34 Пропорционально-интегральный закон регулирования

Пропорционально-интегральный закон регулирования описывается уравнением

(4.41)

и представляет собой параллельное соединение пропорциональной и интегральной составляющих.

Динамические характеристики ПИ-регулятора:

передаточная функция (4.42)

частотные характеристики (рис. 4.18):

АФХ (4.43)

АЧХ (4.44)

ФЧХ (4.45)

Переходная функция (рис. 4.19а): (4.46)

Весовая функция (рис. 4.19б): (4.47)

Рис. 4.18 Частотные характеристики ПИ-регулятора:

а-АЧХ;б-ФЧХ; в-АФХ

Рис. 4.19 Переходные характеристики:

а - переходная функция; б - весовая функция

Пропорционально-интегральный регулятор сочетает в себе достоинства П- и И-законов регулирования, а именно: пропорциональная составляющая обеспечивает достаточное быстродействие регулятора, а интегральная составляющая ликвидирует статическую ошибку регулирования. Переходный процесс в АСР с ПИ-регулятором изображен на рис. 4.20.

В начале процесса регулирования основную роль играет пропорциональная составляющая, так как интегральная составляющая зависит не только от абсолютного значения, но и от времени. С увеличением времени возрастает роль интегральной составляющей, обеспечивающей устранение статической ошибки, т.е.

(4.48)

Подбором параметров настройки S₀ и S₁ можно изменять удельный вес каждой составляющей. Вчастности, при S₀ = 0 получается П-регулятор, а при S₁ = 0 - И-регулятор.

Рис. 4.20 Переходный процесс в АСР с ПИ-, П- и И-регуляторами

35 Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования

Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования описывается уравнением

(4.49)

Динамические характеристики ПИД-регулятора:

передаточная функция (4.50)

частотные характеристики (рис. 4.21):

-АФХ (4.51)

-АЧХ (4.52)

ФЧХ (4.53)

Переходные характеристики:

переходная функция (4.54)

весовая функция (4.55)

Рис. 4.21 Частотные характеристики ПИД-регулятора:

а-АЧХ; б-ФЧХ; в-АФХ

График переходной функции ПИД-регулятора представлен на рис. 4.22.

Рис. 4.22 Переходная функция ПИД-регулятора

ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех трех простейших законов регулирования: высокое быстродействие благодаря наличию импульса по производной от ∆y(t) и отсутствие статической ошибки, которое обеспечивает интегральная составляющая (рис. 4.23).

Рис. 4.23 Переходные процессы в АСР с различными законами регулирования

Применение регуляторов с дифференциальными составляющими, несмотря на их достоинства, не всегда целесообразно, а иногда и недопустимо. Так, для объектов с большим запаздыванием по каналу регулирования бесполезно вводить воздействие по производной от регулируемой величины, так как этот импульс будет поступать в регулятор по истечении времени чистого запаздывания после прихода возмущения, за которое в объекте могут накопиться большие отклонения. Более того, в таких случаях ПД- или ПИД-регулятор может «раскачать» объект и система потеряет устойчивость.