Практическое задание Задача 1

Рассчитать теоретические частоты ряда распределения на основании эмпирических данных о росте призывников, представленных в таблице.

Группы призывников по росту, см.	Число призывников
143 – 146 146 – 149 149 – 152 152 – 155 155 – 158 158 – 161 161 – 164 164 – 167 167 – 170 170 – 173 173 – 176 176 – 179 179 – 182 182 – 185 185 – 188	1 2 8 26 65 120 181 201 170 120 64 28 10 3 1
Итого	1000

Указания к решению

Выдвинув гипотезу о нормальном распределении, определим по эмпирическим данным параметры этой кривой. Для этого:

1. Найти средний рост призывников

2. Найти среднее квадратическое отклонение

3. Определить нормированное отклонение для каждого варианта x_i (статистическая функция в Excel t_i=НОРМАЛИЗАЦИЯ(x_i,а,))

4. По таблице нормального распределения найти значение функции - НОРМРАСП(x, 0, 1, ложь)

5. Определить теоретические частоты , где k – длина интервала (т. к. вариационный ряд имеет равные интервалы, то - это константа).

6. Сравнить на графике эмпирические и теоретические частоты.

Задача 2

Для эмпирического распределения рабочих цеха по выработке по данным таблицы подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».

[xi,xi+1]	94-100	100-106	106-112	112-118	118-124	124-130	130-136	136-142
ni	3	7	11	20	28	19	10	2

Указания к решению

1. Построить гистограмму распределения рабочих по выработке ([x_i,x_i+1]; wi=n_i/n). По виду гистограммы убедитесь, что можно предположить нормальный закон распределения признака.

2. Параметры нормального закона математическое ожидание и дисперсия неизвестны, поэтому их заменяют на выборочную среднюю и «исправленную» выборочную дисперсию. Т. к. в данной задаче число наблюдений 100 достаточно велико, то вместо «исправленной» дисперсии можно взять обычную выборочную дисперсию. Найдите выборочную среднюю (а) и выборочную дисперсию ().

3. Выдвигается гипотеза: случайная величина X – выработка рабочих цеха - распределена нормально с параметрами а и , т. е. XN(a, ). Для определения наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» удобно составить таблицу.

Интервал [xi,xi+1]	Эмпирические частоты, ni	Вероятности, pi	Теоретические частоты, npi	(ni-npi)^2

Учитывая, что в рассматриваемом эмпирическом распределении частоты первого и последнего интервалов меньше 5, при использовании критерия «хи-квадрат» целесообразно объединить указанные интервалы с соседними.

Для расчета вероятностей p_i попадания случайной величины X в интервал [x_i,x_i+1] используйте функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения:

, где

- НОРМРАСП(x, , , истина)

4. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР(,k=m-r-1), где m – новое число интервалов, после объединения, r – число параметров нормального закона распределения) и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический нормальный закон с опытными данными.