- •1.Матрица. Линейные операции над матрицами. Действия над матрицами.
- •2.Определитель 2 –го и n-го порядков. Минор и алгебраическое дополнение.
- •3.Системы линейных уравнений. Метод Крамера.
- •4.Системы линейных уравнений Метод матричный.
- •5.Системы линейных уравнений Метод Гаусса.
- •6.Векторы, операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства.
- •7.Векторы, операции над векторами. Векторное произведение векторов и его свойства.
- •8.Орт вектора. Коллинеарность и ортогональность векторов.
- •9.Смешанное произведение векторов. Условие компланарности векторов.
- •10.Прямая на плоскости: общее уравнение; уравнение в отрезках; уравнение с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
- •11 Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
- •12 Вычисление угла между прямыми
- •16.Вычисление угла между плоскостями.
- •17.Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
- •18.Прямая в пространстве: общие, параметрические и канонические уравнения, их эквивалентность; уравнения прямой, проходящей через две данные точки.
- •19.Плоскость и прямая в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоскости.
- •20 Кривые второго порядка
- •21 Основные элементарные функции и их свойства.
- •22.Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Нечетность, периодичность.
- •23.Определение предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
- •24.Основные свойства бесконечно малых величин.
- •25.Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших величин.
- •26.Первый замечательный предел.
- •27.Второй замечательный предел.
- •28.Непрерывность функции.
19.Плоскость и прямая в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоскости.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её проекцией наплоскость. Пусть прямаяи плоскость заданы уравнениями
Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой S и нормальный вектор n плоскости коллинеарны, т.е. .
Условие параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда векторы S и n перпендикулярны.
20 Кривые второго порядка
Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:
Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,
где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.
Если кривая Г невырожденная, то для неё найдется такая декартова прямоугольная система координат, в которой уравнение этой кривой примет один из следующих трех видов (каноническое уравнение):
- эллипс,
- гипербола,
px - парабола.
Эллипс – геометрическое множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, большая, чем расстояние между фокусами 2c: .
Э
|
ллипс, заданный каноническим уравнением:
симметричен относительно осей координат. Параметры а и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно), точки , , , называются его вершинами.
Если а>b, то фокусы находятся на оси ОХ на расстоянии от центра эллипса О.
Число ( )
называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его «сплюснутости» (при эллипс является окружностью, а при он вырождается в отрезок длиною ).
Если а<b, то фокусы находятся на оси ОY и , .
Гипербола – геометрическое множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек и , называемых фокусами, есть величина постоянная 2a, меньшая, чем расстояние между фокусами 2c: .
Г
|
ипербола, заданная каноническим уравнением:
симметрична относительно осей координат. Она пересекает ось ОХ в точках и - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОY.
Параметр а называется вещественной полуосью, b – мнимой полуосью.
Число , ( )
называется эксцентриситетом гиперболы.
Прямые называются асимптотами гиперболы.
Гипербола, заданная каноническим уравнением :
( или ),
называется сопряжённой ( имеет те же асимптоты ). Её фокусы расположены на оси OY. Она пересекает ось ОY в точках и - вершинах гиперболы, и не пересекает оси ОX.
В этом случае параметр b называется вещественной полуосью, a – мнимой полуосью. Эксцентриситет вычисляется по формуле: , ( ).
Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой
фокусом, и данной прямой, называемой директрисой: .
Парабола, заданная указанным каноническим уравнением, симметрична относительно оси ОХ.
Уравнение задает параболу, симметричную относительно оси ОY.
Парабола имеет фокус и директрису .
Парабола имеет фокус и директрису .
Если р>0, то в обоих случаях ветви параболы обращены в положительную сторону соответствующей оси, а если р<0 – в отрицательную сторону.