16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

опр: Математическим ожиданием непрерывной случайной величины х, распределенной на промежутке (a,b) называется , где f(x) – плотность распределения.

замечание: Если Х принимает все возможные значения на всей оси ОХ, то

опр: Дисперсией непрерывной случайной величины Х, принимающей все возможные значения на (a,b), называется:

; ; .

замечание: смотри аналогию с предыдущим замечанием.

опр: Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется:

опр: Начальным теоретическим моментом порядка k непрерывной случайной величины Х, все возможные значения которой принадлежат интервалу (a,b) определяем по формуле . Частный случай: ₁=M(X), ₂=M(X²), D(X)=₂-(₁)².

опр: Центральным теоретическим моментом порядка k непрерывной случайной величины Х, принимающей все возможные значения на (a,b), называется величина . Частный случай: ₁=0;₂=D(X)=₂-(₁)²;

₃=₃-3₂₁+2(₁)³; ₄=₄-4₃₁+6₂(₁)²-3(₁)⁴.

опр: Модой непрерывной случайной величины (М₀(Х)) называется то ее возможное значение, которому соответствует локальный максимум плотности распределения.

опр: Медианой непрерывной случайной величины (М_е(Х)) называется то ее возможное значение х, в котором ордината плотности делит график кривой пополам, или медианой называется то возможное значение х, при котором P(X<M_e(X))=P(X>M_e(X)).

опр: Ассиметрией непрерывной случайной величины Х называется отношение центрального теоретического момента 3-го порядка ₃ к кубу среднего квадратического отклонения ³, т.е. As=₃/³.

опр: Эксцессом случайной величины Х называется величина равная E_k=(₄/⁴)-3;

17. Равномерное распределение и его числовые характеристики. Показательное распределение.

Плотности распределений очень часто называют законами непрерывной случайной величины. Часто встречаются законы равномерного, показательного и нормального распределения.

1. Равномерное распределение.

опр: Распределение вероятности называется равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность сохраняет постоянное значение.

Пусть случайная величина Х принимает все возможные значения на (a,b). Тогда по определению плотность примет вид:

, где с-const. Используя второе свойство плотности: , , c(b-a)=1, c=1/(b-a). Следовательно, закон равномерного распределения примет вид: .

Числовые характеристики равномерного распределения:

; ; .

2. Показательное распределение(экспоненциальное):

опр: Показательным распределением непрерывной случайной величины Х называется распределение, имеющее плотность вида: , где -некоторое положительное число(=const).График показательного распределения: .

Функция показательного распределения имеет вид: .

График функции показательного распределения: .

Числовые характеристик показательного распределения: ; ; ; P(a<X<b)= e^-b-e^-a.