7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q₀ кода Хэмминга;

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок;

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Оценим обнаруживающую способность q₀ кода Хэмминга

(7.1)

Наш код исправляет одну ошибку (z=1) и обнаруживает

(7.2)

Кодовая последовательность: 110000001.

i=9 кодовая последовательность с ошибкой: 010000001.

	8	4	2	1
1 8 9	0 1 1	0 0 0	0 0 0	1 0 1
	1	0	0	1

1001₂=9₁₀ , т.е. номер ошибочного разряда равен 9.

Найдем вероятность не обнаружения ошибки.

(7.3)

(7.4)

где n – число разрядов;

р – вероятность ошибки в одном разряде;

n=9, p=0,281.

8. Фильтр – восстановитель

Фильтр-восстановитель – фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

Требуется:

1. Указать величину F_c.

2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя.

3.Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра− восстановителя и начертить ее график.

Определим частоту среза фильтра-восстановителя:

(8.1)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики идеального фильтра-восстановителя показаны на рисунках (8.1) и (8.2).

Рисунок 8.1 − АЧХ идеального фильтра-восстановителя

Рисунок 8.2 − ФЧХ для идеального фильтра

Импульсная характеристика g(t) идеального фильтра-восстановителя

(8.2)

Таблица 3 − Импульсная характеристика идеального фильтра-восстановителя

t, мс	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005
g(t)	-288,236	-122,58	26,57	78,2404	37,295
t, мс	0,006	0,007	0,008	0,009	0,01
g(t)	-25,72	-45,39	-14,49	24,35	-30,23

Рисунок 10 − Импульсная характеристика g(t) идеального фильтра-восстановителя

Таблица результатов

Высота H, ед/В	0,625
Математическое ожидание ma, В	0
Дисперсия σa^2, Вт	0,4288
Среднеквадратическое отклонение σa, В	0,6548
Шаг дискретизации по времени , с	0,0106·10^-^3
Число уровней L	32
Средняя мощность шума квантования Ршк , Вт	8,33·10^-4
Энтропия Н, бит/символ	10,164
Производительность источника Н’,	955442,7
Число разрядов кодовой комбинации k	5
Избыточность кода	0,44
Число символов в единицу времени Vn, бит/с
Длительность двоичного символа Т, с	1,17·10^-^6
Частота f0, Гц
Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала, Гц	8,49·10^5
Ширина энергетического спектра модулированного сигнала , Гц	16,98·10^5
Средняя мощность сигналов Рс , Вт	0,25
Мощность шума Рш , Вт	0,736
Отношение сигнал-шум Рс /Рш	0,339
Пропускная способность канала С, бит/с	299200
Эффективность использования пропускной способности канала Кс
Вероятность ошибки Рош	0,281
Обнаруживающая способность кода Хэмминга q	2
Вероятность необнаружения ошибки Рно	0,2563
Частота среза Fср , Гц

Вывод

По пункту ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЙ: • сообщение представляет собой случайный процесс; • математическое ожидание случайного процесса, значения которого в интервале [-1,6;1,6], равно 0 В.

По пункту ДИСКРЕТИЗАТОР: • шаг дискретизации по времени в соответствии с теоремой Котельникова обратно пропорционален верхней частоте спектра первичного сигнала; • средняя мощность шума квантования при равномерном квантовании прямо пропорциональна квадрату шага квантования; • производительность источника определяется как энтропия в единицу времени. По пункту КОДЕР: • при кодировании по Хэммингу кодовая комбинация содержит вместе с информационными проверочные разряды, обеспечивающие исправление одиночной ошибки, но из-за них код приобретает некоторую избыточность (не более 33%).

По пункту МОДУЛЯТОР: • энергетический спектр ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами f1 = f0 - ∆f и f2 = f0 + ∆f; • ширину энергетического спектра модулирующего сигнала зависит прямо пропорционально от производительности кодера; • ширина энергетического спектра модулированного сигнала зависит прямо пропорционально от величины ∆f (девиации частоты) и от ширины энергетического спектра модулирующего сигнала. По пункту КАНАЛ СВЯЗИ: • При АМ отношение сигнал-шум тем больше, чем меньше девиация частоты ∆f;

• при данной спектральной плотности шума мощность шума значительно превысила мощность сигнала, то есть отношение сигнал-шум получилось очень малым. Помехоустойчивость такой системы очень мала, поэтому для эффективной передачи нужно уменьшить одностороннюю спектральную плотность шума.

. По пункту ДЕМОДУЛЯТОР: • Вероятность ошибки Рош оптимального когерентного демодулятора очень мала (1 – 2%); • на сколько ЧМ по средней мощности лучше АМ, настолько она хуже ФМ. По пункту ДЕКОДЕР: • код Хэмминга может обнаружить две ошибки и одну исправить, причем вероятность необнаружения ошибки очень мала. По пункту ФИЛЬТР – ВОССТАНОВИТЕЛЬ: • в качестве фильтра-восстановителя используется фильтр нижних частот, преобразующий дискретный сигнал, поступающий с декодера, в непрерывный сигнал.