29 Передаточные функции замкнутой системы

Структурная схема одноконтурной системы автоматического регулирования приведена на рис. 4.6.

Рис. 4.6 Структурная схема одноконтурной системы

В системах автоматического регулирования используют три основных вида передаточных функции.

Главной передаточной функцией является передаточная функция по каналу регулирования

(4.7)

Передаточная функция замкнутой системы для ошибки, т.е. по каналу y_зад − ε(t), где ε(t) = y_зад(t) − y(t) -ошибка регулирования и f₀(t) = 0:

(4.8)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию, т.е. по каналу

(4.9)

Анализ передаточных функций замкнутой системы показывает, что знаменатель у них один и тот же, а числители различны. Для замкнутой системы можно записать целый ряд других передаточных функций, например, для ошибки по возмущающему воздействию.

Характеристическое уравнение замкнутой системы находится в знаменателе передаточной функции и записывается в виде

1 + W_o6(s)W_P(s) = 0. (4.10)

Корни этого уравнения равны полюсам s_i передаточной функции замкнутой системы. Динамические свойства процессов, протекающих в замкнутой системе, существенно отличаются от таковых в разомкнутой цепи, состоящей из тех же самых звеньев. Так как передаточная функция разомкнутой цепи записывается в виде W_р._с(s) = W_об(s)W_р(s), то главная передаточная функция может быть записана как

30 Типовые законы регулирования

Законом регулирования называется уравнение, описывающее зависимость между входом регулятора Δy(t) = y(t) − y_зад и его выходом x_р(t).

Все законы регулирования подразделяются на простейшие: пропорциональный (П), интегральный (И), дифференциальный (Д) и промышленные: пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).

Ниже приводится характеристика всех законов регулирования с точки зрения их динамических свойств.

Пропорциональный закон регулирования

Пропорциональный закон регулирования описывается уравнением

(4.11)

где S₁ - параметр настройки.

Знак (-) отражает тот факт, что регулятор включается в систему по принципу отрицательной обратной связи.

Передаточная функция П-регулятора:

W(s) = -S₁; (4.12)

частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 4.7:

АФХ (4.13)

АЧХ (4.14)

ФЧХ (4.15)

Рис. 4.7 Частотные характеристики П-регулятора:

а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ

Переходная функция (рис. 4.8а):

(4.16)

Весовая функция (рис. 4.8б):

(4.17)

Рис. 4.8 Переходные характеристики П-регулятора:

а — переходная функция; б — весовая функция

Для того, чтобы выяснить недостатки и достоинства того или иного закона регулирования, необходимо рассмотреть переходный процесс замкнутой системы.

Переходный процесс САР с П-регулятором, изображенный на рис. 4.9, характеризуется тем, что имеется статическая ошибка регулирования, равная y_уст — y_зад.

Рис. 4.9 Переходный процесс САР с П-регулятором

Статическая ошибка регулирования зависит от коэффициента усиления объекта и параметра настройки регулятора. Причем статическая ошибка тем меньше, чем больше значение параметра настройки S₁. Для того, чтобы эта ошибка отсутствовала, необходимо, чтобы S₁ → ∞. Следовательно, наличие статической ошибки регулирования является органическим недостатком САР с пропорциональным регулятором.

Величина статической ошибки в случае применения П-регулятора:

(4.18)