- •1 Простые типы данных языка программирования си.
- •2 Операции над данными (операция присваивания, арифметические операции, операции над битами, операции отношения, логические операции, операция условия) языка программирования си.
- •4. Операторы организации цикла
- •5.Операторы continue, break
- •15 Численные методы решение алгебраических уравнений: постановка задачи, табличный способ отделения корней.
- •16 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод половинного деления. Метод половинного деления
- •17 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод хорд
- •18 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона. Метод Ньютона
- •19 Численные методы решение алгебраических уравнений: метод секущих. Метод секущих
- •Метод простых итераций
- •21 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): постановка задачи.
- •23 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод Гаусса
- •24 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод простых итераций
- •25 Численные методы решения систем линейных уравнений (слау): метод Зейделя.
- •26 Численные методы восстановления функций: постановка задачи.
- •27 Численные методы восстановления функций: интерполяция полиномом Лагранжа. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона.
- •28 Численные методы восстановления функций: погрешность интерполирования (остаточный член интерполяционной формулы и оптимальный выбор узлов).
- •2 9 Численные методы восстановления функций: интерполяция кубическим сплайном.
- •30 Численные методы восстановления функций: метод наименьших квадратов.
- •31 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод прямоугольников. Общие положения
- •Метод прямоугольников
- •32 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод трапеций. Метод трапеции
- •33 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод Симпсона. Метод Симпсона
- •34 Методы численного интегрирования: постановка задачи, методы Монте–Карло.
- •35 Решение математических задач в excel.
- •36 Понятие информационной системы. Виды информационных систем.
- •37 Виды и модели данных.
- •38 Понятие базы данных. Виды баз данных.
- •39 Элементы баз данных. Принципы создания базы данных. Языковые средства баз данных.
- •Работа с данными в среде FoxPro
- •Создание программных продуктов
- •Системный интерфейс FoxPro
- •Главное меню субд
- •Меню FoxPro для dos
- •Главное окно и меню FoxPro для Windows.
- •Обозначения и структура команд субд
- •Знаки операций
- •Структура команд
- •Создание файла базы данных
- •Создание структуры файла
- •Заполнение базы данных
- •Дополнение бд
- •Окно редактирования
- •Перемещения в базе данных
- •Просмотр данных
- •Удаление данных
- •Изменение данных
- •Фильтрация данных
- •Последовательный поиск
- •Продолжение поиска
- •43 Индексирование базы данных в foxpro индексирование баз данных
- •44 Работа с несколькими базами данных: связь одна запись к одной в foxpro. Работа с несколькими базами
- •Понятие о рабочих областях
- •Связь вида одна_запись_к_одной
- •Связь вида одна_запись_ко_многим
- •Команды ввода-вывода
- •Работа с переменными
- •Команды управления
- •48 Команды организации циклов в foxpro. Организация циклов Цикл с условием
- •50 Понятие компьютерной сети, назначение.
- •51Общие принципы организации и функционирования сети. Общие принципы организации и функционирования компьютерных сетей
- •52 Протоколы передачи данных в сети. Протоколы передачи данных
- •Работа протоколов
- •53 Каналы связи в сети. Типы кабелей. Беспроводная среда. Каналы связи
- •Типы кабелей
- •54 Классификация компьютерных сетей.
- •55 Локальные сети: понятие и особенности. Локальные сети
- •56 Особенности организации локальной сети: одноранговая сеть, сеть с выделенным сервером. Особенности организации локальных сетей
- •2.3.1. Одноранговая сеть
- •Сеть с выделенным сервером
- •57 Топология локальных сетей: понятие и виды. Топология локальных сетей
- •Топология "звезда"
- •58 Глобальные сети: понятие и особенности.
32 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод трапеций. Метод трапеции
Следующим простейшим полиномом является линейная функция. Если она выбрана совпадающей с в концах отрезка a и b, то получаем трапецию.
Площадь этой трапеции (интеграл от линейной функции), используемая в качестве приближения к значению интеграла от , определяется по формуле:
. (5.3)
Эта формула (5.3) известна как формула трапеции.
Р ис. 5.3. Метод трапеции.
Для того чтобы найти приближенное значение площади S, разделим отрезок интегрирования [a,b] на n равных частей длины (рис.5.3.). В точках разбиения проводим ординаты до пересечения с кривой , т.е. , . Концы ординат соединяем прямолинейными отрезкам, т.е. на каждом отрезке разбиения дугу графика подинтегральной функции заменяем стягивающей ее хордой (линейная интерполяция), и получим трапецию.
Тогда площадь криволинейной трапеции приближенно можно считать равной площади фигуры, ограниченной ломаной линией . Площадь этой фигуры, которую мы обозначим как S, равна сумме площадей трапеций:
Таким образом, для интервала и шага интегрирования h полная формула приближенного значения интеграла будет записана в виде:
(5.4)
где n - число разбиений для интервала и точка совпадает с , а точка xn совпадает с b.
33 Методы численного интегрирования: постановка задачи, метод Симпсона. Метод Симпсона
Более высокая точность определения численного значения определенного интеграла получается при аппроксимации функции f(x) квадратичным интерполяционным полиномом, который совпадает с f(x) в крайних точках a и b, а также в средней точке . Интеграл от этого квадратичного полинома выражается формулой:
, (5.5)
к оторая называется формулой Симпсона.
Рис. 5.4. Метод Симпсона.
В методе Симпсона площадь криволинейной трапеции рассчитывается как сумма площадей ряда криволинейных трапеций, у которых криволинейная сторона представляет собой участок параболы. Это можно видеть на рис.5.4.
Каждая парабола может быть проведена только через три граничные точки, принадлежащие двум соседним отрезкам. Поэтому число участков разбиения отрезка [a,b] в отличие от предыдущих методов обязательно должно быть четным. Таким образом, вместо каждых двух элементарных прямолинейных трапеций будем рассматривать одну элементарную трапецию, ограниченную параболической дугой. Исходя из этого, определенный интеграл на случай разбиения интервала на n участков с шагом h. приближенно вычисляется по формуле:
(5.6)
– полная формула Симпсона.
Таким образом, для реализации метода прямоугольников, трапеции и Симпсона для вычисления определенного интеграла необходимо:
Задать в явном виде определенный интеграл, площадь которого необходимо определить. После этого задаются пределы интегрирования, и шаг интегрирования. Затем проводится расчет по формулам (5.2), (5.4) и (5.6).
Для метода Симпсона число разбиений n должно быть четным, что подлежит проверке при составлении программы.