3. Настройка контура оценивания.

Так как , для управления по вектору состояния, нам требуется найти его оценку по известной модели и выходу. Таким образом, строим алгоритм оценивания, в котором требуется матрица невязки L. А – ошибка оценивания.

Введем обозначение (отсюда можно заключить, что L вектор):

Собственные числа матрицы должны обеспечивать любое наперед заданное стремление ошибки к нулю, чтобы оценка вектора состояния была точной. Стоит задача выбора собственных чисел матрицы , так чтобы оценка вектора состояния происходила быстрее, чем процессы в системе. Поэтому требуется собственные числа матрицы сделать меньше, чем полученные в предыдущем разделе. Потребуем, также чтобы оценка стремилась к нулю апериодически, то есть собственные значения должны быть вещественные

И делаем аналогичные предыдущему разделу операции. Запишем характеристическое уравнение матрицы.

Приведем это уравнение к виду:

При перемножении и подстановки выбранных желаемых собственных чисел:

И уже найденные коэффициенты:

Вводим промежуточный вектор , которая зависит от установленных значений собственных чисел контура оценивания и исходной матрицы А:

А искомый L определяется:

Позволю себе и здесь также провести вычисления с помощью пакета MatLab, приводя лишь промежуточные результаты.

Найдем теперь вектор L, через встроенные функции MatLab, задавая вектор желаемых собственных значений замкнутой системы.

>> l=place(A',c',[-110 -120 -130]) l = 1.0e+004 * 0.8940 1.1482 0.0250

Как видно, результаты, полученные аналитически и с помощью MatLab, совпали, значит, расчеты верны.

Построим матрицу :

4. Завершение построения системы.

Запишем полученную замкнутую систему в виде:

Объект

Регулятор

Для простоты и наглядности получения параметров префильтра перейдем к описанию системы в виде передаточной функции. С легкостью можно получить передаточную функцию системы, подставив в MatLab описание замкнутой системы в переменных состояния (М-файл №6 в приложении):

Transfer function:

0.78s+36.8

------------------------------------

s^3 + 270 s^2 + 2.42e004 s + 7.2e005

Если с помощью MatLab посчитать корни знаменателя, то они полность совпадут с желаемыми:

>> roots([1 270 2.42e004 7.2e005])

-100.0000

-90.0000

-80.0000

5. Сравнение результатов автоматического управления по средством обратнай связи с командным управлением

В этом пункте я сравниваю реакцию на ступенчатое воздействие системы без обратной связи (ручное управление) с реакцией автоматически управляемой системой.

Система без обратных связей:

Система управляемая автоматически:

Выводы.

В результате, мы задали объект управления со своими свойствами (разнотемповое двухотраслевое производство с перекрестными связями), исследовали основные характеристики объекта, такие как: устойчивость, минимальнофазовость, управляемость и наблюдаемость, исходя из критериев, наложенных на наш обыект управления, подобрали некоторые параметр. Затем имея готовый объект с исследованными свойствами, найденными передаточными и весовыми функциями, а также частотными характеристиками, поставили задачу управления этим объектом. Улучшили свойства объекта, потребовав более быстрое время установления без колебательности. Также был определен вид управления системой, который реализует управление системой по оценке вектора состояния, и предложен вид структурной схемы, которая позволяет задавать желаемое значение выхода и получать его с течением времени.