Практическое задание

Для загрузки пакета анализа в Excel выполните следующие действия:

1. Выполните команду Сервис \ Надстройки. На экране появится окно диалога “ Надстройки ”.

2. Выберите Пакет анализа, а затем нажмите кнопку ОК.

После окончания загрузки в списке опций пункта Сервис основного меню появится строка Анализ данных. При выборе этой строки появляется окно диалога “ Анализ данных ”.

В окне диалога “ Анализ данных ” отображается список инструментов.

При статистическом моделировании используется инструмент Генерация случайных чисел.

Задание №1

1. Сгенерируйте значения случайных величин, распределенных

   1. Равномерно на отрезке [5; 15]

   2. Нормально cо средним a=25 и стандартным отклонением =4

   3. Биномиально для p=0,2; n=10

   4. По закону Пуассона для =5

Для этого выберите число переменных: 1, число случайных чисел: N=1000, параметры в зависимости от распределения.

Каждое из распределений расположите на отдельном листе Excel.

2. Вычислите с помощью статистических функций СРЗНАЧ() и ДИСПР() математическое ожидание и дисперсию каждой сгенерированной случайной величины.

3. Убедитесь в правильности полученных значений, вычислив математическое ожидание и дисперсию каждой случайной величины по формулам, известным для каждого из видов распределений (см. теорию).

4. Дискретные случайные величины, распределенные биномиально и по закону Пуассона, представьте в табличной форме:

xi
pi

Для этого отсортируйте 1000 сгенерированных значений и сгруппируйте их, используя функцию СЧЁТЕСЛИ() для вычисления весов f_i, вероятности p_i=f_i/N.

5. Исследуйте, как изменяются кривые распределения дискретных случайных величин (графики в одной системе координат(x_i; p_i)) для биномиального распределения в зависимости от p (Возьмите значения p равные 0,2; 0,5; 0,8. Для значения 0,2 данные уже сгенерированы в пункте 1. Для остальных значений выполните генерацию аналогично.), для распределения Пуассона в зависимости от  (возьмите значения  равные 1; 8; 15).

6. Исследуйте, как изменяются кривые распределения непрерывных случайных величин (графики плотности распределения в одной системе координат (x; φ(x)) для нормального распределения в зависимости от математического ожидания а и среднего квадратического отклонения s. Для этого возьмите значения x от -4 до 10 с шагом 0,5. В одной системе координат для одних и тех же значений x постройте четыре графика для различных а и s.

а	3	3	3	5
s	1	2	4	1

Плотность нормального распределения выражается формулой = НОРМРАСП(x, а, , ложь)

Задание №2

Для сгенерированных в задании №1 дискретных случайных величин, распределенных по закону Пуассона вычислите моду, медиану, квартили, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса двумя способами (с помощью встроенных функций МОДА(), МЕДИАНА(), КВАРТИЛЬ() и с помощью расчетных таблиц и формул из теории), сравните полученные результаты, сделайте выводы о виде кривых распределения для различных значений найденных характеристик.

Лабораторная работа №3

Выборочное наблюдение

Определение границ показателей генеральной совокупности

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а совокупность отобранных для обследования единиц - выборочной.

Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей

Изучаемый признак называется количественным, если его значениями являются числа. Альтернативный признак имеет лишь два значения (выполняется или не выполняется условие). Например, нестандартность изделий, малообеспеченность семей, всхожесть семян (либо есть либо нет).

Количественный признак

Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N
Средний размер признака	a
Дисперсия количественного признака

Альтернативный признак

Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	M	m
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком
Дисперсия доли

Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при сплошном наблюдении, т.е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Ошибка выборки (ошибка репрезентативности) вычисляется как модуль разности соответствующих генеральных и выборочных показателей.

• для среднего значения (количественный признак)

• для доли (альтернативный признак)

Так как для каждой конкретной выборки в генеральной совокупности вычисляется своя ошибка выборки, то принято находить среднюю из этих ошибок.

Средняя ошибка выборки обозначается и зависит:

• от числа единиц в выборочной совокупности n (чем больше n, тем меньше )

• от степени вариации значения признака (чем больше , тем больше )

Таким образом, - есть зависимость от n и от , т. е. =f(n, ).

Эта формула зависит от вида выборки и от метода отбора единиц в выборочную совокупность.

Методы:

• повторная («отбор по схеме возвращенного шара»)

• бесповторная («отбор по схеме невозвращенного шара»)

Виды:

• собственно-случайная

• механическая

• типическая

• серийная

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т. е. .

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2000 ед. Численность выборки n составляет 100 ед.(), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед.() и т.д.

Важным условием репрезентативности собственно-случайной выборки является то, что каждой единице генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборочную совокупность.

Одним из примеров использования собственно-случайной выборки является проведение тиражей лотереи, при которых обеспечивается равная возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) - каждая 20-я единица и т.д.

Таким образом, генеральная совокупность разбивается на равные интервалы (группы), при этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Типическая выборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий - отрасль и подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.

При серийной выборке из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии (группы). Внутри же каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение.

Применение серийной выборки в торговле обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, коробки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества поступившего в упаковке товара рациональнее проверить несколько отдельных упаковок (серий), чем из всех упаковок отобрать необходимое количество единиц товара.

Отбор отдельной серии в выборочную совокупность осуществляется либо посредством собственно-случайной выборки, либо механическим отбором. Практически серийная выборка производится, как правило, по схеме бесповторного отбора.