Ток диффузии

Ток диффузии возникает в результате неравномерного распределения концентрации носителей заряда. Плотность тока диффузии определяется количеством диффундирующих частиц в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению диффузии (формулы 1.26 и1.27). Умножая плотность потока на отрицательный заряд электрона или положительный заряд дырки получаем соотношения для диффузионных токов электронов и дырок:

 ; (1.44)

, (1.45)

где D_n - коэффициент диффузии электронов, равный 99 см²/с для германия и 34 см²/с для кремния, D_p - коэффициент диффузии дырок, равный 34 см²/с для германия и 13 см²/с для кремния.

Параметры диффузионного и дрейфового движения связаны между собой соотношениями Эйнштейна:

D_n =u_T· _n ; Dp =u_T· _p . (1.46)

 

Распределение токов в полупроводнике

В целях наглядности рассмотрим распределение токов при инжекции электронов в дырочный полупроводник (рис. 1.16,а), когда в нем возникает внутреннее электрическое поле и распределение концентрации электронов и дырок принимает вид, показанный на рис. 1.16,б. При подобном распределении концентрации электронов и дырок возникают токи диффузии, определяемые уравнениями (1.44) и (1.45), а наличие внутреннего электрического поля ведет к появлению токов проводимости, определяемых уравнениями (1.38) и (1.39). Током проводимости электронов, в виду их невысокой концентрации, можно пренебречь. В результате, распределение токов принимает вид, показанный на рис. 1.16,в. На том же рисунке показан результирующий дырочный ток: . Физически этот ток обусловлен притяжением дырок инжектированными электронами, в результате чего образуются встречные потоки электронов и дырок, которые, встречаясь друг с другом, рекомбинируют. Поэтому дырочный ток называют током рекомбинации. В дальнейшем можно рассматривать распределение только двух токов, показанных на рис. 1.16,г. Внутреннее электрическое поле в полупроводнике возникает не только при инжекции (или экстракции) неосновных носителей заряда, но и при введении (или выведении) основных носителей заряда. Так, если через сечение xp выводится некоторое количество дырок, то отрицательные заряды акцепторов окажутся не скомпенсированными и возникнет внутреннее поле, в результате чего появится дополнительный ток проводимости и распределение токов примет вид, показанный на рис. 1.16,д.

При экстракции электронов из дырочного полупроводника (рис. 1.17) ток диффузии электронов изменяет свое направление. При этом также возникает внутреннее электрическое поле, сдвигающее дырки в направлении оси x. Ток, создаваемый движением дырок, называется током генерации.  Такие же процессы происходят и в электронном полупроводнике с той лишь разницей, что электроны и дырки меняются ролями.

2. P- N- переход как основа полупроводниковых диодов и транзисторов

P-n-переход в отсутствие внешнего напряжения

В основе большинства полупроводниковых диодов и транзисторов лежит контакт двух полупроводников с различным типом электропроводности. Такой контакт называют электронно-дырочным переходом или p-n-переходом. Он может быть получен, например, путем диффузии донорной примеси в полупроводник p-типа. Идеализированная одномерная структура p-n-перехода изображена на рис. 2.1,а.

В ключенный в электрическую цепь p-n-переход обладает односторонней проводимостью, то есть его вольтамперная характеристика нелинейна. Рассмотрим физические процессы в структуре, определяющие нелинейные свойства p-n-перехода.

Для простоты будем полагать, что концентрация легирующей примеси в областях n- и p- типа распределена равномерно, причем концентрация донорной примеси N_D в n-полупроводнике значительно больше, чем концентрация акцепторной примеси N_A в p- полупроводнике (N_D>>N_A). Назовем n-область с большей концентрацией примеси эмиттером, а p-область с меньшей концентрацией примеси  - базой. Это допущение позволяет считать, что полный ток через p-n-переход определяется преимущественно электронной составляющей. Дырочная составляющая тока через p-n-переход мала и ею можно пренебречь:

i = i_n + i_p  i_n.

Будем полагать, что внешние контакты к структуре ( они по своей природе должны иметь двустороннюю проводимость с очень малым сопротивлением ) удалены от контакта (сечение x₀ рис. 2.1) на расстояние, значительно превышающее диффузионную длину электронов L_n  в базе и дырок L_p в эмиттере. Это допущение позволяет считать, что собственно p-n-переход локализован вблизи границы x₀. Обозначим границы p-n-перехода через x_n и x_p.

Распределение концентрации электронов вдоль оси x показано на рис. 2.1,б. Так как концентрация электронов в n-полупроводнике n_n (основные носители заряда) значительно превышает концентрацию электронов в p-полупроводнике n_p(неосновные носители заряда), то в плоскости контакта возникает диффузия электронов из n-области в p-область. Аналогичные рассуждения приводят к диффузии дырок из p-области в n-область. Таким образом через p-n-переход протекают диффузионные потоки основных носителей заряда (ПОНЗ).

Уходя из полупроводника n-типа, электроны оставляют в приконтактной области n-полупроводника нескомпенсированный положительный неподвижный заряд ионов доноров Q_D+. Аналогично в приконтактной области p-полупроводника появляется равный по величине нескомпенсированный отрицательный неподвижный заряд ионов акцепторов Q_A-. На рисунке 2.1,б соответствующие области заштрихованы и обозначены.

Таким образом в области контакта появляется встроенное электрическое поле локализованное вблизи границы x₀. Будем характеризовать его контактной разностью потенциалов _K0.

Возникшее поле препятствует движению основных носителей через переход и является причиной появления встречного дрейфового движения электронов из p-области в n-область.

Таким образом, потоки неосновных носителей заряда (ПННЗ) по своей природе являются дрейфовыми. Распределение потенциала в структуре приведено на рис. 2.1,в.

Состояние термодинамического равновесия устанавливается при равенстве потоков основных и неосновных носителей заряда ПОНЗ = ПННЗ, при этом p-n-переход характеризуется следующими параметрами: контактная разность потенциалов _K0  и ширина области пространственного заряда (или ширина p-n-перехода) ₀. Можно показать  ,что:

  ;     (2.1)

 .      (2.2)

Анализ выражений (2.1) и (2.2) показывает, что параметры перехода зависят от температуры и концентрации легирующей примеси в n и p - областях.

Увеличение температуры приводит к уменьшению контактной разности потенциалов _K0 и ширины p-n-перехода ₀. Это, в первую очередь, определяется тем, что, как показано  разд. 1, при высоких температурах уровни Ферми в n- и p-полупроводниках приближаются к середине запрещенной зоны, электропроводность полупроводников стремится к собственной, а, следовательно, p-n-переход исчезает  (_K00, ₀0). В уравнениях  (2.1) и (2.2)  эту зависимость определяет член n_i²(T).

При возрастании концентрации легирующих примесей N_D и N_A  контактная разность потенциалов возрастает , а ширина p-n-перехода уменьшается.

Встроенное электрическое  поле в p-n- переходе определяется зарядом неподвижных ионов примеси, при этом суммарный заряд структуры равен нулю: Q_D⁺ = Q_A^–, то есть

S·q·N_D·_n = S·q·N_A· p ,        (2.3)

где  S - площадь p-n-перехода; n , p - протяженность p-n-перехода соответственно в областях n- и p-типа. Преобразуем (2.3) с учетом N_D>>N_A.

 (2.4)

Из (2.4) следует ,что  p-n-переход большей своей частью лежит в базе.

Необходимо отметить, что область p-n-перехода обеднена подвижными носителями заряда, так как любой, возникший в этой области или попавший в нее, подвижный заряд выталкивается из  области перехода электрическим полем. Поэтому сопротивление p-n-перехода значительно выше, чем сопротивление n-  и p- областей.

Подведем итог. Причиной нелинейных свойств p-n-перехода является существующее в переходе встроенное электрическое поле.

Для основных носителей заряда это поле создает потенциальный барьер, а, следовательно, величина потока основных носителей заряда через переход зависит от величин этого барьера (_K).

Для неосновных носителей заряда поле в переходе создает потенциальную яму, а, следовательно, поток неосновных носителей заряда не будет зависеть от глубины потенциальной ямы (_K): все электроны (неосновные носители), появившиеся у края потенциальной ямы, упадут в нее.

Поле в p-n-переходе можно изменить путем подачи на структуру внешнего напряжения. Если полярность внешнего напряжения направлена против поля в переходе, то тормозящее для ОНЗ поле в переходе ( или потенциальный барьер), уменьшается, и поток основных носителей заряда через p-n- переход увеличивается и значительно превышает существующий поток неосновных носителей. Такое напряжение на p-n-переходе называется прямым.

Если полярность внешнего напряжения U совпадает с полярностью контактной разности потенциалов _K0, суммарное тормозящее для ОНЗ поле в переходе возрастает, что приводит к уменьшению ПОНЗ через переход. Такое внешнее напряжение на p-n-переходе называется обратным.

Необходимо еще раз повторить, что в том и другом случае ПННЗ не зависит от глубины потенциальной ямы, а, следовательно, протекающий через p-n-переход ток неосновных носителей заряда не зависит от приложенного внешнего напряжения.

2.2. P-n-переход при подаче внешнего напряжения

Рассчитаем прямой и обратный токи p-n-перехода, исходя из основных процессов в базе диода. Будем по-прежнему считать, что концентрация донорной примеси в эмиттере N_D = n_n значительно превышает концентрацию акцепторной примеси в базе N_A = p_p. В этом случае и при прямом и при обратном напряжении можно учитывать только электронную  составляющую тока  i = i_n + i_p  i_n .

В самом деле, при прямом напряжении прямой ток определяется потоком основных носителей заряда, а т.к.  n_n  » p_p   , то дырочной составляющей прямого тока можно пренебречь. При обратном напряжении обратный ток определяется потоком неосновных носителей заряда;  поскольку

 ,

то и в этом случае дырочной составляющей обратного тока можно пренебречь.

Рассматривая процессы в p-n-переходе при подаче внешнего напряжения будем так же полагать, что сопротивление обедненной области, где подвижных носителей заряда практически нет, значительно больше, чем сопротивление областей n- и p-типа вне перехода. Это допущение позволит считать, что все внешнее напряжение падает на p-n-переходе и контактная разность потенциалов соответственно изменяется до величины  _K0±U, где знак “-” соответствует падению потенциального барьера вследствие подачи прямого напряжения на p-n-переход, а знак “+”  - при подаче обратного напряжения(см. рис.2.2,а).

Распределение потенциала вдоль структуры p-n-перехода показано на рис.2.2,б.

 

При прямом напряжении (U >0)  уменьшение потенциального барьера приводит к преобладанию потока электронов из  эмиттера в базу (ПОНЗ) над потоком электронов из базы в эмиттер (ПННЗ). При этом электроны инжектируются в базу и концентрация электронов на границе x_p возрастает до величины

  , которая   уже при U=0,26 В  (  =0,026В)

значительно превышает равновесную концентрацию в базе. Таким образом, инжекция   электронов  в   базу   приводит  к   появлению  неравновесных  носителей  в базе n(x_p) = n (x_p) - n_p .  Вследствие возникшего градиента концентрации в базе начинается процесс диффузии электронов от границы перехода x_p в глубину p-базы. По мере движения неравновесная концентрация уменьшается за счет рекомбинации.

Таким образом, три процесса определяют распределение неравновесной концентрации в базе p-n-перехода при прямом напряжении:

- инжекция - вызывает увеличение граничной концентрации n(x_p), то есть приводит к появлению неравновесных носителей заряда в базе;

 - диффузия - является причиной движения электронов (ННЗ) через базу;

- рекомбинация - приводит к уменьшению неравновесной концентрации в базе вдали от p-n-перехода.

Распределение концентрации электронов в базе показано на рис. 2.2,в, оно описывается уравнением (1.34)

   ,

где         n(x=x_p=0) - граничная концентрация  , 

     L_n -диффузионная длина электронов в базе.

Прямой электронный ток через p-n-переход может быть определен в любом сечении двухэлектродной структуры, однако удобнее это сделать в сечении x_p, где задана граничная концентрация .электронов

По своей природе электронный ток в сечении x_p является диффузионным и может быть рассчитан по формуле (1.44)

   ,

где S - площадь p-n-перехода, q - заряд электрона, D_n - коэффициент диффузии электронов.

С учетом    

прямой ток p-n- перехода определяется выражением:

  .      (2.5)

Обозначим    , эта величина имеет размерность тока, определяется концентрацией неосновных носителей заряда в базе n_p и называется тепловым током i₀.

Проведя аналогичные рассуждения для обратного смещения, отметим следующее: p-n-переход при обратном смещении экстрагирует (выводит) электроны из базы. Граничная концентрация уменьшается по сравнению с равновесной и определяется выражением:  

,

которое отличается от соответствующего выражения при прямом напряжении полярностью напряжения U в экспоненте.

Три процесса определяют обратный ток p-n-перехода:

- экстракция электронов из базы;

- диффузия  их из глубины базы к границе перехода x_p;

- генерация  пар  электрон - дырка в областях, где n(x)<n_p.

Распределение потенциала (x) и концентрации n(x) для обратного напряжения приведены на рис. 2.2 г,д,е  - правый столбец.

Вывод выражения для электронной составляющей обратного тока через p-n-переход полностью аналогичен выводу прямого тока.

 Выражение для электронной составляющей обратного тока отличается от (2.5) только знаком внешнего напряжения и имеет вид :

  .

Таким образом, ВАХ  p-n-перехода описывается выражением                                                               

,

где i₀ - тепловой ток p-n-перехода, с учетом дырочной составляющей тепловой ток может быть записан в виде:

   .      (2.6)

Тепловой ток p-n-перехода определяется потоками  ННЗ и зависит от концентрации примеси  ( так как n_p = n_i²/N_A; p_n = n_i²/N_D )  и температуры (так как:   n_i²~ exp T² ).

Увеличение температуры p-n- перехода приводит к увеличению теплового тока, а, следовательно,  к возрастанию прямого и обратного токов.

 Увеличение концентрации легирующей примеси приводит к уменьшению теплового тока, а, следовательно,  к уменьшению прямого и обратного токов p-n-перехода.

На рис. 2.3 построена ВАХ идеального p-n-перехода, полученного при принятых нами допущениях. При построении ВАХ  примем T= 300К, тогда kT/q = 0,026В. Оценим прямой и обратный токи p-n перехода при подаче внешнего напряжения U=±0,26 В. При         U=+0,26 В (прямое напряжение) (2.5) приводится к виду:

i = i₀• (exp 10 – 1)  i₀·exp 10 >> i₀

Т аким образом, уже при U = 0,26 В величина прямого тока значительно превышает тепловой ток p-n перехода.

При U = - 0,26 В  (обратное напряжение)

i = i₀ · (exp–10 – 1)  - i₀.

Таким образом, при обратном напряжении через p-n переход протекает тепловой ток i₀ , значение которого не зависит от величины приложенного обратного напряжения.

ВАХ p-n-перехода представляет собой нелинейную зависимость между током и напряжением. В общем случае к p-n-переходу может быть приложено как постоянное напряжение, определяющее рабочую точку на характеристике, так и переменное напряжение, амплитуда которого определяет перемещение рабочей точки по характеристике. Если амплитуда переменного напряжения мала, перемещение рабочей точки не выходит за пределы малого участка характеристики и его можно заменить прямой линией. Тогда между малыми амплитудами тока и напряжения (или между малыми приращениями тока и напряжения i и u) существует линейная связь. В этом случае p-n-переход на переменном токе характеризуют дифференциальным сопротивлением r_pn:

  .

Аналитическое выражение r_pn получим, дифференцируя (2.5)

 

При прямом напряжении r_pn мало и составляет единицы - сотни ом, а при обратном напряжении - велико и составляет сотни и тысячи килоом.

Дифференциальное сопротивление можно определить графически по характеристике. (См. рис. 2.3, где указаны  u и i).