Несобственный интеграл

12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций

Основные свойства [ 1, гл. 11, § 7 ].

Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил.

1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2. На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента

3. В работу включаются все задачи, указанные в задании, и строго по положенному варианту.

4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия.

6. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

Вопросы для самопроверки к контрольной работе № 3

1. Каковы признаки возрастания и убывания функции.

2. Покажите, что функция у=2^х возрастает, а функция у=sinx - х убывает в любом промежутке.

3. Что называется экстремумом функции? Как найти максимумы и минимумы функции? Сформулируйте два правила.

4. Приведите пример, показывающий, что обращение производной в нуль не является достаточным условием экстремума функции.

4. Чем отличается максимум (минимум) функции, заданной на некотором отрезке, от ее наибольшего (наименьшего) значения?

5. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке? Всегда ли они существуют?

6. Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.

7. Что называется асимптотой кривой?

8. Как находятся вертикальные и наклонные асимптоты графика функции?

9. Каковы основные пункты общей схемы исследования функции и построения ее графика?

Рекомендуемые задачи для подгтовки к выполнению контрольной работы № 3

К задаче № 1: [2 ] № 1070;903, [3] №№ 849-854.

К задаче № 2: [2 ] №№ 1071-1073, 1075,1077;

[3] №№ 868-873.

К задаче № 3: [2 ] №№ 1137, 1140-1142; [3] №№ 634, 625, 642.

К задаче № 4: [2 ] №№1101, 1102,1108; [3 ] №№ 891, 894, 903, 911, 913, 928, 929, 946, 951.

Вопросы для самопроверки к контрольной работе № 4

1.Дайте определение первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Напишите таблицу основных интегралов.

3. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

4. Выведите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.

5. Выведите формулу интегрирования по частям.

6. Запишите простейшие рациональные дроби 1-1V типов. Вычислите неопределенные интегралы от простейших рациональных дробей 1-III типов.

7.Изложите правило разложения правильной рациональной дроби на простейшие методом неопределенных коэффициентов.

8. Изложите методы интегрирования иррациональных выражений.

9. Изложите методы интегрирования тригонометрических выражений.

10. Что называется определенным интегралом и каковы его свойства ?

11. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

12. Запишите формулу Ньютона - Лейбница для вычисления определенного интеграла.

13. Как производится интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле ?

13. Дайте определение несобственных интегралов.

14. Запишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции в декартовой системе координат

15. Приведите формулы для вычисления длины дуги кривой и объема тела вращения.

.