- •Глава 3. Оптика
- •3.1. Основные законы геометрической оптики
- •Глава 3. Оптика
- •3.2. Зеркала
- •Глава 3. Оптика
- •3.3. Тонкие линзы
- •Глава 3. Оптика
- •3.4. Глаз как оптический инструмент
- •Глава 3. Оптика
- •3.5. Оптические приборы для визуальных наблюдений
- •Глава 3. Оптика
- •3.6. Развитие представлений о природе света
- •Глава 3. Оптика
- •3.7. Интерференция световых волн
- •Глава 3. Оптика
- •3.8. Дифракция света
- •Глава 3. Оптика
- •3.9. Дифракционный предел разрешения оптических инструментов
- •Глава 3. Оптика
- •3.10. Спектральные приборы. Дифракционная решетка
- •Глава 3. Оптика
- •3.11. Поляризация света
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.1. Постулаты сто
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.2. Относительность промежутков времени
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.3. Относительность расстояний
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.4. Преобразования Лоренца
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.5. Элементы релятивисткой динамики
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.1. Тепловое излучение тел
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.2. Фотоэффект. Фотоны
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.3. Эффект Комптона *)
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.4. Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.1. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.2. Квантовые постулаты Бора
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.3. Атом водорода. Линейчатые спектры
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.4. Лазеры
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.5. Состав атомных ядер
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.6. Энергия связи ядер
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.7. Радиоактивность
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.8. Ядерные реакции
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.9. Элементарные частицы
- •Тема 1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.
- •Тема 2. Поляризация света.
- •Тема 3. Излучение и поглощение света.
- •Тема 4. Отражение и преломление света.
- •Тема 5. Кристаллооптика.
- •Тема 6. Геометрическая оптика.
- •Тема 7. Спектр света.
- •Тема 8. Интерференция.
- •Тема 9. Дифракция.
- •Тема 10. Дифракционная решетка.
- •Тема 11. Голография.
- •Тема 12. Дифракционный предел разрешения.
- •Тема 13. Взаимодействие света с веществом.
- •Тема 14. Термодинамика излучения.
Глава 4. Основы специальной теории относительности
4.3. Относительность расстояний
Пусть твердый стержень покоится в системе отсчета K', движущейся со скоростью υ относительно системы отсчета K (рис. 4.3.1). Стержень ориентирован параллельно оси x'. Его длина, измеренная с помощью эталонной линейки в системе K', равна l0. Ее называют собственной длиной. Какой будет длина этого стержня, измеренная наблюдателем в системе K? Для ответа на этот вопрос необходимо дать определение процедуры измерения длины движущегося стержня.
Под длиной l стержня в системе K, относительно которой стержень движется, понимают расстояние между координатами концов стержня, зафиксированными одновременно по часам этой системы. Если известна скорость системы K' относительно K, то измерение длины движущегося стержня можно свести к измерению времени: длина l движущегося со скоростью υ стержня равна произведению υτ0, где τ0 – интервал времени по часам в системе K между прохождением начала стержня и его конца мимо какой-нибудь неподвижной точки (например, точки A) в системе K (рис. 4.3.1). Поскольку в системе K оба события (прохождение начала и конца стержня мимо фиксированной точки A) происходят в одной точке, то промежуток времени τ0 в системе K является собственным временем. Итак, длина l движущегося стержня равна l = υτ0.
|
Рисунок 4.3.1. Измерение длины движущегося стержня |
Найдем теперь связь между l и l0. С точки зрения наблюдателя в системе K', точка A, принадлежащая системе K, движется вдоль неподвижного стержня налево со скоростью υ, поэтому можно записать
l0 = υτ, |
где τ есть промежуток времени между моментами прохождения точки A мимо концов стержня, измеренный по синхронизованным часам в K'. Используя связь между промежутками времени τ и τ0 , найдем
|
Таким образом, длина стержня зависит от системы отсчета, в которой она измеряется, т. е. является относительной величиной. Длина стержня оказывается наибольшей в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя тела сокращаются в направлении своего движения. Этот релятивистский эффект носит название лоренцева сокращения длины.
Расстояние не является абсолютной величиной, оно зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. Сокращение длины не связанно с какими-либо процессами, происходящими в самих телах. Лоренцево сокращение характеризует изменение размера движущегося тела в направлении его движения. Если стержень на рис. 4.3.1 расположить перпендикулярно оси x, вдоль которой движется система K', то длина стержня оказывается одинаковой для наблюдателей в обеих системах K и K'. Это утверждение находится в соответствии с постулатом о равноправии всех инерциальных систем. Для доказательства можно рассмотреть следующий мысленный эксперимент. Расположим в системах K и K' вдоль осей y и y' два жестких стержня. Стержни имеют одинаковые собственные длины l, измеренные неподвижными по отношению к каждому из стержней наблюдателями в K и K', и один из концов каждого стержня совпадает с началом координат O или O'. В некоторый момент стержни оказываются рядом и представляется возможность сравнить их непосредственно: конец каждого стержня может сделать метку на другом стержне. Если бы эти метки не совпали с концами стержней, то один из них оказался бы длиннее другого с точки зрения обеих систем отсчета. Это противоречило бы принципу относительности.
Неизменность длины движущегося стержня, ориентированного перпендикулярно направлению движения, была использована в § 4.2 при анализе релятивистского замедления времени.
Следует обратить внимание, что при малых скоростях движения (υ << c) формулы СТО переходят в классические соотношения: l ≈ l0 и τ ≈ τ0. Таким образом, классические представления, лежащие в основе механики Ньютона и сформировавшиеся на основе многовекового опыта наблюдения над медленными движениями, в специальной теории относительности соответствуют предельному переходу при β = υ / c → 0. В этом проявляется принцип соответствия.
|
Модель. Относительность расстояний |