Вероятность того, что случайная величина X примет значение в интервале (x1; x2) определяется выражением:

(1.2)

Интеграл в бесконечных пределах от функции p(x) равен 1 (условие нормировки для достоверного события):

(1.3)

В нашем случае ПВ имеет вид равнобедренного треугольника.

Рисунок 1.1 − Одномерная плотность вероятности мгновенных

значений сообщения a(t)

Нужно найти высоту треугольника Н. Для этого воспользуемся условием нормировки:

(1.4)

из него следует, что площадь треугольника равна единице:

(1.5)

отсюда высота треугольника Н:

(1.6)

Разбив треугольник на две части, получим:

(1.7)

Найдем коэффициенты k₁, b₁, k₂, b₂. Для этого решим систему уравнений:

При y₁=0, x₁=-1,6, y₂=0,625, x₂=0 (для левой боковой стороны треугольника):

b=0,625,

При y₁=0,625, x₁=0, y₂=0, x₂=1,6 (для правой боковой стороны треугольника):

, b = -k1,6 = -3906·1,6 = -0,625.

Получим выражение для одномерной плотности вероятности:

Определим математическое ожидание:

(1.7)

Для треугольного распределения нужно брать сумму интегралов:

Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения (физический смысл - средняя мощность отклонения от некоторой средней величины).

(1.8)

Для равномерного распределения:

(1.9)

Среднее квадратическое отклонение:

Построим график случайного процесса:

a_min = -1,6 B, a_max = 1,6 B; =0,6548 В; = -0,6548 В; m_a=0 В.

Рисунок 1.2 − График случайного процесса

2. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1 В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (t);

2. Определить число уровней квантования (L);

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования;

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н'), отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Определим шаг дискретизации по времени (t):

(2.1)

Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования а:

(2.2)

Определим среднюю мощность шума квантования (P_шк):

, т.е. -0,05≤ ε≤0,05

(2.3)

При равномерном распределении энтропия Н записывается следующим образом:

(2.4)

где – вероятность выдачи источником символов a_i:

(2.5)

Для левой боковой стороны треугольника :

…

…

Для правой боковой стороны треугольника :

…

…

Энтропия источника сообщения Н:

Н = 10,164 бит/символ.

Избирательность источника ρ_изб:

(2.6)

Производительность Н^’

(2.7)