Векторная графика
Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике - линия. Как и любой объект, линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом. Линия описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике. Важно и то, что векторные изображения могут быть увеличены или уменьшены без потери качества. Это возможно, т.к. масштабирование изображений производится с помощью простых математических операций (умножение параметров графических примитивов на коэффициент масштабирования). Векторные графические изображения являются оптимальным средством для хранения высокоточных графических объектов (чертежей, схем и т.д.), для которых имеет значение сохранение четких и ясных контуров.
15. Алгебра логики, - как основа построения цифровых автоматов (дискретных вычислительных устройств). Основные элементы, операции и постулаты алгебры логики.
Алгебра логики (алгебра высказываний или булева алгебра) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными.
Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.
Базовые логические операции
Операция |
Название операции |
Обозначение операции |
И(AND) |
Логическое умножение-конъюнкция |
. ^ |
ИЛИ(OR) |
Логическое сложение-дизъюнкция |
+
|
НЕ(NOT) |
Логическое отрицание-инверсия |
− ⌐ |
Постулаты
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
16. Представление функций алгебры логики. Операция суперпозиции функций.
Булевой функцией называется двоичная переменная y, значение которой зависит от значений других двоичных переменных (x1, x2,…xn), именуемых аргументами:
y=y(x1, x2,…xn).
Задание булевой функции означает, что каждому из возможных сочетаний аргументов поставлено в соответствие определенное значение y.
При n аргументах общее число сочетаний N=2n. Так как каждому сочетанию аргументов соответствует два значения функции(0, 1), то общее число функций F=2nn
Булева функция может быть задана на словах, таблично, алгебраически или числовым способом.
Табличное задание функции одной переменной
-
X
0
1
Y0
0
0
Y1
0
1
Y2
1
0
Y3
1
1
где y0=0-const 0, или генератор 0;
y1=x-повторитель;
y2=x-инвертор;
y3=1- const 1, или генератор 1.
Для алгебры логики установлено, что если y=y(z1, z2) где z1 и z2 – двоичные функции, т.е. z1=z1(x1,x2), z2=z2(x3,x4), то y=y(x1, x2, x3, x4)
Операцию замены одной функции другими функциями называют суперпозицией.
Эта операция дает возможность с помощью функций малых аргументов получить функции большего числа аргументов.