривать отдельно, т.к очевидно, что:
В таком случае следует говорить о показателях, которые будут определять только вещественную часть корней.
4.3.Гармоническое воздействие.
Для начала опять рассмотрим характеристики инерциальных звеньев. Для этого воспользуемся пакетом MatLab, в котором построим графики их частотных характеристик (М-файл №5 в приложении). Аналогично могут быть посчитаны и построены эти же графики, но уже аналитическим методом, который предложен в разделе 2.5.
Вся логарифмическая характеристика обоих процессов лежит в области ослабления, подавляются все частоты.
Рассмотрим теперь логарифмические характеристики подсистем и системы.
Таким образом, анализируя полученные результаты, мы можем сказать, какой будет установившаяся реакция системы на гармоническое воздействие вида:
Часть 2. Синтез законов управления для систем с обратной связью.
1. Структурная схема системы с регулятором
В данной работе строим управление системой по оценке вектора состояния. Приведем структурную схему.
Датчик ОС
И полная схема замкнутой системы:
2. Настройка контура управления.
Будем строить управление по оценке вектора состояния:
Где
- управление, зависящее от задания
желаемого выхода, 
– оценка вектора состояния.
Для
начала найдем просто матрицу 
,
которая в нашем случае является строкой.
Для этого запишем характеристическое
уравнение
матрицы A:
В качестве проверки можно сравнить с ранее рассчитанным для заданных значений параметров знаменателем передаточной функции.
Приведем
уравнение с 
к виду:
Таким
образом, параметры 
:
И собственные значения матрицы А:
Теперь
задаем желаемые свойства замкнутой
системы, то есть желаемое расположение
собственных чисел матрицы А. Назовем
эту желаемую матрицу, описывающую
замкнутую систему, 
.
При подстановки управления в модель
получаем следующую запись дифференциального
уравнения (отсюда заключаем, что в нашем
случае К строка):
Соответственно решается задача расположения трех собственных значений этой матрицы (размерность системы не меняется). Подберем собственные значения так, чтобы не было колебательности замкнутой системы (числа вещественные), и чтобы они сильно не отличались друг от друга, а были примерно в одном числовом интервале (чтобы экспоненты, получаемые в интегральных звеньях, убывали примерно с одинаковой скоростью). Также возьмем значения как можно дальше от мнимой оси, то есть, выбираем их как можно меньше (они должны быть дальше, чем собственные значения самого объекта, чтобы управление успевало сформироваться, пока в объекте протекают процессы). При этом не накладываем никаких ограничений на управление U, которые в реальности всегда существуют. Пусть собственные значения желаемой замкнутой системы:
Запишем
характеристическое уравнение матрицы
.
Приведем это уравнение к виду:
При перемножении и подстановки выбранных желаемых собственных чисел:
Вводим промежуточный
вектор 
,
который зависит от установленных
значений собственных чисел замкнутой
системы и исходной по формуле:
А искомый К определяется:
Позволю себе провести вычисления с помощью пакета MatLab, приводя здесь лишь промежуточные результаты.
Найдем теперь строку К, через встроенные функции MatLab, задавая вектор желаемых собственных значений замкнутой системы:
>> k=place(A,b,[-100 -90 -80])
1.0e+004 * 0.0152 0.0191 1.9565
Видим, что значения совпадают, что свидетельствует о верности расчетов.
Построим матрицу
:
