- •Глава 3. Оптика
- •3.1. Основные законы геометрической оптики
- •Глава 3. Оптика
- •3.2. Зеркала
- •Глава 3. Оптика
- •3.3. Тонкие линзы
- •Глава 3. Оптика
- •3.4. Глаз как оптический инструмент
- •Глава 3. Оптика
- •3.5. Оптические приборы для визуальных наблюдений
- •Глава 3. Оптика
- •3.6. Развитие представлений о природе света
- •Глава 3. Оптика
- •3.7. Интерференция световых волн
- •Глава 3. Оптика
- •3.8. Дифракция света
- •Глава 3. Оптика
- •3.9. Дифракционный предел разрешения оптических инструментов
- •Глава 3. Оптика
- •3.10. Спектральные приборы. Дифракционная решетка
- •Глава 3. Оптика
- •3.11. Поляризация света
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.1. Постулаты сто
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.2. Относительность промежутков времени
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.3. Относительность расстояний
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.4. Преобразования Лоренца
- •Глава 4. Основы специальной теории относительности
- •4.5. Элементы релятивисткой динамики
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.1. Тепловое излучение тел
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.2. Фотоэффект. Фотоны
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.3. Эффект Комптона *)
- •Глава 5. Квантовая физика
- •5.4. Волновые свойства микрочастиц. Дифракция электронов
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.1. Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.2. Квантовые постулаты Бора
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.3. Атом водорода. Линейчатые спектры
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.4. Лазеры
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.5. Состав атомных ядер
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.6. Энергия связи ядер
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.7. Радиоактивность
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.8. Ядерные реакции
- •Глава 6. Физика атома и атомного ядра
- •6.9. Элементарные частицы
- •Тема 1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.
- •Тема 2. Поляризация света.
- •Тема 3. Излучение и поглощение света.
- •Тема 4. Отражение и преломление света.
- •Тема 5. Кристаллооптика.
- •Тема 6. Геометрическая оптика.
- •Тема 7. Спектр света.
- •Тема 8. Интерференция.
- •Тема 9. Дифракция.
- •Тема 10. Дифракционная решетка.
- •Тема 11. Голография.
- •Тема 12. Дифракционный предел разрешения.
- •Тема 13. Взаимодействие света с веществом.
- •Тема 14. Термодинамика излучения.
Тема 1. Световые волны в прозрачной изотропной среде.
Волновые уравнения для светового поля.
Уравнения Максвелла рассмотрим при условиях: , , . Из ротора второго уравнения с учетом четвертого получим . С другой стороны для любого векторного поля . Откуда получаем волновое уравнение для поля
где — скорость волны. — определение показателя преломления . Следовательно .
Факультативно. Частные решения волнового уравнения.
Разделение временной и пространственных переменных решения волнового уравнения .
Пусть , подставим в волновое уравнение для A и разделим уравнение на RT, тогда одно слагаемое зависит только от , а другое — только от t. Следовательно, каждое из двух слагаемых равно константе, которую обозначим за . Тогда для функции координат получим — уравнение Гельмгольца, а для функции времени — уравнение гармонических колебаний, где .
Разделение переменных решения уравнения Гельмгольца в декартовых координатах, пусть . Подставим это решение в уравнение Гельмгольца и разделим его на произведение XYZ. При этом слагаемые уравнения окажутся функциями разных переменных и, следовательно, каждое слагаемое — константа: , , , где . Решения для X, Y, Z — гармонические колебания от x, y, z.
Подставляя решения для X, Y, Z в R, а затем решения для R и T в A, получаем — решение в комплексной форме в виде плоских волн .
Разделение переменных в других системах координат приводит к другим решениям. Среди множества решений в цилиндрической системе координат отметим решение в виде цилиндрической волны , где — функция Бесселя с целым значком
Среди множества решений в сферической системе координат отметим решение в виде сферической волны .
Параметры плоской волны.
— амплитуда волны,
— начальная фаза волны,
— комплексная амплитуда волны,
T — период, — частота, — циклическая частота волны,
— фазовая скорость волны,
λ — длина волны, k — волновое число, — волновой вектор,
, , — циклические пространственные частоты волны,
— фаза волны.
Фазовая скорость.
Рассмотрим плоскую волну, и направим ось z вдоль вектора . Тогда , => — фаза волны. Тогда — уравнение постоянной фазы. Поскольку в это уравнение входит в качестве параметра время t, то это уравнение — уравнение движения поверхности постоянной фазы, движения фазовой поверхности.
Продифференцируем это уравнение по времени и получим откуда , где
— фазовая скорость волны.
Групповая скорость.
Рассмотрим две волны некоторой физической переменной A с разными, но близкими частотами, бегущие вдоль оси z . Введем обозначения , тогда , где можно рассматривать, как медленно меняющуюся амплитуду суммарной волны.
Для огибающей (или амплитуды) волны уравнение постоянной фазы примет следующий вид . Дифференцируя это уравнение по времени, получаем и, следовательно, .
Окончательно, — групповая скорость волны, сравните с фазовой скоростью волны .
Поперечность световых волн.
Рассмотрим выражение для плоской волны любой природы . Продифференцируем его по времени и получим . Аналогично, дифференцируя по пространственным координатам, получим . Подставим эти выражения в уравнения Максвелла. Начнем с первого уравнения => => => => , но , тогда .
Аналогично получаем: , , , , где — вектор Пойнтинга.
Соотношение длин векторов E и H в бегущей световой волне.
=> , но , тогда => , откуда в системе СГС Гаусса, или в системе СИ.
Интенсивность света.
Интенсивность — плотность потока энергии (энергия в единицу времени через единицу площади).
Связь интенсивности света с объемной плотностью энергии световой волны.
, где — фазовая скорость света, хотя казалось бы, должна быть групповая.