11.Позиционная система счисления (сс). Арифметические операции над числами в различных сс. Перевод чисел из одной сс в другую (на примере сс с основаниями 2, 8, 10, 16)

Позиционная система счисления это система счисления, в которой значение цифры зависит от разряда. Разрядом числа называется место цифры в числе. Наибольший вес имеет самый левый разряд, наименьший вес имеет самый правый разряд. Нумерация разрядов увеличивается справа налево.

К позиционным системам счисления относят, привычную нам, десятичную систему, а также двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную  и т.д. системы.

12. Представление числовой информации в цифровых автоматах (ца): ячейки памяти и регистры, электрические элементы и сигналы. Формы представления двоичных чисел в эвм

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров для хранения двоичной информации. Большинство этих ячеек имеет одинаковую длину n, т.е. они используются для хранения n бит двоичной информации.

Ячейки памяти служат лишь для хранения информации — сначала ее записывают в ячейку, а потом могут прочитать, а также записать иную информацию

Ячейки памяти и регистры состоят из элементов памяти. Каждый из таких электрических элементов может находиться в одном из двух устойчивых состояний: конденсатор заряжен или разряжен, транзистор находится в проводящем или непроводящем состоянии, полупроводниковый материал имеет высокое или низкое удельное сопротивление и т.д.

Разряд двоичного числа представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например, триггером, двум различным состояниям которого приписываются значения 0 и Группа таких устройств, предназначенная для представления в машине многоразрядного числа, называется регистром.  Структура двоичного регистра, представляющего в машине n-разрядное слово:   

n-1

n-2

...

1

0

Отдельные запоминающие элементы пронумерованы от 0 до n-1. Количество разрядов регистра определяет точность представления чисел. Путем соответствующего увеличения числа разрядов регистра может быть получена любая точность вычислений, однако это сопряжено с увеличением количества аппаратуры (в лучшем случае зависимость линейная, в худшем - квадратичная).  В компьютерах применяются две основные формы представления чисел: полулогарифмическая с плавающей запятой и естественная с фиксированным положением запятой.  При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой закрепляется в определенном месте относительно разрядов числа и сохраняется неизменным для всех чисел, изображаемых в данной разрядной сетке. Обычно запятая фиксируется перед старшим разрядом или после младшего. В первом случае в разрядной сетке могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во втором - только целые числа.  Для кодирования знака числа используется старший ("знаковый") разряд.  При выполнении арифметических действий над правильными дробями могут получаться двоичные числа, по абсолютной величине больше или равные единице, что называется переполнением разрядной сетки. Для исключения возможности переполнения приходится масштабировать величины, участвующие в вычислениях.  Диапазон представления правильных двоичных дробей:  2-(x-1) < A < 1 - 2-(x-1).  Числа, которые по абсолютной величине меньше единицы младшего разряда разрядной сетки, называются машинным нулем.  Диапазон представления целых двоичных чисел со знаком в n-разрядной сетке:  0 < A < 2-(x-1)-1.  Использование представления чисел с фиксированной запятой позволяет упростить схемы машины, повысить ее быстродействие, но применяется только для отображения целых чисел. Важно отметить, что при выполнении операции деления в данном коде дробная часть результата отбрасывается, то есть, считается, например, что 7/3=2. Поэтому этот способ применяется, только если заведомо известно, что результат любой операции будет целым числом.