4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная, случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

U_m = cos(2πft), (U_m=1В, f =100 V_n).

В зависимости от варианта возможны три вида модуляции:

Амплитудная модуляция (АМ). При АМ «0» соответствует сигнал U₁(t) = 0, символу «1» - U₂(t) = U_m cos(2πft).

Частотная модуляция (ЧМ). «0» - U₁(t) = U_m cos[2π(f-∆f)t];

«1» - U₂(t) = U_m cos[2π(f+∆f)t].

Фазовая модуляция (ФМ). «0» - U₁(t) = U_m cos2πft;

«1» - U₂(t) = U_m cos(2πft+π) = - U_m cos(2πft).

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t));

2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t);

3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ);

4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω);

5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_B из условия ∆F_B=αV_n (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_B на графике G_В(ω);

6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_U(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₁(t) и U₂(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т);

7. Определить ширину энергетического спектра ∆F_U модулированного сигнала и отложить значение ∆F_U на графике G_U(ω).

Аналитическое выражение модулированного сигнала:

U(t)=φ(b(t)). (4.1)

При амплитудной модуляции, с учетом того, что

(4.2)

получим:

; (4.3)

(4.4)

Рисунок 4.1 – Временные диаграммы модулирующего и модулированного сигналов

Выражение корреляционной функции модулирующего сигнала B_b(τ)

(4.5)

Рисунок 4.2 − Корреляционная функция модулирующего сигнала B(τ)

Аналитическое выражение спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_b(ω) :

(4.6)

Рисунок 4.3 − Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала G_b(f)

Определим ширину энергетического спектра модулирующего сигнала.

Выберем , тогда

(4.7)

Спектральная плотность мощности модулированного сигнала G_U(f)

(4.8)

Рисунок 6 − Спектральная плотность мощности модулированного сигнала G_U(f)

Ширина энергетического спектра ΔF_U модулированного сигнала:

(4.9)