Теория нормализации.

Аномалии:

Поставка(товар, поставщик, адрес, цена, склад, объем)

- дублирование информации

-невозможность представить всю информацию

П1 (поставщик, адрес)

П2 (склад, объем) <= декомпозиция отношений

П3(товар, поставщик, цена, склад)

Как производить декомпозицию – теория нормализации.

На основе ограничений предметной области

1. Каждый поставщик – 1 адрес.

2. Каждый поставщик – товар по 1 цене.

3. Товары на 1ом складе (1ого наименования)

4. Каждый склад свой объем

Функциональная зависимость.

Отношение V(R) x,y€R x->y

Имеет место, если каждому x соответствует единственное значение y или

Пy(δx=x(v))

Проекция на атрибут y селекции отношения v по значению x имеет ровно 1 кортеж.

Поставщик -> адрес (атрибут поставщик функционально определяет атрибут адрес)

Функциональная зависимость ключа.

v(A, B,C) A->B A->C 1)K->R 2)не сущ. K’c K

Аксиомы вывода функциональных зависимостей.

1. Рефлексивность x->x

2. Пополнение x->y => xz->y

3. Аддитивность x->y, x->z => x->yz

4. Проективность x->yz => x->y

5. Транзитивность x->y, y->z => x->z

6. Псевдотранзитивность x->y, yz->w => xz->w

Первая нормальная форма (1нф)

Отношение находится в 1НФ, если все его атрибуты атомарны (не состоят из нескольких значений)

Вторая нормальная форма (2нф)

Отношение находится во 2НФ, если оно находится в 1НФ и в нем отсутствуют неполные функциональные зависимости от ключа.

V(A,B,C,D,E)

AB->C AB->D AD->E

B->D зависит от части ключа – не полная функциональная зависимость.

Приводим ко 2НФ.

Декомпозиция: p: V1(B,D)

V2(A,B,C,E)

П-> : поставка 1(Поставщик, адрес)

Поставка 2(Товар, поставщик, цена, склад, объем)

Третья нормальная форма (3нф)

Отношение находится в 3НФ, если оно находится в 2НФ и в нем отсутствуют транзитивные зависимости от ключа.

V(A, B, C, D, E)

A->B A->C A->D A->E D->B транзитивная зависимость от ключа

Приводим к 3НФ. Декомпозиция:

p: v1(D,B)

v2(A,C,D,E)

П2->: Поставка 3(склад, объем)

Поставка 4(товар, поставщик, цена, склад)

Нормальная форма Бойса-Кодда(нфбк)

Отношение находится в НФБК, если оно находится в 3НФ и в нем отсутствуют функциональные зависимости ключевых атрибутов от неключевый.

V(A,B,C,D,E)

AB->C AB->D AB->E D->B Приводим к НФБК

P: v1(D,B)

V2(A,B,C,E)

Многозначная зависимость: пусть V(R) x,y,z € R

X->->Y многозначно определяет, если значению Х соответствует несколько значений атрибута Y, независящих от атрибутов отношений.

ФИО -> должность ФИО->имя ФИО->предмет

Приводим к четвертой нормальной форме (4нф)

Отношение находится в 4НФ, если оно находится в НФБК и в нем отсутствуют многозначные зависимости.

Теорема 1: любое отношение можно привести к 3НФ в результате декомпозиции, обладающей свойствами соединения без потерь и сохранения функциональных зависимостей.

Теорема2:любое отношение можно привести к 4НФ в результате декомпозиции, обладающей свойствами соединения без потерь.