6. Статистические взаимосвязи

   1. Показатели оценки тесноты связи

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Корреляционная связь (которую называют неполной или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объясняется это сложностью взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.

В данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Показатели оценки тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака – фактора. Зная показатели тесноты корреляционной связи, мы можем решать следующие группы вопросов:

1. ответить на вопрос о необходимости изучения данной связи между признаками и целесообразности ее практического применения;

2. сопоставляя показатели тесноты связи для различных ситуаций, можно судить о степени различий в ее проявлении для конкретных условий;

3. сопоставляя показатели тесноты связи результативного признака с различными факторами, можно выявить те факторы, которые в данных конкретных условиях являются решающими и, главным образом, воздействуют на формирование величины результативного признака.

Одним из совершенных показателей тесноты связи является линейный коэффициент корреляции ( r ).

Вычисления коэффициента корреляции можно произвести по следующей формуле:

, (6.1)

где n – число уровней ряда;

x_i – факторный признак;

y_i – результативный признак.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной – знак минус.

Если с увеличением значений факторного признака x результативный признак y имеет тенденцию к увеличению, то величина коэффициента корреляции будет находиться между 0 и 1. Если же с увеличением значений x результативный признак y имеет тенденцию к снижению, коэффициент корреляции может принимать значение в интервале от 0 до -1.

Для получения выводов о практической значимости синтезированных в анализе моделей показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалы Чеддока (см. табл.6.1).

Таблица 6.1

Показания тесноты связи	0,1–0,3	0,3–0,5	0,5–0,7	0,7–0,9	0,9–0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Рассмотрим на примере расчет линейного коэффициента корреляции.

Пример. Имеется информация по структурным подразделениям нефтяных предприятий о возрасте (продолжительности эксплуатации) оборудования и затратах на его ремонт.

Таблица 6.2

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Возраст оборудования, лет	4	5	5	6	8	10	8	7	11	6
Затраты на ремонт, тыс. д.е.	1,5	2,0	1,4	2,3	2,7	4,0	2,3	2,5	6,6	1,7

Необходимые значения для применения заданной формулы определяются в расчетной таблице.

Таблица 6.3

№	Расчетные графы
	X	Y	X^2	Y^2	XY
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 5 5 6 8 10 8 7 11 6	1,5 2,0 1,4 2,3 2,7 4,0 2,3 2,5 6,6 1,7	16 25 25 36 64 100 64 49 121 36	2,25 4,0 1,96 5,29 7,29 16,0 5,29 6,25 43,56 2,89	6,0 10,0 7,0 13,8 21,6 40,0 18,4 17,5 72,6 10,2
	56	27	536	94,78	217,1

На основании итогов таблицы сделаем необходимые расчеты:

.

Полученная величина r = 0,9447 означает, что в соответствии со шкалой Чеддока связь между затратами на ремонт и возрастом оборудования очень высокая.

Задача 6.1

Имеются данные по объему инвестиций, вкладываемых в месторождения Коми, Урало-Поволжья, Западной Сибири.

Таблица 6.4

Месторождения	Капиталовложения в обустройство скв., млн. ден.ед.	Площадь сетки, га/скв.
Лунское Федоровское Самотлорское Верх-Тарское Самбурское Восточно-Харьягинское Лебяжье Черногорское Юрупченское Северо-Юрупченское Перевальное Восточно-Перевальное Южно-Комсомольское Курниковское Троянинское	142,2 109,0 461,9 834,2 115,6 185,6 926,5 412,3 298,7 182,6 568,2 326,3 402,8 185,6 296,3	79,6 28,2 41,0 25,0 32,0 83,0 22,0 17,0 13,0 10,0 22,0 15,0 17,0 15,0 16,0

Определите линейный коэффициент корреляции.

Задача 6.2

На основании результата расчета линейного коэффициента корреляции сделайте вывод о направлении связи (прямая или обратная).

Таблица 6.5