24. Типовые входные воздействия и хар-ки сар- временные, частотные, передат. Ф-ция

В кач-ве типовых вх. воздействий исп. простые для матем. описания функции: единичную функцию, дельта – функцию и гармоническое колебание.

Единичная функция (ступенчатая функция, единичный скачок), это ф-ция вида

График этой функции приведен на рис.6.2, а.

Дельта – функция ( - функция) - это импульс бесконечно мал. длительности и бесконечно больш. амплитуды, для к-го выполняется усл. . Очевидно, что . Аналитически записываю

График дельта - функции приведен на рис. 6.2, б.

Гармоническое колебание, (рис.2, в) это колебание вида 1sin t или 1cos  t, где .

Рис. 6.2. Типовые входные воздействия:

В комплексной форме гармонич. колебание запис. в виде 1 e ^{j t} =1(cos t+j sin t).

По определению, все 3 сигнала явл-ся безразмерными. Однако если любой из них умножить на единичное знач. конкретного физ. параметра, то тогда типовой сигнал приобретает размерность.

Временные хар-ки исп. 2 временные хар-ки – переходную и импульсную.

Переходной хар-кой h(t) элемента или сис-мы назыв. ее реакцию на единичную функцию (Рис. 6.3, а). Экспериментально снятую перех. Хар-ку наз. кривой разгона. Импульсной характеристикой g(t) , наз. реакцию элемента (системы) на вх. воздействие в виде дельта – функции (Рис. 6.3, б).

Частотные хар-ки Если в кач-ве вх. воздействия исп-ся гармоническое колебание, то получ. частотные хара-ки. При усл. линейности элемента (системы), применив комплексный метод, на выходе (Pис.6.4, а) получим комплексную, или амплитудно-фазовую характеристику (АФХ), к-ю обозн. К(j). Выражение К(j) можно представить в показательной форме, как К(j)= К()e ^{j t},

где К() – амплитудно-частотная хар-ка (АЧХ);  () – фазочастотная хар-ка (ФЧХ).

Передаточная функция элемента(системы) наз. отнош изображения вых. велич. к изображению вх.велич.

, где Y(P), X(P) – изображения по Лапласу функций времени y(t) и x(t).

Использ. преобразований Лапласа лежит в основе операцион. исчисления. Прямое преобразов. Лапласа позволяет перейти от диф. уравнений к алгебраическим за счет того, что операцию дифференцирования функций времени (оригиналов) можно заменить умножением их изображений на оператор р в соотв. степени, т. е. .

Дифф. уравнения превращаются в алгебраические, к-е легко решаются. От решений, получ. в операционной форме, с пом. обратного преобразования Лапласа (или по таблицам) находят оригиналы, напр. функцию y(t).

При известной передаточной функции системы, изображение Y(р) = К(р) X(р), т. е. легко опр-ся.

М/ду функциями времени и их изображениями сущ. предельные соотношения, к-е полезны при проверке вычислений с пом. преобразований Лапласа.

Первое предельное соотношение: _.

Оно позв. определить нач. знач-е функции f(t) при t = 0 непосредственно по изображению F(p).

Второе предельное соотношение:

Оно дает возм-ть найти предел функции f(t) при t→ ∞ по знач. ее изображения F(p) в нач. координат, при р = 0.