Частина 2

1. Нескінченно мала і нескінченно велика послідовності. Властивості послідовності x_n=qⁿ в залежності від q.

2. Обмежені і необмежені послідовності. Обмеженість нескінченно малої послідовності. Необмеженість нескінченно великої послідовності.

3. Дії над нескінченно малими послідовностями (сума, добуток). Зв’язок між нескінченно малою і нескінченно великою послідовностями.

4. Три еквівалентні означення збіжної послідовності. Теорема про єдиність границі збіжної послідовності. Зв’язок між збіжністю та обмеженістю послідовності.

5. Арифметичні операції над збіжними послідовностями.

6. Теореми про граничний перехід під знаком нерівності.

7. Поняття монотонної і строго монотонної послідовностей. Теорема про збіжність монотонної обмеженої послідовності (теорема Вейєрштрасса).

8. Принцип стяжних сегментів.

9. Другий спосіб доведення незчисленності відрізка [0,1].

10. Числа е.

11. Формула наближеного обчислення числа е. Ірраціональність числа е.

12. Збіжність послідовностей x_n+1=(x_n+a/x_n)/2 ,x₁=a>0 і x_n=aⁿ/n!

13. Поняття підпослідовності числової послідовності. Твердження про зв’язок між границею послідовності і границю підпослідовності (два твердження).

14. Два означення граничної точки та їх еквівалентність. Лема про граничні точки збіжної послідовності.

15. Приклад послідовності, що має дві граничні точки, і послідовності, що має нескінченну кількість граничних точок.

16. Поняття верхньої та нижньої границі і теорема про їх існування для обмеженої послідовності.

17. Наслідки з теореми про існування верхньої та нижньої границі обмеженої послідовності. Теорема Больцано-Вейєрштасса.

18. Аналог теореми Больцано-Вейєрштрасса для необмеженої послідовності. Твердження про існування верхньої та нижньої границь довільної послідовності.

19. Необхідні і достатні умови збіжності послідовності, виражені через верхню та нижню її границю.

20. Поняття фундаментальної числової послідовності та її властивості.

21. Критерій Коші збіжності числової послідовності Приклад.

Частина 3

1. Способи задання функцій. Означення границі функції в точці за Гейне і за Коші та їх еквівалентність. Приклади.

2. Односторонні границі функції в точці. Приклади. Необхідні і достатні умови існування границі функції в точці.

3. Границі функції на нескінченності. Приклади.

4. Арифметичні операції над функціями, що мають границю. Приклади.

5. Критерій Коші існування границі функції в точці.

6. Перша істотна границя.

7. Наслідки з першої істотної границі.

8. Друга істотна границя.

9. Наслідки з другої істотної границі.

10. Нескінченно малі функції в точці та їх порівняння. Приклади. Властивості .

11. Властивості еквівалентних нескінченно малих функцій. Абсолютна і відносна похибка при заміні однієї нескінченно малої функції на їй еквівалентну. Про можливість заміни під знаком границі однієї нескінченно малої функції на іншу,їй еквівалентну.

12. Нескінченно великі функції в точці та їх порівняння. Приклади.

13. Різні означення неперервності функції в точці. Означення односторонньої неперервності. Критерій неперервності функції в точці, виражений через односторонні границі.

14. Функція Дирихлє , функція .

15. Функція Римна.

16. Арифметичні операції над неперервними функціями. Складна функція і її неперервність.

17. Неперервність тригонометричних функцій. (. Графічне зображення цих функцій.

18. Монотонні функції на відрізку та лема про існування у монотонної функції односторонніх границь в будь-якій точці відрізку.

19. Означення оберненої функції. Монотонність оберненої функції до монотонної на відрізку.

20. Неперервність функцій . Графічне зображення цих функцій.

21. Неперервність функцій та їх графічне зображення.

22. Класифікація точок розриву. Приклади. Кусково неперервні функції.

23. Локальні властивості неперервної функції в точці (локальна обмеженість, сталість знаку).

24. Глобальні властивості неперервності функції на відрізку. Теорема Коші про проходження неперервної на відрізку функції через нуль при зміні знаку. Теорема про проходження неперервної функції через будь-яке проміжне значення.

25. Необхідні і достатні умови неперервності на відрізку монотонної функції.

26. Неперервність і монотонність оберненої до монотонної неперервної на відрізку функції.

27. Перша і друга теореми Вейєрштрасса.

28. Означення рівномірної неперервності на множині і його відмінність від означення неперервності функції на множині . Приклади.

29. Теорема Кантора. Приклади щодо її застосування. Поняття коливання функції на відрізку. Наслідок з теореми Кантора.

30. Рівномірна неперервність неперервної на проміні функції, що має границю на нескінченность. Приклади.