Моделирование систем автоматического управления
Сущность моделирования заключается в замене исходных систем другими системами, называемыми моделями. Этот переход преследует цель облегчения исследований, проведения экспериментов, нахождения оптимальных параметров, а также получения информации о поведении системы в любых интересующих исследователя режимах при изменении ее параметров и структуры.
Существуют два основных способа моделирования с использованием технических средств – машинное и физическое. При физическом моделировании природа оригинала и модели, как правило, одинакова, при машинном – различна. Недостатком физического моделирования является малая универсальность.
Машинные модели реализуются на вычислительных машинах на основе математических моделей, т.е. на основе математического описания оригинала. Исторически первыми для этих целей использовались аналоговые вычислительные машины, достоинством которых являлась простота модели и простота самого процесса моделирования, а также − наглядность результатов при непрерывном воспроизведении заданной математической зависимости.
В настоящее время разработано большое количество программ ЭВМ, которые позволяют проводить моделирование различных устройств автоматики с сохранением наглядности и простоты аналоговых моделирующих устройств.
Для моделирования систем управления можно использовать системы схемотехнического моделирования Micro-Cap различных версий, Electronics Workbench, MATLAB и др.
В настоящем учебном пособии по курсовому проектированию рассматривается моделирование систем управления на основе систем схемотехнического моделирования, но за студентами сохраняется право использовать любые программы для моделирования систем управления.
2.1. Функциональное назначение операционных усилителей, используемых при моделировании систем управления
Операционный (решающий) усилитель представляет собой усилитель постоянного тока (УПТ) с большим коэффициентом усиления по напряжению, охваченный глубокой отрицательной обратной связью (рис. 2.1). Вход, отмеченный знаком «минус» (или O), называется инвертирующим, а отмеченный и знаком «плюс» – неинвертирующим.
Рис. 2.1
Передаточная функция такого операционного усилителя достаточно точно может быть представлена в виде:
,
(2.1)
где
– входное сопротивление усилителя в
операторной форме,
– сопротивление в операторной форме в
цепи обратной связи.
Знак минус в формуле (2.1) показывает, что операционный усилитель инвертирует входной сигнал (меняет его знак).
В зависимости от значений и операционный усилитель может выполнять различные математические операции.
Масштабный операционный усилитель
При
и
усилитель выполняет функцию умножения
входной величины на постоянный множитель
(рис. 2.2, а):
,
где
− коэффициент усиления УПТ, охваченного
отрицательной обратной связью.
Рис 2.2
На схемах моделирования для простоты и наглядности при начертании операционного усилителя его цепи питания не изображаются, неинвертирующий вход опускается и общий для входа и выхода провод обычно не изображается
(рис.
2.2, б). Резисторы не нумеруются, а внутри
резистора
записывается коэффициент по данному
входу (рис 2.2, в).
Зная
коэффициент усиления
,
задаемся номиналом резистора в цепи
обратной связи, определяем номинал
резистора
.
Пусть,
например,
.
Принимаем значение
МОм,
тогда
,
отсюда
МОм.
Если
,
то
и усилитель называется инвертирующим,
который служит для получения отрицательной
обратной связи.