Питання вхідного контролю Частина 1

1. Об’єднання, перетин, різниця, симетрична різниця двох множин.

2. Об’єднання і перетин зчисленної кількості множин.

3. Загальне поняття функції (відображення). Сюр’єктивні, ін’єктивні, бієктивні (взаємно однозначні) відображення.

4. Образ, прообраз множини при відображенні.

5. Поняття графіка функції.

6. Розбиття на класи.

7. Відношення еквівалентності.

8. Зчисленна множина.

9. Множина потужності континуума.

10. Зчисленна множина.

11. Множина потужності континуума.

12. Властивості зчисленних множин.

13. Властивості множин потужності континуум

14. Потужність множини раціональних чисел, алгебраїчних чисел, трансцендентних чисел.

15. Порівняння потужностей. Потужності якої множини відповідає запис .

16. Теорема про проміжну множину.

17. Теорема Е.Шрьодера-Ф.Бернштейна.

18. Трихатомія упорядкування потужностей множин. Транзитивність упорядкування потужностей множин.

19. Натуральне число. Множина натуральних чисел.

20. Множина раціональних чисел.

21. Операція упорядкування нескінченних десяткових дробів “=”.

22. Операція упорядкування нескінченних десяткових дробів “<”.

23. Обмежена зверху множина.

24. Необмежена зверху множина.

25. Обмежена зверху послідовність.

26. Необмежена зверху послідовність.

27. Обмежена зверху функція.

28. Необмежена зверху функція.

29. Точна верхня межа множини.

30. Точна верхня межа послідовності.

31. Точна верхня межа функції.

32. Точна нижня межа множини.

33. Точна нижня межа послідовності.

34. Точна нижня межа функції.

35. Наближення дійсних чисел раціональними (три леми).

36. Операція додавання нескінченних десяткових дробів.

37. Операція добутку нескінченних десяткових дробів.

38. Множина дійсних чисел.

39. Сегмент, півсегмент, числова пряма, півпрямі відкриті і замкнені.

40. Інтервал, -окіл точки, окіл точки.

Частина 2

1. Означення нескінченно малої послідовності.

2. Означення нескінченно великої послідовності.

3. Означення обмеженої і необмеженної послідовностей.

4. Властивості послідовності x_n=qⁿ в залежності від q.

5. Три еквівалентні означення збіжної послідовності.

6. Формулювання теореми „про двох міліціонерів”.

7. Поняття монотонної і строго монотонної послідовностей.

8. Формулювання теореми Вейєрштрасса.

9. Поняття стяжних сегментів.

10. Поняття числа е.

11. Поняття підпослідовності числової послідовності.

12. Два означення граничної точки.

13. Поняття верхньої та нижньої границі.

14. Формулювання теореми Больцано-Вейєрштасса та її аналогу.

15. Формулювання необхідних і достатніх умов збіжності послідовності, що виражені через верхню та нижню її границю.

16. Поняття фундаментальної числової послідовності

17. Формулювання критерію Коші збіжності послідовності.

Частина 3

1. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

2. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

3. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

4. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

5. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

6. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

7. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

8. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

9. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

10. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

11. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

12. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

13. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

14. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

15. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

16. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

17. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

18. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

19. Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:

20. Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:

21. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

22. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

23. Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:

24. Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:

25. Означення за Гейне, за Коші і графічний приклад:

26. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

27. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

28. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

29. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

30. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

31. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

32. Означення за Гейне і за Коші і графічний приклад:

33. Перша істотна границя і наслідки з неї.

34. Друга істотна границя і наслідки з неї.

35. Наслідки з другої істотної границі.

36. Нескінченно малі функції в точці та їх порівняння. Приклади.

37. Властивості .

38. Нескінченно великі функції в точці та їх порівняння. Приклади.

39. Різні означення неперервності функції в точці.

40. Означення односторонньої неперервності.

41. Критерій неперервності функції в точці, виражений через односторонні границі.

42. Функція Дирихлє , функція Римна.

43. Графіки функцій .

44. Графіки функцій

45. Графіки функцій .

46. Графіки функцій

47. Графіки функцій

48. Графіки функцій

49. Класифікація точок розриву. Приклади.

50. Кусково неперервні функції на відрізку, інтервалі, пів інтервалі, числовій прямій. Приклади.

51. Локальні властивості неперервної функції в точці (локальна обмеженість, сталість знаку).

52. Теорема Коші про проходження неперервної на відрізку функції через нуль при зміні знаку. Теорема про проходження неперервної функції через будь-яке проміжне значення.

53. Перша і друга теореми Вейєрштрасса.

54. Означення рівномірної неперервності на множині . Приклади.

55. Теорема Кантора. Наслідок з теореми Кантора.