31 Интегральный закон регулирования

Интегральный закон регулирования описывается уравнением

(4.19)

или

(4.19а)

где S₀ — параметр настройки регулятора.

Интегральным регулятором может служить интегрирующее звено с переменным передаточным коэффициентом, включенное в отрицательную обратную связь к объекту.

Динамические характеристики И-регулятора имеют вид:

передаточная функция (4.20)

- частотные характеристики, изображенные на рис. 4.10:

АФХ (4.21)

АЧХ (4.22)

ФЧХ (4.23)

Переходные характеристики, графики которых представлены на рис. 4.11:

переходная функция h(t) = -S₀t; (4.24)

весовая функция w(t) = -S₀ (4.25)

Рис. 4.10 Частотные характеристики И-закона регулирования:

а - АЧХ; б - ФЧХ; в - АФХ

Рис. 4.11 Переходные характеристики И-закона регулирования:

а - переходная функция; б - весовая функция

Переходной процесс в САР с И-регулятором, изображенный на рис. 4.12, характеризуется отсутствием статической ошибки регулирования, наибольшим значением отклонения регулируемой величины от установившегося значения по сравнению с другими законами регулирования, наибольшим временем регулирования.

Рис. 4.12 Переходный процесс в САР с И-регулятором

32 Дифференциальный закон регулирования

Дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

x_p(t) = -S₂Ay'(t), (4.26)

где S₂ - параметр настройки, которое является уравнением идеального дифференцирующего звена. На практике дифференциальный закон может быть реализован лишь приближенно в определенном интервале частот. Дифференциальная составляющая вводится в закон регулирования для того, чтобы увеличить быстродействие регулятора, так как в этом случае регулятор реагирует не на абсолютное значение регулируемой величины, а на скорость ее изменения. Дифференциальный регулятор не применяется для регулирования, так как при любом постоянном значении регулируемой величины выходной сигнал такого регулятора равен нулю.

Динамические характеристики Д-закона регулирования:

передаточная функция (рис. 4.13) w(s) = -S₂s; (4.27)

Рис. 4.13 Переходная функция Д-закона регулирования:

а — единичное воздействие, б — переходная функция

- частотные характеристики, изображенные на рис. 4.14:

АФХ (4.28)

АЧХ (4.29)

ФЧХ (4.30)

Рис. 4.14 Частотные характеристики Д-закона регулирования:

а - АЧХ; б - ФЧХ; в -АФХ

Переходные характеристики:

- переходная функция (4.31)

- весовая функция w(t)=-S₂δ^′(t), (4.32)

графики которых изображены на рис. 4.14.

Дифференциальная составляющая участвует только в сложных законах регулирования для улучшения качества переходного процесса.

33 Пропорционально-дифференциальный закон регулирования

Пропорционально-дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

(4.33)

Этот регулятор по существу состоит из двух параллельно включенных составляющих: пропорциональной и дифференцирующей.

Динамические характеристики ПД-регулятора:

- передаточная функция

(4.34)

- частотные характеристики, графики которых изображены на рис. 4.15:

АФХ (4.35)

АЧХ (4.36)

ФЧХ (4.37)

Рис. 4.15 Частотные характеристики ПД-регулятора:

а-АЧХ; б~- ФЧХ; в - АФХ

Переходная функция (рис. 4.16а): h(t) = −S_l1(t) − S₂δ(t). (4.38)

Весовая функция (рис. 4.16б): w(t) = −S₁δ(t) − S₂δ^′(t). (4.39)

Рис. 4.16 Переходный процесс в САР с ПД-регулятором

Пропорционально-дифференциальный регулятор обладает особенностями обоих законов регулирования (рис. 4.17). Наличие воздействия по производной от ∆y(t) увеличивает быстродействие регулятора, благодаря чему уменьшается динамическая ошибка по сравнению с пропорциональным регулятором.

Рис. 4.17 Переходный процесс в САР с Д-регулятором

В установившихся режимах, когда ∆y' = 0, регулятор ведет себя как обычный П-регулятор. Величина статической ошибки остается такой же, как и в случае применения П-регулятора:

(4.40)